3.54 .

3.55 .

3.56 .

3.57 .

1.3 Кривые на плоскости, заданные параметрическими

уравнениями и в полярных координатах.

В задачах 3.58-3.60 построить эскизы графиков кривых, заданных в полярной системе координат уравнениями:

3.58 а); б); в); г).

3.59 а) ; б); в); г).

3.60 а); б); в); г).

В задачах 3.61-3.63 уравнения кривых в декартовых координатах преобразовать к полярным координатам и построить эскизы графиков кривых:

3.61 а) ; б)в).

3.62 а) ; б); в); г) .

3.63 а) ; б).

В задачах 3.64-3.65 уравнения кривых в полярных координатах преобразовать к декартовым координатам и построить эскизы графиков кривых:

3.64. а) б)в)г).

3.65 а)б)в)г).

В задачах 3.66-3.67 требуется исключением параметра t найти уравнения заданных кривых в виде F(x,y)=0 и построить эти кривые.

3.66 а);

б)

3.67 а) ;

б)

В задачах 3.68-3.69 построить кривые:

3.68(арка циклоиды).

3.69 (астроида).

§ 2. Аналитическая геометрия в пространстве.

2.1 Прямая и плоскость в пространстве.

3.70 Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точкииперпендикулярно заданной плоскостиесли: а)

б)

3.71 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторами, если:

а)

б)

3.72 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки ипараллельно вектору, если:

а)

б) .

3.73 Написать уравнение плоскости , проходящей через три заданные точки если :

а)

б)

3.74 Написать уравнение плоскости, зная, что точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

3.75 Составить уравнение плоскости: а) проходящей через точку параллельно плоскости

б) проходящей через начало координат и перпендикулярной к двум плоскостям: и

3.76 Написать уравнение плоскости: а) параллельной плоскости

Оxz и проходящей через точку ;б) проходящей через ось Оz и через точку ;в) параллельной оси Оx и проходящей через две точки и (5, 1, 7).

3.77 Вычислить отрезки, отсекаемые на осях координат плоскостями. Построить плоскости.

а)б)в).

3.78 Через точку провести плоскость, которая отсекала бы на осях координат положительные и равные между собой отрезки.

3.79 Вычислить углы между следующими плоскостями:

а) и

б) и

в) и

3.80 Вычислить расстояние:

а) точки от плоскости

б) точки от плоскости

в) точки от плоскости

3.81 Вычислить расстояние между плоскостями:

и

3.82 Найти точку, симметричную с началом координат отно-сительно плоскости

3.83 На оси Оz найти точку, равноудаленную от двух плоскостей: и

3,84 На расстоянии трех единиц от плоскости провести параллельную ей плоскость.

3.85 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

3.86 Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и, если :

а) б)

3.87 Прямая L задана общими уравнениями. Написать для этой прямой канонические уравнения, если:

а)б)

3.88.Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно:

а) вектору б) прямой

в) оси г) оси

д) прямойе) прямой

3.89 Задана прямая и точка.

Требуется : а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точкуб) написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой

в) вычислить расстояние

3.90 Заданы плоскость и прямаяпричем. Требуется:

а) вычислить и координаты точки пересечения прямой и плоскости;б) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

3.91 Найти расстояние от точки до заданной прямой: а)б)

3.92 При каком значении плоскостьбудет параллельна прямой.

3.93 Определить угол между прямой и пло-скостью, проходящей через точки,,.

3.94 Найти расстояние между параллельными прямыми:

а) и;

б) и.

3.95 Для заданных прямых итребуется доказать, что прямые не лежат в одной плоскости, т.е. являются скрещивающимися и вычислить расстояние между ними:

а)и;

б)и.