- •Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 6. Уравнение непрерывности
- •Вопрос 7. Закон Ома в Дифференциальной форме.
- •Вопрос 8. Материальные уравнения.
- •Вопрос 9. Уравнения Максвелла для различных сред.
- •Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
- •Вопрос 11. Полная система граничных условий
- •Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
- •Вопрос 13. Плотность энергии эмп.
- •Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.
- •Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.
- •Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
- •Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
- •Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
- •Вопрос 19. Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов эмп.
- •Вопрос 20. Векторный и скалярный потенциал. Вектор Герца.
- •Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.
- •Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.
- •Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.
- •Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.
- •Вопрос 25. Поляризация волн. Основные параметры. Виды поляризации.
- •Вопрос 26. Волновые явления на границе раздела двух сред.
- •Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.
- •Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.
- •Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.
- •Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
- •Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
- •Эквивалентный поверхностный ток
- •7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
- •Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
- •Вопрос 33. Лемма Лоренца
- •Вопрос 34. Теорема взаимности
- •Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
- •Вопрос 36. Поле элементарного электрического вибратора в дальней, ближней и промежуточных зонах.
- •Вопрос 37. Диаграмма направленности и мощность излучения элементарного электрического вибратора.
- •Вопрос 38. Элементарный магнитный вибратор.
- •Вопрос 39. Эквивалентные источники эмп. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
- •Вопрос 40. Элементарный излучатель Гюйгенса.
- •Вопрос 41. Дифракция эмв. Методы решения задач дифракции
- •Вопрос 42. Метод Фурье решения задач дифракции.
- •Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.
Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
Известно, что уравнения Максвелла относятся к линейным дифференциальным уравнениям. Поэтому в случае гармонических электромагнитных полей в уравнениях Максвелла можно перейти к комплексным амплитудам.
.
т.к. ,
Переходя во втором уравнении Максвелла к комплексным амплитудам получим: (10).
, где (11)
В случае гармонических полей при использовании метода комплексных амплитуд 3 и 4 уравнения Максвелла являются следствием первых двух. Окончательно получим:
Итак, когда имеются сторонние источники:
Уравнения Максвелла без учета сторонних источников:
Подставляя вторую систему в первую, с использованием метода комплексных амплитуд, получим:
Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
Теорема Умова-Пойнтинга и соответствующее ей аналитическое соотношение
Получим уравнение баланса для средней за период значения мощности гармонического электромагнитного процесса. Необходимо для каждого из слагаемых уравнения получить величину, определяемую соотношением. Т. к. в соотношении осуществляется интегрирование по времени, а анализируется гармонический электромагнитных процесс, то, естественно, надо воспользоваться методом комплексных амплитуд. Непосредственная замена мгновенных функций, соответствующими комплексными аналогами возможна только в линейных уравнениях. В данном случае непосредственная замена мгновенных векторов электромагнитного поля невозможна.
Для начала получим среднее за период значение вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение потока мощности:
Таким образом, в результате проделанных нами вычислений, получили:
В среднем за период, мощность сторонних источников расходуется на потери внутри объема и частично уходит во внешнее пространство, через поверхность S.
Средняя за период энергия электрического поля:
Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
Внутренние задачи электродинамики имеют единственное решение, если выполняется одно из следующих условий:
1.Если в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М:— "Е" задача.
2. Если в каждой точке M поверхности S задана проекция вектора на плоскость, касательную к поверхности S в точке М:— "Н" задача.
3. Если на части поверхности S в каждой точке задана проекция вектора на плоскость, касательную к S в этой точке, а на другой части плоскости задана проекция векторакасательная к S в точке М:
—"ЕН" задача.
4. Если в каждой точке поверхности S задано соотношение между проекциями векторов ина плоскость, касательную к S в точке М.
Для обеспечения единственности решения внешних задач электродинамики необходимо выполнение одного из условий 1-4, плюс к этому должно выполнятся одно из условий, описывающее поведение электромагнитного поля при бесконечно удаленных точках (при r®Ґ).
1. Принцип предельного поглощения () требует, чтобы эта зависимость была, т.е. каждая из составляющих поля должна убывать с увеличением расстояния быстрее, чем. В реальных средах имеются пусть очень малые, но конечные по величине потери, т.е.. Поэтому, в бесконечно удаленных точках, электромагнитное поле равно нулю.
2. Если в среде отсутствуют потери и принцип предельного поглощения не применим, в этом случае векторы электромагнитного поля должны удовлетворять следующим соотношениям:
—условия Зоммерфельда.