- •Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 6. Уравнение непрерывности
- •Вопрос 7. Закон Ома в Дифференциальной форме.
- •Вопрос 8. Материальные уравнения.
- •Вопрос 9. Уравнения Максвелла для различных сред.
- •Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
- •Вопрос 11. Полная система граничных условий
- •Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
- •Вопрос 13. Плотность энергии эмп.
- •Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.
- •Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.
- •Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
- •Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
- •Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
- •Вопрос 19. Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов эмп.
- •Вопрос 20. Векторный и скалярный потенциал. Вектор Герца.
- •Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.
- •Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.
- •Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.
- •Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.
- •Вопрос 25. Поляризация волн. Основные параметры. Виды поляризации.
- •Вопрос 26. Волновые явления на границе раздела двух сред.
- •Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.
- •Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.
- •Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.
- •Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
- •Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
- •Эквивалентный поверхностный ток
- •7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
- •Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
- •Вопрос 33. Лемма Лоренца
- •Вопрос 34. Теорема взаимности
- •Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
- •Вопрос 36. Поле элементарного электрического вибратора в дальней, ближней и промежуточных зонах.
- •Вопрос 37. Диаграмма направленности и мощность излучения элементарного электрического вибратора.
- •Вопрос 38. Элементарный магнитный вибратор.
- •Вопрос 39. Эквивалентные источники эмп. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
- •Вопрос 40. Элементарный излучатель Гюйгенса.
- •Вопрос 41. Дифракция эмв. Методы решения задач дифракции
- •Вопрос 42. Метод Фурье решения задач дифракции.
- •Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.
Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
В правой части 1-ого уравнения Максвелла в дифференциальной форме входит векторная величина объемной плотности электрического тока, которая возбуждается в среде под действием внешнего электрического поля.
Этот ток возникает в результате воздействия электрического поля на проводящую среду. В общем случае правую часть1-ого уравнения Максвелла дополняют еще одной векторной величиной — вектором объемной плотности стороннего электрического тока, , который рассматриваютпервопричиной возникновения электрического поля в рассматриваемой части пространства.
Часто, вместо стороннего электрического тока, вводят стороннее электрическое поле (вектор напряженности стороннего электрического поля Ест). возбуждается сторонними электрическими токами протекающими в не рассматриваемой части пространства.
В случае постоянных процессов в качестве Ест понимается напряженность электрического поля сторонних Э.Д.С, которые имеют не электрическую природу (химическую, диффузионную и т.д.).
Введение исущественно упрощает решение электродинамических задач т. к. исключает детальный анализ в некоторой части пространства. Аналогично понятию сторонние электрические токи вводят понятие сторонние электрические заряды:
1 уравнение Максвелла (1)
3 уравнение Максвелла (2)
В случае переменных электромагнитных процессов сторонние токи и сторонние заряды связаны уравнением непрерывности:
.
Вопрос 11. Полная система граничных условий
Таким образом, на поверхности раздела любых двух изотропных сред должны выполняться следующие граничные условия:
Уравнения (1.1.01) составляют полную систему граничных условий. Они справедливы для любых электромагнитных процессов, рассматриваемых в макроскопической электродинамике. Не включенные в систему (1.101) граничные условия для составляющих Dτ, Еп, Вτ и Нп являются следствиями соотношений (1.101) и уравнений состояния (1.53). Граничные условия (1.101) можно записать также в векторной форме:
При изучении переменных электромагнитных полей вблизи поверхности металлических тел часто предполагают, что рассматриваемое тело является идеально проводящим. При этом граничные условия упрощаются, так как в среде с σ = ∞ поле отсутствует. Действительно, плотность тока проводимости j должна быть ограниченной величиной. Поэтому из закона Ома в дифференциальной форме (1.9) следует, что напряженность электрического поля внутри идеального проводника должна быть равна нулю. Полагая во втором уравнении Максвелла Е = 0, получаем dB/dt= 0. Так как поле считается переменным, то последнее равенство выполняется только при В = 0.
Пусть идеально проводящей является вторая среда. Тогда D2= E2= В2= Н2= 0 и условия (1.101) принимают вид
Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
Как и любая форма материи, электромагнитное поле обладает энергией, которая может распространяться в пространстве и преобразоваться в другие виды энергии.
Сформулируем уравнение баланса электромагнитного поля применительно к некоторому объему V, ограниченному поверхностью S. Пусть, в этом объеме, за счет сторонних источников, выделяется электромагнитная энергия. Из общефизических соображений, очевидно, что мощность сторонних источников будет расходоваться на потери, на изменение энергии и частично будет рассеиваться на поверхности S, уходя во внешнее пространство.
Будем полагать, что среда в объеме V однородная и изотропная. Мощность в объеме V выделяется за счет протекания сторонних токов, в дальнейшем будем пользоваться известными материальными уравнениями:
(1)
; ; (2)
Материальные уравнения в форме (2) не позволяют учесть потери связанные с явлением поляризации и намагничивания вещества. Уравнение баланса в форме (1) дает качественное представление о балансе энергии. Для получения уравнения необходимо перейти к векторам электромагнитного поля, т.е. воспользоваться уравнениями Максвелла. Для получения количественного соотношения обратимся к уравнениям Максвелла.
Можно записать.
(8)
(9)
Для того, чтобы электромагнитное поле было тормозящим необходимо чтобы скалярное произведение удовлетворяло следующему условию: .
При этом левая часть (9) становится положительной величиной.
Рассмотрим второе слагаемое правой части. Будем полагать, что поверхность S окружающая V является идеально проводящей
,
и проводимость среды в объеме равна нулю.
, ,,
По условию поверхность Sявляется идеально проводящей.
При этом уравнение баланса имеет следующий вид:
(12)
т.е. в рассматриваемом случае мощность сторонних источников может расходоваться на изменение энергии внутри объема. В правой части выражения (12) мы получили скорость изменения энергии .
(13)
в V=>
(14)
В этом случае мощность сторонних токов рассеиваясь на поверхности S уходит во внешнее пространство. Таким образом, мы получили, что уравнение (9) полностью идентично формуле (1).
Соотношение (9) было сформулировано Поинтингом (уравнение баланса энергии электромагнитного поля – теорема Пойнтинга).