- •Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 6. Уравнение непрерывности
- •Вопрос 7. Закон Ома в Дифференциальной форме.
- •Вопрос 8. Материальные уравнения.
- •Вопрос 9. Уравнения Максвелла для различных сред.
- •Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
- •Вопрос 11. Полная система граничных условий
- •Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
- •Вопрос 13. Плотность энергии эмп.
- •Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.
- •Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.
- •Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
- •Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
- •Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
- •Вопрос 19. Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов эмп.
- •Вопрос 20. Векторный и скалярный потенциал. Вектор Герца.
- •Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.
- •Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.
- •Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.
- •Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.
- •Вопрос 25. Поляризация волн. Основные параметры. Виды поляризации.
- •Вопрос 26. Волновые явления на границе раздела двух сред.
- •Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.
- •Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.
- •Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.
- •Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
- •Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
- •Эквивалентный поверхностный ток
- •7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
- •Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
- •Вопрос 33. Лемма Лоренца
- •Вопрос 34. Теорема взаимности
- •Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
- •Вопрос 36. Поле элементарного электрического вибратора в дальней, ближней и промежуточных зонах.
- •Вопрос 37. Диаграмма направленности и мощность излучения элементарного электрического вибратора.
- •Вопрос 38. Элементарный магнитный вибратор.
- •Вопрос 39. Эквивалентные источники эмп. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
- •Вопрос 40. Элементарный излучатель Гюйгенса.
- •Вопрос 41. Дифракция эмв. Методы решения задач дифракции
- •Вопрос 42. Метод Фурье решения задач дифракции.
- •Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.
Эквивалентный поверхностный ток
Так как на высоких частотах ток фактически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника, часто оказывается удобным заменить реальное распределение тока эквивалентным поверхностным током. Для определения плотности этого эквивалентного поверхностного тока js предположим, что проводящее тело занимает все нижнее полупространство (рис.7.8). Выделим мысленно в нем "брусок" толщиной Δl, боковые грани которого параллельны вектору плотности тока j. Толщину Δl, выберем достаточно малой, чтобы в пределах Δl,плотность тока j и напряженность магнитного поля Н можно было считать неизменными. Так как в хорошо проводящей среде плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости, то полный ток, протекающей в выделенном "бруске", можно считать равным
где Г - контур поперечного сечения "бруска".
Так как по предположению векторы j и Н в пределах Δl, не меняются,
то интегралы по линиям, перпендикулярным поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бесконечно удаленных от поверхности тела напряженность магнитного поля равна нулю, получаем, что интеграл в формуле (7.57) равен интегралу по отрезку АВ на рис7.78:
Если считать, что весь ток течет по поверхности проводника, то значение i в формуле (7.59) равно поверхностному току. Его плотность jS = i/ Δl= Н° или в векторной форме
Это выражение аналогично граничному условию для касательной составляющей напряженности магнитного поля на поверхности идеального проводника.
7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
Касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности металла Ё1τи плотность эквивалентного поверхностного тока js направлены одинаково. Следовательно, можно записать
Коэфффициент пропорциональности Zs принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая формулу (7.60) и граничное условие Леонтовича-Щукина (7.52), получаем, что поверхностное сопротивление
Активная часть поверхностного сопротивления
Из этого выражения следует, что проводник, заполняющий все полупространство, имеет в результате поверхностного эффекта такое же сопротивление, как и слой проводника толщиной Δ0 без учета поверхностного эффекта (отсюда и термин "глубина проникновения").
Отметим, что среднюю за период мощность потерь в проводнике [формула (7.57)] можно выразить также через эквивалентный поверхностный ток и активную часть поверхностного сопротивления:
Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
См. предыдущий пункт. Наверное.
Вопрос 33. Лемма Лоренца
Пусть в линейной изотропной среде имеются две независимые группы источников, одна из которых характеризуется сторонними электрическими токами с плотностью а вторая - токами с
Равенство (5.44) называют леммой Лоренца.
Вопрос 34. Теорема взаимности
На основе леммы Лоренца доказывается теорема взаимности, имеющая фундаментальное значение. Предположим, что источники первой группы сосредоточены в конечном объемеV1 а источники второй группы -в конечном объемеV2. Области Vi и V2 пространственно разделены (не пересекаются
друг с другом).
Интегрируя равенство (5.44) по произвольной области V, включающей в себя V1 и V2 (рис. 5.31), и применяя теорему Остроградского-Гаусса, получаем
где S - поверхность, ограничивающая объем V.
Соотношение (5.45) является интегральной формулировкой леммы Лоренца.
Распространим интегрирование в уравнении (5.45) на все пространство. При этом поверхность S уйдет в бесконечность. Не нарушая общностисти рассуждений, можно считать, что амплитуды векторов Ё1Н1, Ё2 и Н2 убывают с увеличением расстояния от источников быстрее, чем 1/r (см. теорему единственности, доказанную в 2.2). Тогда при r→∞ левая часть уравнения (5.45) обратится в нуль. Учитывая, кроме того, что по предположению вектор плотности сторонних токов отличен от нуля только в объеме Vb а вектор -только в объемеV2, получаем
В полученном выражении Ё1, - вектор напряженности электрического поля, создаваемого в точках объема V2 токами распределенными в объемеV1 a E2- напряженность электрического поля, создаваемого в точках объема V1 токами, протекающими в объеме V2.
Соотношение (5.46) является одной из наиболее общих математических формулировок теоремы взаимности.