Государственная академия управления Ордена Красного Знамени

имени Серго Орджоникидзе.

Кафедра Экономической Кибернетики. Курсовая работа по “Математическим основам информатики и моделирования”

студентки II курса ИИСУ ММИОЭ - 1.

Выполнила: Дербенева Анна.

Проверил: Годин В.В.

Москва, 1996 год.

Введение.

Целью исследования данной курсовой работы является минимизация издержек реального объекта производства. В нашем случае, производство - это работа некоторой швейной фабрики. Управляющий хочет свести свои убытки до минимума путем экспериментирования с различными элементами системы (данное производство можно представить как совокупность взаимосвязанных между собой элементов). Но исследовать функционирование системы на предприятии почти невозможно в силу длительности и дороговизны проведения эксперимента, причем всегда существует возможность его провала. И для того, чтобы с наименьшими затратами получить результат эксперимента, управляющий обращается в свой аналитический отдел, который предлагает получить информацию о функционировании данного предприятия с помощью моделирования.

Мы предполагаем, что будущая построенная модель - это образ нашего реального предприятия в форме, отличной от его настоящей формы, но отражающий все его существенные признаки и взаимосвязь между отдельными его элементами. Наша модель может не отображать всех свойств реального объекта, но они нам и не нужны, потому что модель вместе с правдивостью отображения реального объекта должна быть упрощенной для более ясного ее понимания, и чтобы огромные вычисления не загромождали ее.

Будущая модель абстрактна, так как, выражая ее в каких-то математических соотношениях и формулах, мы представляем ее поведение в различных условиях мысленно, а не на каком-то макете. Наша модель также будет обладать свойством нормативности, так как работает по принципу “как это должно быть на самом деле” и как раз используется для поиска наилучших вариантов функционирования объекта.

Чтобы иметь более четкое представление о реальном объекте производства, необходимо мысленно его представить, чтобы потом, выявив, существенны те или иные элементы нашей системы, мы могли при построении модели сделать какие-то допущения.

Содержательное описание объекта моделирования.

На трикотажной фабрике имеется 50 швейных машин. Эти машины собственные и работают 8 часов в день по 5 дней в неделю.. При работе они могут в любой момент выйти из строя. Для ремонта машин наняты двое мастеров-наладчиков, которые чинят машины параллельно и независимо друг от друга по принципу “FIRST”, т. е. по мере их появления. Чтобы предприятие не терпело убытки из-за снижения производства, управляющий нанимает еще 9 машин, чтобы в случае поломки собственной машины заменить ее арендной. Арендные машины помещают в резерв. Работа фабрики происходит следующим образом: при поломке машины швея пересаживается на резервную машину, а сломанная отправляется в ремонт, если же оба наладчика заняты, то она остается в цехе, встав в очередь. Мы застаем работу предприятия, когда двое наладчиков уже заняты ремонтом, а две машины стоят в очереди, ожидая ремонта.

После ремонта машину, если в производстве задействованы все 50 машин, помещают в цех, но уже в качестве резервной. За то, что машина находится в рабочем состоянии, но не используется напрямую в производстве, управляющий платит за нее 30 долларов в день. Плата происходит независимо от того, собственная это машина или арендная.

Машину снимают с процесса производства только в случае ее поломки. Опытным путем было установлено, что машины ломаются равномерно и примерно в течение 152+/-25 ч.

Рабочий ремонтирует машину в зависимости от уровня значимости поломки около 7+/-3 ч. Время ремонта машины тоже распределено равномерно.

Управляющий, проводя эксперимент, хочет знать сколько наладчиков следует нанять для работы, чтобы не скапливалась очередь, и сколько машин следует иметь в резерве, чтобы ими можно было заменить 50 собственных с минимальными потерями из-за снижения производства. Еще для своих соображений ему необходима информация об реальной оплате машин, находящихся в резерве. Но так как нам предоставлена цифра 30 долларов в день, а рабочий день длится 8 часов, то мы будем отслеживать количество машин в резерве каждый час, чтобы не переплатить, если машина простояв в резерве некоторое время, перешла в разряд рабочих до конца рабочего дня, или если машина стала резервной за некоторое время до окончания работы.

Оплата рабочего не зависит от того, занят он или простаивает, поэтому в будущей модели не будем учитывать время простоя рабочего.

Процесс в нашей модели протекает непрерывно, потому что в ней нельзя задать шаг времени, за который бы менялось состояние нашего предприятия. Допустим, если выбрать шаг, равный 1 ч., то машина может выйти из строя в 2 ч. 40 мин., если считать шагом 1сек, то - в 2ч. 35 мин. 01 сек. и т.д. При этом получаются очень громоздкие вычисления, которые затруднят решение поставленной задачи.

Еще одним главным отличительным свойством является случайность функционирования предприятия, так как машина может выйти из строя в любой момент времени.

По этим данным подберем схему формализованного описания модели, сна основе которой потом сможем отобразить функционирование нашего предприятия с помощью каких-то математических соотношений в виде формул.