15.2. Анализ характеристик. (17.04.96)

В данной работе рассматривается поведение рассмотренных выше характеристик для идеального наиболее простого случая: плоский объект, нет разворота, нет разномасштабности колебания плотности подобия.

Как видно из рис. 15.1 и рис. 15.2, суммирование по полю приводит к тому, что положительные и отрицательные d, обусловленные одним и тем же объектом, всегда складываются, независимо от удаления объекта в поле от объекта в марке, вплоть до совпадения. Это значит, что d здесь не реагирует на несовмещение объектов.

Рассмотрим d (рис. 15. а-смещение, б-совпадение). Все экстремумы положительны. При несовмещении объектов экстремумов будет в два раза больше, чем объектов. При точном совмещении экстремумов одного и тоже объекта станет в два раза меньше (т. е. они наложатся друг на друга), размеры объекта компенсируются, появится граничное окаймление, подобно полученному оператором Превита.

Рассмотрим сумму произведений р (рис. 2.3). При несовмещении, экстремумов будет в два раза больше, чем объектов, а при совмещении объектов, для положительных уклонений объектов от средней плоскости, экстремум возрастет; для отрицательных уклонений плотности объекта относительно фона, при совпадении объектов экстремум из отрицательного переходит в положительный, т. е. сумма произведений при совпадении должна резко возрасти.

Рассмотрим сумму отношений Div.. Для идеального случая при совпадении объектов D_p/D_m=1, т. е. Div=n².

Если объект сдвинут, то он светлее фона, т. е. D_об>D_фона, то для объекта в поле D_об/D_фона>1.

Для этого же объекта на марке D_фона/D_об<1.

Итак, при сдвиге объекта удваивается число экстремумов. Причем каждому положительному соответствует такой же отрицательный. Тогда

Div = Divфона+Divоб.поля+Divоб.марки=

= (n-2k)2 +k2 -k2 =(n-2k)2

Если число k объектов большое, то Div станет ещё меньше. Следовательно, характеристика чувствительна к структуре поля.

Из анализа этих характеристик следует, что характеристику d использовать не имеет смысла, так как она слабо реагирует на совмещение, оставшиеся характеристики реагируют на совмещение, каждая по своему. Поэтому для оценки их пригодности был поставлен эксперимент.

Экспериментальная оценка характеристик подобия

В ходе эксперимента проводились вычисления некоторых из приведенных выше характеристик подобия. При этом использовалась программа Коршунова Р. А., на языке FORTRAN. Текст рабочей программы приведен в приложении 1.

В качестве исходного, был взят файл, содержащий матрицу рельефа (набор высот) участка местности. Из него выбрали, случайным образом, поле, размером 9090. Для простоты вычисления, значения высот были округлены до целого, (так как это не имеет значения для точности вычислений). В свою очередь, из поля выбирается марка, размером 9090.

Программа имитировала проход некоторой части марки – окна, размером 9090, по полю. При этом в марку вносились ошибки, которые могут возникнуть при работе со снимками (изменялся один или два столбца марки (царапина на снимке) или часть марки, размером 11, 22 и 44 (пятно на снимке)). Значения высот меняли на 10, 25, 50 и 100%. При этом вычислялись следующие характеристики подобия:

Классический коэффициент корреляции r:

r = [n(a_ijb_ij)-a_ijb_ij] / [nb_ij² - b_ijb_ij] (3.1)

Квадратный коэффициент корреляции r2:

r² = [n(a_ijb_ij)-a_ijb_ij]² / [(nb_ij² - b_ijb_ij) (na_ij² - a_ija_ij)] (3.2)

Сумма модулей разностей (разностей модулей):

D = aij - bij = aij - bij (3.3)

Сумму разностей:

D = (a_ij – b_ij) (3.4),

где n=10 – число строк (столбцов) в окне, a_ij – элемент поля в окне, b_ij – элемент окна.

В процессе эксперимента вычислялись r², так как он более чувствителен, чем классический коэффициент корреляции, и D. Вычисления D не производилось, так как оценки получаются необъективные.

По результатам эксперимента построены графики зависимости r₂ и от изменений, вносимых в марку.

r²

рис. 3.1.

3

4

0.5

1

5

2

0.0

изменение

0 10 20 50 100 элементов марки, %

1 – график зависимости r² от изменений в пятом столбце марки,

2 – график зависимости r² от изменений в пятом и шестом столбцах марки,

3 – график зависимости r² от изменений одного значения марки,

4 – график зависимости r² от изменений части марки, размером 22,

5 – график зависимости r² от изменений части марки, размером 44.

Вывод

Как видно из работы, наиболее удобной и надежной оценкой для отождествления образа, является корреляция. При этом автоматическое наведение марки возможно и при небольших ошибках. Результаты не требуют сложных вычислений и достаточно точны. Исходя из вышеописанного, можно считать корреляцию одной из оптимальных оценок, применяемых для отождествления образов.

Большинство отождествляющих алгоритмов ныне требует хорошего контраста. Очень часто отождествляемые сегменты выбираются самим оператором, (т. е. оператор приближенно наводит марку на цель). Корреляция применяется к этим сегментам. Недостаток в том, что для двух снимков выбор независим. Отождествление реализуется только на втором шаге. На малоконтрастных участках эта процедура ведет к бесчисленным ошибочным суждениям, и нужны дополнительные условия для реального отождествления. Видимо, лучше оценивать качество корреляции изображений с помощью параметров подобия, извлеченных из обоих снимков. Особо следует учесть, что малоконтрастные районы очень важны для измерения высот, особенно на крупномасштабных снимках. Хорошим контрастом обладают образы домов и деревьев, которые не интересны для земельных измерений. Там, где голая земля, контраст мал. Поэтому в алгоритме корреляции это должно специально учитываться. Для этого требуется алгоритм, который обрабатывает большие участки. Такая процедура требует интерактивного решения, т.к. хорошее совпадение можно получить с учетом объектов на земной поверхности. Такой чувствительный алгоритм отождествления должен также корректировать возможные большие расхождения в значениях двух соответствующих изображений. Наряду с продольным параллаксом нужно также учесть и поперечный параллакс.