met10-2012

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждениевысшего профессионального

образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «СПбГТЭУ»)

Финансово-экономический факультет

Кафедра статистики и моделирования социально-экономических процессов

Статистика

Методические указания и задания

Санкт-Петербург

2012

Составители: Т. Г. Максимова, В. Б. Игнатович, М. М. Варнавская.

Статистика: Методические указания и задания / СПбГТЭУ; Сост.: Т. Г. Максимова, В. Б. Игнатович, М. М. Варнавская. – СПб., 2012. – 37 с.

Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры статистики и моделирования социально-экономических процессов 4 апреля 2012 года, протокол № 11.

Методические указания предназначены для студентов бакалавриата сокращенной и заочной форм обучения по направлениям подготовки: «Экономика», «Менеджмент», «Товароведение», «Социология», «Сервис», «Реклама и связи с общественностью», «Технология продукции и организация общественного питания»,

«Биотехнология».

.

2

Контрольная работа состоит из двух частей и включает 10 задач по наиболее

важным разделам курса.

УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Кконтрольной работе предъявляются следующие требования:

1.Работа должна быть представлена в срок, установленный планом работы.

2.Перед решением каждой задачи необходимо привести ее условие.

3.Решение задач должно сопровождаться соответствующими формулами и

пояснениями к ним.

4.Расчеты относительных величин необходимо производить с точностью до

0,001, а проценты – до 0,1.

5.Работа должна быть аккуратно оформлена, страницы пронумерованы, а в конце работы указан перечень используемой литературы.

6.Работа должна быть выполнена в тетради в клетку. На обложке тетради

указываются:

- дисциплина, - номер варианта,

- домашний адрес, - фамилия, имя, отчество,

- номер зачетной книжки.

ЧАСТЬ 1. Общая теория статистики

Указания по выполнению отдельных задач

Контрольная работа по теории статистики имеет для заочной подготовки

студентов большое значение. Она содержит необходимый минимум задач и упражнений, выполняя которые студент закрепляет знания теоретических положений

курса, осваивает методику расчета статистических показателей. На анализе конкретных статистических данных студент познает условия применения математических методов и одновременно приобретает практические навыки по

квалифицированному изложению в таблицах и на графиках результатов экономических разработок.

3

Каждый вариант контрольной работы включает 5 задач.

Задача 1 составлена на тему «Сводка и группировка статистических материалов». Для ее решения выделите группы по признаку-фактору, определив число

групп и величину интервала в них. Желательно образовать группы с равными интервалами, определяя величину интервала по формуле:

h = xmax − xmin ,

k

где хmax, хmin – максимальное и минимальное значения признака. Число групп зависит от объема совокупности: при 20 наблюдениях целесообразно образовать 3–4 группы.

Решение должно быть оформлено в виде групповой таблицы, имеющей заголовок, наименование подлежащего, сказуемого, единицы измерения. После

заполнения таблицы осуществляется ее анализ, пишут выводы.

Задача 2 посвящена выбору вида и формы средней. Выбор конкретной формулы среднего уровня зависит от характера исследуемого признака и имеющейся в условии

задачи информации. По признакам, выраженным абсолютными величинами, при

отсутствии группировки материала, используется средняя арифметическая простая:

Σx

x = n , где х – осредняемый признак; n – число единиц совокупности.

По признакам, выраженным относительными и средними величинами, основой для выбора средней является экономическое содержание осредняемого показателя.

Следует использовать буквенные обозначения исходных данных для записи

формул расчета средней и указывать вид и формулу применяемой средней.

Задача 3 составлена по двум темам курса. Первые два вопроса посвящены

обработке вариационного ряда. Для их решения необходимо усвоить методы расчета

среднего значения, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Все расчеты представьте в таблице так, чтобы в итоговой ее строке были те значения, которые должны быть подставлены в соответствующие формулы расчета средней, среднего

квадратического отклонения и дисперсии.

В некоторых вариантах задачи 3 содержатся открытые интервалы, у которых

верхняя или нижняя границы точно не определены. В этом случае за величину (шаг) открытого интервала принимается величина закрытого интервала.

Для решения задач 3 и 4 необходимо изучить тему «Выборочное наблюдение»,

понять смысл предельной и средней ошибки выборочной средней и выборочной доли.

