- •Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 6. Уравнение непрерывности
- •Вопрос 7. Закон Ома в Дифференциальной форме.
- •Вопрос 8. Материальные уравнения.
- •Вопрос 9. Уравнения Максвелла для различных сред.
- •Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
- •Вопрос 11. Полная система граничных условий
- •Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
- •Вопрос 13. Плотность энергии эмп.
- •Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.
- •Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.
- •Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
- •Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
- •Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
- •Вопрос 19. Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов эмп.
- •Вопрос 20. Векторный и скалярный потенциал. Вектор Герца.
- •Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.
- •Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.
- •Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.
- •Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.
- •Вопрос 25. Поляризация волн. Основные параметры. Виды поляризации.
- •Вопрос 26. Волновые явления на границе раздела двух сред.
- •Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.
- •Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.
- •Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.
- •Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
- •Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
- •Эквивалентный поверхностный ток
- •7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
- •Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
- •Вопрос 33. Лемма Лоренца
- •Вопрос 34. Теорема взаимности
- •Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
- •Вопрос 36. Поле элементарного электрического вибратора в дальней, ближней и промежуточных зонах.
- •Вопрос 37. Диаграмма направленности и мощность излучения элементарного электрического вибратора.
- •Вопрос 38. Элементарный магнитный вибратор.
- •Вопрос 39. Эквивалентные источники эмп. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
- •Вопрос 40. Элементарный излучатель Гюйгенса.
- •Вопрос 41. Дифракция эмв. Методы решения задач дифракции
- •Вопрос 42. Метод Фурье решения задач дифракции.
- •Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.
Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
Возможность излучения и распространения электромагнитной энергии в пространстве, по существу, непосредственно следует из положения Максвелла, согласно которому электрический ток может циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в виде тока смещения. При этом ток смещения, как и ток проводимости, создает вокруг себя магнитное поле. Своим предположением, основанным на опытах Фарадея, Максвелл как бы приписал диэлектрику и свободному пространству свойства проводника - проводника тока смещения. Так как электромагнитное поле является носителем электромагнитной энергии, то распространение в пространстве токов смещения сопровождается возникновением активного потока энергии (мощности излучения), распространяющегося от источника, создающего токи смещения, в окружающее пространство. Принципиальная возможность ответвления (излучения) электромагнитной энергии в пространство доказывается теоремой Пойнтинга (см. 1.8), являющейся прямым следствием уравнений Максвелла.
Таким образом, любая электрическая схема, способная создавать в пространстве токи смещения, является излучателем электромагнитной энергии или, как принято говорить, излучателем электромагнитных волн. Рассмотрим, например, конденсатор, питаемый источником переменной ЭДС (рис. 5.1). В пространстве между обкладками конденсатора циркулирует ток смещения. Так как пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью проводить ток смещения, то последний должен ответвляться в него так же, как ответвлялся бы ток проводимости, если бы конденсатор находился в пространстве, обладающем проводимостью. Процесс ответвления токов смещения и, следовательно, излучения электромагнитной энергии в пространство, окружающее конденсатор, является с точки зрения теории Максвелла таким же естественным, как и процесс ответвления энергии в провода, присоединенные к какому-либо источнику эдс.
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР
Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода. Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис. 5.3) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ.
Благодаря имеющимся на его концах металлическим шарам, которые обладают значительной емкостью, амплитуда тока слабо изменяется вдоль вибратора. Неизменность фазы обеспечивается малыми по сравнению с длиной волны размерами вибратора.
Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов.
Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде, характеризуемой параметрами ε, μ. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по закону /CT = /mCTcos(ωt+ψ0), где /тст- его амплитуда, а ψ0- начальная фаза (фаза в момент времени t = 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока /ст
введем комплексную величину комплексная амплитуда стороннего тока. Ток /ст связан с /cтmобычным соотношением .
Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал А. Введем сферическую систему координат r,θ,φ, ходится в его центре (рис. 5.4).
Комплексная амплитуда векторного потенциала в случае монохроматического поля при произвольном распределении токов в объеме V определяется формулой (2.58). Разобьем интегрирование по объему, занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площади
его поперечного сечения ∆S и по длине вибратора l. Для упрощения преобразований будем считать поперечный размер вибратора (диаметр) малым по сравнению с его длиной l. Учитывая, что представим формулу (2.58) в виде
где - значение координаты точки интегрирования (рис.5.5). При вычислении интеграла (5.1) ограничимся случаем, когда расстояние от вибратора до точек, в которых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора(r>>l). Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину R можно считать равной r и вынести за знак интеграла. Так как то наибольшая относительная погрешность, возникающая при замене R на r, имеет порядок Кроме того, по предположению Как известно из курса физики (это будет также показано ниже), отношение c/f равно длине волны λ в среде без потерь с параметрами ε и μ. Поэтому k = 2π/λ, и в (5.1) можно заменить ехр (- ikR) на ехр (- iкг). При такой замене погрешность определения фазы подынтегрального выражения равна С учетом изложенного формула (5.1) принимает вид
Отметим, что сделанное предположение о малости диаметра вибратора d по сравнению с его длиной не является необходимым. Достаточно считать, что d«r.
Вектор Нт связано Аm соотношением Нт =(1/μ) rot Am. Вектор Ёт можно вычислить по формуле (2.57), однако несколько проще, найдя Нm, определить Ет из первого уравнения Максвелла:
В сферической системе координат rotAm вычисляется по
формуле (П. 17). В рассматриваемом случае вектор Аm параллелен оси Z. Чтобы воспользоваться равенством (П. 17), нужно найти
Этот результат можно было предвидеть из физических соображений, так как прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вибратора.
Произведя дифференцирование, получим
Для определения вектора Еm подставим найденный вектор Нmв (5.2). Учитывая, что Нт = Нθт = 0 и дНφт/дφ =0, приходим к выражению
Полученные формулы определяют составляющие комплексных амплитуд векторов Е и Н. Для перехода к мгновенным значениям векторов Е и Н нужно полученные выражения умножить на exp(iωt). а затем отделить действительную часть (Е =