- •2.8. Пример расчета плоской рамы методом перемещений (задача 8)
- •2. Получение основной и эквивалентной систем метода перемещений
- •3. Составление канонических уравнений метода перемещений
- •4. Вычисление коэффициентов канонических уравнений и проверка правильности их вычисления
- •4.1. Определение коэффициентов канонических уравнений
- •4.2. Проверка правильности вычисления коэффициентов
- •4.3. Проверка правильности вычисления грузовых коэффициентов
- •5. Решение системы канонических уравнений и проверка правильности вычисления неизвестных
- •6. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Мок для заданной системы
- •7. Проверка правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов Мок
- •8. Построение эпюры q по эпюре Мок
- •9. Построение эпюры n для заданной рамы
- •10. Статическая проверка рамы в целом
- •2.9. Расчет неразрезной балки методом сил. Уравнение трех моментов
7. Проверка правильности построения окончательной эпюры изгибающих моментов Мок
Для того, чтобы убедиться в правильности построения эпюры Мoк , производим статическую и деформационную проверки.
Для статической проверки, как и в методе сил, вырезаем незакрепленный жесткий узел В из эпюры Мoк , прикладываем действующие в нем изгибающие моменты и проверяем удовлетворение уравнения равновесия SMуз = 0 (рис. 2.19, д):
SMуз = 0, 20.29 - 19.71 - 0.59 = 0, 20.29 - 20.3 = 0.
Следовательно, узел В находится в равновесии, что свидетельствует о правильности построения эпюры Мoк . Однако, как и в методе сил, уравнения равновесия жестких незакрепленных узлов системы иногда удовлетворяются и при неправильно построенных в основной системе единичных и грузовых эпюрах, а также неправильном вычислении величин неизвестных перемещений. Поэтому для полной гарантии правильности построения эпюры Мoк сделаем деформационную проверку, физический смысл которой состоит в проверке отсутствия перемещений в сечениях заданной системы, в которых заведомо они отсутствуют.
Проверим отсутствие перемещений по направлению опорного стержня опоры А заданной системы. Выбрав основную систему метода сил и приложив единичную сосредоточенную силу Х = 1 в сечении А по направлению опорного стержня, строим единичную эпюру изгибающих моментов МX=1 (рис. 2.19, е); после чего вычисляем интеграл Мора по правилу Верещагина. Сопрягая эту эпюру с эпюрой Мoк , получим:
Вертикальное перемещение сечения А отсутствует, следовательно, эпюра Мoк построена верно.
8. Построение эпюры q по эпюре Мок
Эпюру Q для заданной системе по эпюре Мoк строим, как и в методе сил, используя для определения ее ординат формулу (2.31).
Учитывая принятое правило знаков при построении эпюры Мoк , обход рамы производим слева направо, начиная с опоры А и находясь все время лицом к оси каждого участка рамы. Последовательность обхода показана на рис. 2.18, в пунктиром со стрелками.
Участок 0-2. На этом участке действует распределенная внешняя нагрузка q = 20 кН/м и опорные моменты Мпр = М2 = -19.71 кН×м и Млев = М0 = 0:
, где 0 £ z £ l1 = 4 м.
Откуда, при z = 0
кН,
a при z = 4
кН.
Участок 3-4. На этом участке нагрузка отсутствует, поэтому:
кН.
Участок 4¢-5. Аналогично:
кН.
Участок 6-7. Аналогично:
кН.
Участок 8-9. На этом участке нагрузка также отсутствует, поэтому:
кН.
По найденным ординатам строим эпюру Q для заданной рамы (рис. 2.20, а).
9. Построение эпюры n для заданной рамы
Ординаты эпюры N определяем из уравнений равновесия Sz = 0 и Sy = 0 вырезанных из эпюры Q узлов рамы. К вырезанным узлам прикладываем действующие в них поперечные силы Q и искомые продольные силы N, составляем уравнения равновесия узлов и решив их, вычисляем ординаты эпюры N. При этом нормальные силы направляем от узла, предполагая, что все элементы рамы растянуты, а направление поперечных сил принимаем согласно следующему правилу: если поперечная сила положительная, то она должна вращать узел по ходу часовой стрелки, а если отрицательная - то против хода часовой стрелки.
Узел D (рис. 2.20, а):
Sz = -N7-6 + 3.015 = 0; N7-6 = 3.015 кН (растяжение);
Sy = N8-9 + 5.0×2 = 0; N8-9 = -5.072 кН (сжатие).
Узел В:
Sz = 3.015 - 3.014 - N2-0 = 0; N2-0 = 0;
Sy = -5.072 - 44.93 - N3-5 = 0; N3-5 = 50.02 кН (сжатие).
По найденным ординатам строим эпюру N (рис. 2.20, б).