Границы генеральной средней:

4

~	~	~
x = x ± ∆x ,	x −∆x ≤ x ≤ x +∆x ,

где x – генеральная средняя; x – выборочная средняя;							∆x – предельная ошибка
				~
выборочной средней, определяемая по формуле:
		σ 2		n
∆x = t		n	1−		в случае бесповторного отбора и
				N
∆x = t	σ 2		для повторного отбора.
		n

Выборочная доля (w) представляет собой отношение части единиц (m),

обладающих данным признаком, к общей численности единиц выборочной совокупности (n).

Границы генеральной доли определяются по формуле: p = w ± ∆w , w−∆w ≤ p ≤ w+∆w ,

где p – генеральная доля; ∆w – предельная ошибка выборочной доли,

∆w = t	w(1− w)		n		для бесповторного отбора и
	n	1−
			N
∆w = t	w(1− w)	для повторного отбора.
	n

Задача 4 предполагает изучение темы «Ряды динамики». Необходимо уяснить смысл аналитических показателей динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп

прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Основные формулы, используемые для их расчета:

-абсолютный прирост базисный: ∆yб = yn − y1 ;

-абсолютный прирост цепной: ∆yц = yn − yn−1 ;

- темп роста базисный:	Tp		=	yn		×100% ;
	б			y1
- темп роста цепной: Tp	=		yn		×100% ;
ц		yn−1
- темп прироста базисный / цепной:							Тnpб/ц = Тpб/ц −100% ;
- абсолютное значение 1% прироста:							A(%) = 0,01yn−1 .

Средний абсолютный прирост: ∆y = Σ∆n −y1ц = ynn −−1y1 .

5

Средний темп роста: Тp = n−1 П(Tpц) = n−1 yn . y1

Σy

Средний уровень интервального ряда динамики: y = n .

Одной из задач анализа динамического ряда является определение тенденции

его развития. С этой целью применяют метод скользящей средней, а также метод аналитического выравнивания. Скользящая средняя представляет собой среднюю арифметическую простую, полученную из подвижных сумм путем последовательного

сдвига на один период суммируемых значений. Так, при периоде скольжения, равном 3, скользящие средние рассчитываются следующим образом:

y1 + y2 + y3	,	y2 + y3 + y4	,...,	yn−2 + yn−1 + yn	.
n		n
				n

Каждая средняя относится к центру интервала, и поэтому динамический ряд из скользящих средних будет короче исходного ряда на n-1 уровень, то есть на два члена. Сглаживание с помощью скользящей средней применяют в рядах с сильной колеблемостью уровней. Если трехчленная скользящая средняя не привела к сглаженному динамическому ряду с четко выраженной тенденцией, то период

скольжения увеличивается, т. е. определяется 5-членные скользящие средние.

Для цели прогнозирования (экстраполяции) тенденция ряда выражается в виде соответствующей математической функции от времени. Необходимо разобраться, в каких случаях используется линейный тренд: y=a+bt, парабола 2-й степени: y=a+bt+ct2, показательная кривая: y=abt. Для нахождения параметров а, b, и с используется метод

наименьших квадратов. Расчеты удобно вести, обозначая время t так, чтобы Σt=0, то

есть для семи лет t обозначаем: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Тогда упрощаются расчеты, ибо

система нормальных уравнений для линейного тренда y=a+bt примет вид:

Σy = na

Σyt = bΣt2,

а для тренда в виде параболы второй степени y=a+bt+ct2 имеем:

Σy = na + сΣt2Σyt = bΣt2

aΣt2 + cΣt4 = Σyt2.

Для тренда y=abt (показательная кривая) после логарифмирования придем к линейному виду: lgy=lga+tlgb и тогда система нормальных уравнений примет вид:

6

Σlgy = n lga

Σt lgy = lgb Σt2.

Решая эти системы, найдем параметры трендов. В линейном тренде параметр а означает (при данном способе обозначения t) средний уровень динамического ряда, а

параметр b – средний абсолютный прирост. В показательной кривой а характеризует средний уровень ряда, b – средний коэффициент роста.

Задача 5 составлена по теме «Индексы». Она может включать в себя систему

взаимосвязанных агрегатных индексов, т. е. индекс результативного признака (например, товарооборота) равен произведению индексов факторов (например,

физический объем товарооборота и цен).

В зависимости от условий может применяться средний арифметический или средний гармонический индексы, тождественные агрегатной форме индекса. Индексы

качественных показателей (цен, себестоимости, трудоемкости и др.) определяются по средней гармонической из индивидуальных индексов. Так, агрегатный индекс цен преобразуется в среднегармонический индекс цен:

J		=	∑p1q1	=	∑p1q1			, где i	=	p1	.
	p		∑p0q1			p1q
					∑			p		p0
						i
						p

Индексы объемных, количественных показателей (физического объема продукции и др.) определяются по средней арифметической из индивидуальных индексов. Так, агрегатный индекс количества реализованных товаров преобразуется в

тождественный ему средний арифметически индекс:

	J		=	∑q1 p0	=	∑iq q0 p0	, где i =	q1	.
		q		∑q0 p0		∑q0 p0		q0
							q

Следует обратить внимание на интерпретацию индексов.

