2. Выбор схемы формализации.

Необходимо определить схему формализации.

Схемы формализации могут быть:

• дискретно-детерминированные;

• непрерывно-детерминированные;

• дискретно-стохастическими;

• непрерывно-стохастическими;

• агрегативные.

Дискретно-детерминированная схема формализации используются для описания объектов, среди свойств которых доминирующее значение имеют два нижеследующих:

• отсутствие случайностей (их либо нет в реальности, либо ими пренебрегают из-за их не существенности с позиций цели исследования);

• явления в объектах моделирования рассматривают как изменяющиеся во времени процессы, которые представительно описываются временными рядами.

Непрерывно-детерминированная схема формализации (модель) используется при описании и исследовании объектов, среди свойств которых доминируют две характеристики:

• случайности при работе и управлении объектом отсутствуют или ими можно пренебрегать;

• явления в объектах моделирования рассматривают как непрерывные процессы.

Дискретно-стохастические схемы ориентированы на описание систем, которые проявляют статистические закономерное случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину.

Непрерывно-стохастические схемы отличаются непрерывным характером изменения времени и наличием случайности в поведении. Основной непрерывно-стохастической схемой формализованного описания служит аппарат систем массового обслуживания (СМО).

Агрегативные схемы формализации являются классом обобщенных схем. Принципиально общая схема в состоянии заменить все частные, однако она сложнее, и для частных случаев ее применение приводит к значительному усложнению вычислений. Тем не менее, существуют задачи, для которых частные схемы не работают или работают плохо. В этих случаях приходится пользоваться общей схемой.

Для заданной задачи подходит непрерывно-стохастическая схема формализации, так как здесь мы имеем дело с процессом обслуживания, т.е. необходимо решить задачу СМО.

Системы массового обслуживания (СМО) состоят из определенного числа обслуживающих единиц (каналов), поэтому СМО можно подразделить на одноканальные системы и многоканальные (более 1 канала обслуживания).

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок, обслуживание которых продолжается какое-то случайное время.

Система массового обслуживания делится на два основных класса:

• СМО с отказами;

• СМО с ожиданием (очередью).

В СМО с отказами заявка, поступившая в момент времени, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

Основные характеристики, которые используются в СМО:

λ – интенсивность потока событий (частота появлений событий или среднее число событий, появляющихся в СМО в единицу времени);

μ - интенсивность обслуживания заявок;

р_i - вероятность нахождения системы в i-ом состоянии;

S_k - состояние системы, когда в ней находится k заявок;

k – число каналов.