IV. Формирование умений и навыков.

Следующие упражнения представляют собой последовательность квадратных уравнений, решаемых приёмом выделения квадрата двучлена, от простых к более сложным.

1. Решить устно.

а) х^2 + 12х + 36 = 0; (х + 6)^2 = 0; х = –6.

б) х^2 – х + = 0; = 0; х = .

2. а) х² – 8х + 15 = 0;

(х² – 8х + 16) – 16 + 15 = 0;

(х – 4)² – 1 = 0;

(х – 4)² = 1;

х – 4 = –1 или х = 3

х – 4 = 1; х = 5.

О т в е т: 3; 5.

б) х² – 5х – 6 = 0;

(х² – 2 · 2,5х + 6,25) – 6,25 – 6 = 0;

(х – 2,5)² – 12,25 = 0;

(х – 2,5)² = 12,25;

х – 2,5 = 3,5 или х = 6

х – 2,5 = –3,5; х = –1.

О т в е т: –1; 6.

в) х² – 6х + 14 = 0;

(х² – 2 · 3х + 9) – 9 + 14 = 0;

(х – 3)² + 5 = 0;

(х – 3)² = –5.

Уравнение не имеет решений.

О т в е т: нет корней.

3. а) 3х² – 4х – 4 = 0;

х² – = 0;

х² – = 0;

= 0;

= 0;

;

х – или х = 2

х – ; х = .

О т в е т: ; 2.

б) 2х² – 9х + 10 = 0;

х² – х + 5 = 0;

х² – 2 ∙ х + 5 = 0;

+ 5 = 0;

–5;

;

х – или х = 2,5

х – ; х = 2.

О т в е т: 2; 2,5.

4. а) При каком значении а уравнение х² – ах + 9 = 0 имеет один корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

х² – ах + 9 = 0;

х² – 2 ∙ ∙х + 9 = 0;

+ 9 = 0;

–9.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

–9 = 0;

= 9; а² = 36; а = ±6.

О т в е т: при а = ±6.

б) При каком значении т уравнение 3х² – тх – 6 = 0 имеет единственный корень?

Р е ш е н и е

– Выделим квадрат двучлена.

3х² – тх – 6 = 0;

х² – х – 2 = 0;

х² – 2 ∙ х – 2 = 0;

–2 = 0;

+ 2.

Это квадратное уравнение имеет единственный корень, если

+ 2 = 0;

= –2;

т² = –72 – нет корней.

О т в е т: нет решений.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какое уравнение называется квадратным?

– Какое квадратное уравнение называется приведённым?

– Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

– В чём заключается приём решения квадратных уравнений путём выделения квадрата двучлена?

– Любое ли квадратное уравнение может быть решено указанным приёмом?

Домашнее задание.

Решить методом выделения квадрата двучлена:

1. 5х² + 3х – 8 = 0;

2. х² – 8х – 9 = 0.

3. № 534 (б, г, д).

4. При каких значениях п можно представить в виде квадрата двучлена выражение:

а) х² – пх + 16; б) пх² – 12х + 4?

5. № 653 (а).

У р о к 2 (47) Вывод формулы корней квадратного уравнения

Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

1. Выпишите коэффициенты a, b, c квадратного уравнения:

В а р и а н т 1 а) х^2 – 3х + 17 = 0; б) 3х^2 = 2; в) –7х + 16х^2 = 0; г) = 0.

В а р и а н т 2 а) 7х^2 + 6х – 4 = 0; б) –х^2 = 5х; в) 18 – х^2 = 0; г) – 4 = 0.

2. Найдите корни уравнения:

В а р и а н т 1 а) 2х^2 – 18 = 0; б) 4у^2 + 7у = 0; в) х^2 + 16 = 0; г) (х – 3)^2 – 9 = 0.

В а р и а н т 2 а) х^2 = 7; б) 8у^2 – 5у = 0; в) х^2 + 9 = 0; г) (х + 3)^2 – 4 = 0.

3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:

В а р и а н т 1 2х^2 – 24х + 54 = 0

В а р и а н т 2 3х^2 + 24х – 27 = 0