Решение задач на расчет индексов переменного состава, постоянного состава и структурных средств, которые применяются при анализе динамики среднего уровня вторичного признака, то есть признака, значение которого получено в виде отношения

двух абсолютных величин, осуществляется по особым формулам.

Так, индекс переменного состава равен отношению средних уровней признака за

	отчетный период и базисный: J y =	y1	. Каждая из этих средних определяется как
		y0

7

x Σx

взвешенная средняя, а именно, если y = f , то y = Σf . Индекс переменного состава

отражает влияние двух факторов: 1) изменение собственно осредняемого,

индексируемого признака (y); 2) изменение удельного веса, с которым входит в расчет средней то или иное значение признака. Для выявление влияния каждого из них на

динамику среднего уровня исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава равен отношению двух средних уровней, в которых

веса взяты одинаковыми. Например, на уровне одного и того же отчетного периода:

∑y1 f1	∑y0 f1	.
J y = ∑f1	: ∑f1

Индекс структурных сдвигов также равен отношению двух средних уровней, в

которых изменяются только «веса», а сам осредняемый признак берется неизменным (например, базисным):

J с/с = ∑∑y0f1f1 : ∑∑y0f0f0 .

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

взаимосвязаны:

J y = J y × Jc/c .

Задания к контрольной работе состоят из пяти вариантов, выбор которых

зависит от начальной буквы фамилии:

	Начальная буква фамилии						Вариант
А		Е	Л	Р	Х	Э	1
Б		Ж	М	С	Ц	Ю	2
В		З	Н	Т	Ч	Я	3
Г		И	О	У	Ш		4
Д		К	П	Ф	Щ		5

8

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ВАРИАНТ 1

Задача 1

Имеются следующие данные о стаже работы и месячной выработке продукции 20 рабочими:

Табельный	Стаж работы,	Месячная	Табельный	Стаж работы,	Месячная
номер	годы	выработка	номер	годы	выработка
рабочего		продукции,	рабочего		продукции,
		тыс. руб.			тыс. руб.
1	2	3	1	2	3
1	4,6	28	11	5,1	42
2	6,8	59	12	10,6	89
3	1,2	14	13	8,2	62
4	8,3	64	14	9,9	92
5	5,4	43	15	9,7	89
6	9,3	95	16	2,0	13
7	12,4	86	17	5,7	44
8	4,7	39	18	13,2	90
9	3,8	18	19	6,4	56
10	6,6	58	20	7,8	61

Проведите аналитическую группировку. По каждой группе подсчитайте: 1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) месячную выработку продукции всего и в среднем

на 1 рабочего. Сделайте выводы.

Задача 2

Подсчитайте средние значения по институту по каждому из признаков:

Ф – факультеты института;

С – число студентов на факультете;

Г – среднее число студентов в группе; Д – доля студентов-иностранцев на факультете, %;

П – число студентов в среднем на 1 преподавателя; Б – средний балл успеваемости 1 студента в сессию.

Ф	С	Г	Д	П	Б
I	210	20	2,0	12,1	4,4
II	200	18	8,3	14,0	4,0
III	230	23,5	10,1	11,5	4,6
IV	220	21	7,0	12,9	4,2

9

Задача 3

При 5 %-м выборочном обследовании партии поступившего товара установлено,

что 320 единиц из обследованных 400 образцов (отобранных по схеме механической выборки) отнесены к стандартной продукции, а распределение образцов выборочной совокупности по весу следующее:

Вес изделия, г	Число образцов, шт.
До 3000	30
3000–3100	40
3100–3200	170
3200–3300	150
3300 и выше	10
Итого	400

Определить:

1)средний вес изделий в выборке;

2)дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3)коэффициент вариации;

4)с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделий во всей партии товара;

5)с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной

продукции во всей партии.

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

	Годы	Товарообо-	Изменение по сравнению с предыдущим годом
		рот, тыс. руб.	Абсолютный	Темп роста, %	Темп	Абсолютное
			прирост,		прироста, %	значение 1%
			тыс. руб.			прироста, тыс. руб.
	1	850
	2		168
	3			115
	4				16
	5
	6		220			15

10