15.2.1. Однородное случайное поле

Основное свойство однородного случайного поля неизменность его характеристик при любых жестких (поступательных) перемещениях системы точек поля, в которых измерены оптические плотности. Значительная часть площадных объектов местности изображается в виде СП оптической плотности, которые с некоторой мерой приближения можно считать однородными.

Пример однородного поля – структура ткани (ткань в полоску).

Корреляционная функция однородного поля по любому направлению не зависит от начала отсчета. По разным направлениям – различна.

Рассмотрим еще большую математическую идеализацию случайной функции двух переменных – понятие однородного изотропного случайного поля.

Однородное изотропное случайное СП оптической плотности это такое СП, в пределах которого корреляционная функция зависит только от расстояния между точками этого поля.

Пример изотропного поля – ткань типа сукно, без рисунка.

Характеристики однородного изотропного случайного поля остаются постоянными не только при поступательных перемещениях, но и при поворотах образа. Поэтому корреляционная функция и спектральная плотность дисперсии каждой из реализаций такого поля не изменяются.

Следующий классифицирующий признак – это отсутствие корреляции. Отсутствие статистической связи между элементами поля позволяет выделить следующие два вида случайных полей:

Случайное СП с независимыми значениями. На таком СП значения в любых точках суть независимые случайные величины. Значит, по любому направлению в любой точке будет одна и та же функция распределения. Следовательно, случайное поле с независимыми переменными значениями оптической плотности полностью определяются одномерной плотностью вероятности.

Случайное поле с некоррелированными значениями оптической плотности – обобщение предыдущего вида случайных полей. В общем виде нельзя охарактеризовать никакими распределениями с размерностью n<.

15.2.2. Неоднородное случайное поле

Неоднородным случайным полем называется СП, статистические характеристики которого изменяются в пространстве. Оно может обладать переменным математическим ожиданием М, а корреляционная функция зависит не только от приращений, но и от координат точек, т.е. от начала отсчета.

Фотообраз есть реализация неоднородного случайного поля, ибо неоднородна структура объектов местности,

различна отражательная способность элементов объектов местности,

неравномерно светораспределение в фокальной плоскости АФА,

различны размеры объектов и т. п.

Поэтому топографической однородности объектов, т. е. принадлежности их к классу объектов, изображаемым на карте одним условным знаком не соответствует статистическая однородность их фотоизображений.

При рассмотрении неоднородных случайных полей оптической плотности используем некоторые аналогии из теории случайных функций. Например, по неоднородности тона и контраста фотообраз можно отнести к таким видам случайных полей:

СП с переменным математическим ожиданием и постоянной дисперсией. Например, пашня на косогоре или на увлажненной почве.

СП с постоянным математическим ожиданием и переменной дисперсией. Например, черно-белый фотообраз леса одной породы, но различного возраста.

СП с переменным математическим ожиданием и переменной дисперсией. Это общий случай неоднородного случайного поля.

Такая классификация случайных полей позволяет приближенно оценить характер неоднородности.

1.5.3. Характеристики поля, инвариантные к повороту образа.

Как и для случайных функций, здесь могут быть применены различного типа характеристики. Так как случайное поле есть функция нескольких переменных, то при тех же типах характеристик количество их видов в каждом типе возрастет. Появятся и новые типы.

Соответственно можно рассматривать статистические

Статистические характеристики являются элементами (признаками) описания случайного поля. Поэтому следует стремиться получать такие характеристики, которые однозначно характеризуют определенный тип СП, обладая при этом инвариантностью к поступательным перемещениям и поворотам образа.

Это особенно важно для автоматизации распознавания и отождествления объектов по их образам, так как и объекты местности, и образы на снимке и сами снимки ориентированы произвольно. Образы одного и того же объекта на разных снимках различаются по масштабу, форме, взаимному расположению элементов объекта, оптическим плотностям, структуре и др.

Инвариантные характеристики упрощают алгоритмизацию процесса распознавания, и, следовательно, упрощают дешифрирующую систему и повышают ее надежность.

Инвариантность может быть различна:

инвариантные к повороту (не меняются из-за поворота образа),

инвариантные к масштабу (не меняются из-за размера образа),

инвариантные топологически (не меняются из-за безразрывного искажения формы образа (перспектива плоского объекта, но превышения могут дать разрывы)),

инвариантные вероятностно (не реагирует на закон распределения),

инвариантами могут служить длины, углы, периметры, пятнистость и многое другое.

Где дальше?