10. Статическая проверка рамы в целом

Для выполнения этой проверки необходимо убедиться в спра­ведливости трех уравнений равновесия Sz = 0; Sy = 0; SM = 0 для любой отсеченной части рамы. Отсечем заданную раму от всех опор и приложим в местах сечений действующие в них силовые факторы, величины и направления которых берем из эпюр M_ок , Q и N (рис. 2.20, в).

Составив уравнения равновесия, проверяем их удовлетворение, т.е. обращение их в тождество:

Sz = 3.015 + 16.986 - 20 = 0,    0 = 0;

Sy = 50.002 + 35.07 - 5.072 - 20×4 = 0,     0 = 0;

SM_c = 35.07×4 - 20×4×2 + 27.355 - 20×2 - 12.06 + 3.015×8 + 5×2×4 = 0,

0 = 0.

Все уравнения обратились в тождества, следовательно, рама находится в равновесии и эпюры Q, N и M_ок построены верно. 

2.9. Расчет неразрезной балки методом сил. Уравнение трех моментов

Неразрезной балкой называется статически неопределимая балка, в пролете опирающаяся в пролете на конечное число шар­нирных опор. Крайние сечения неразрезной балки могут быть сво­бодны, заделаны или шарнирно оперты. Одна из опор неразрезной балки имеет связь, препятствующую смещению балки вдоль ее оси.

Расчет неразрезной балки (рис. 2.21, а) можно выполнить, как и любой статически неопределимой системы методом сил. Основ­ную систему для расчета неразрезной балки получим, удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений бал­ки над ее опорами, т.е. поместив шарниры в опорных сечениях балки (рис. 2.21, б).

Неизвестными являются изгибающие моменты, возникающие в сечении неразрезной балки над опорами.

Выделим из основной системы четыре примыкающих друг к другу пролета со средней опорой номером n и построим единичные и грузовые эпюры (рис. 2.22). Из анализа единичных эпюр видно, что в любом каноническом уравнении только три единичных коэф­фициента будут отличны от нуля. Напишем одно из канонических уравнений в общем виде:

d_n,n-1 X_n-1 + d_n,n X_n +d_n,n+1 X_n+1 + D_n,P = 0. (2.32)

Подсчитаем единичные и грузовые коэффициенты, применяя правило Верещагина «перемножения» эпюр:

121