2.1.6. Статистическая обработка накопленных массивов ошибок кэнс

В процессе статистической обработки накопленные массивы ошибок КЭНС по координатам и скоростям рассматриваются как выборки случайных величин. Используя основные понятия теории вероятностей, для каждой выборки рассчитываються ее основные статистические характеристики.

Статистическая обработка накопленных массивов проводиться с использованием основных понятий и формул теории вероятности. В результате обработки определяются следующие характеристики накопленных ошибок КЭНС:

• математическое ожидание, рассчитываемое по формуле:

, где:

N - размерность выборки, общее число случаев;

X_i - i-я случайная величина;

P(X_i) - вероятность i-й случайной величины;

m - число случаев, благоприятных событию X_i (число повторений X_i).

• дисперсия:

• среднеквадратическое отклонение:

• вероятности наименьших и наибольших значений ошибок:

, где:

m_MIN - число случаев, благоприятных событию X_MIN (число повторений X_MIN);

m_MAX-число случаев, благоприятных событию X_MAX (число повторений X_MAX);

2.2. Результаты статистического моделирования.

Статистическое моделирование для определения точностных характеристик КЭНС проводилось в некоторой ЗК с соответствующими им параметрами КЭНС (таблицы 1, 2), и заключалось в следующем: по зоне решалась серия из 500 задач. Эти задачи отличались друг от друга реализацией ошибок навигационной системы (ИНС) и реализациями ошибок измерительных систем (БВ и РВ). Для каждой серии были накоплены массивы остаточных ошибок КЭНС. Статистическая обработка накопленных массивов проводилась с использованием основных понятий и формул теории вероятности. В результате обработки были определены следующие характеристики накопленных ошибок КЭНС:

• математическое ожидание, рассчитанное по формуле:

,

где: N - размерность выборки, общее число случаев;

X_i - i-я случайная величина;

P(X_i) - вероятность i-й случайной величины;

m - число случаев, благоприятных событию X_i (число повторений X_i в массиве X).

• дисперсия, рассчитанная по формуле:

• среднеквадратическое отклонение, рассчитанное по формуле:

• вероятности наименьших и наибольших значений ошибок, рассчитанные по формулам:

,

где: m_MIN - число случаев, благоприятных событию X_MIN (число повторений X_MIN в массиве X);

m_MAX - число случаев, благоприятных событию X_MAX (число повторений X_MAX в массиве X);

Полученные в результате проведенных расчетов точностные характеристики КЭНС сведены в таблицу 3.

Таблица 2.1. Результаты моделирования в выбранной ЗК

Обозн, разм.	MX, м	σX, м	MZ, м	σZ, м	MVx, м/с	σVx, м/с	MVz, м/с	σVz, м/с
Вар1	-4.858	34.645	5.403	48.334	-0.039	0.321	0.068	0.498
Вар2	4.755	34.467	-5.309	47.993	-0.036	0.309	0.062	0.479
Вар3	-4.643	34.166	5.103	47.458	0.031	0.298	0.059	0.443
Вар4	-4.427	33.849	4.907	46.128	0.029	0.292	0.056	0.438
Вар5	-4.112	33.461	-4.816	44.359	-0.027	0.283	0.053	0.431
Вар6	3.849	32.223	4.542	43.753	-0.024	0.265	0.046	0.382
Вар7	3.554	31.771	-4.169	42.178	0.017	0.248	0.032	0.338
Вар8	-3.487	30.257	-2.239	39.332	-0.007	0.251	0.014	0.317
Вар9	-3.194	30.164	1.866	38.535	-0.004	0.244	0.009	0.314

На основе полученных результатов были построены соответствующие графики, которые представлены ниже.

График 2.1. Модули математического ожидания ошибок коррекции координат.

График 2.2. Модули среднеквадратического отклонения ошибок коррекции координат.

График 2.3. Модули математического ожидания ошибок коррекции скоростей.

График 2.4. Модули среднеквадратического отклонения ошибок коррекции скоростей.