7.2.4 Основные теоретические положения начертательной геометрии применяемые при выполнении задач 3,4,5

1. Прямая может быть задана либо проекциями двух точек, либо проекциями одной точки и направлением. Прямая в пространстве безгранична. Ограниченную часть прямой называют отрезком.

2. На рис.17 представлены различные положения прямой в пространстве.

Рисунок17

.

Прямой общего положения (см. рис .18)называется прямая не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций.

Графическое свойство: ни одна проекция прямой общего положения не параллельна и не перпендикулярна осям.

Рисунок18

Прямыми уровня называются прямые, параллельные плоскостям проекций. На рис. 19 изображена горизонталь (АВП₁).

Графические свойства:

а) на одну из плоскостей проекций отрезок прямой проецируется в натуральную величину;

б) на две другие плоскости отрезок прямой проецируется искаженными отрезками, занимающими вертикальное или горизонтальное положение;

в) по чертежу можно определить угол наклона

Рисунок19

Проецирующими прямыми называются прямые, перпендикулярные плоскостям проекций. На рис.20 изображена фронтально-проецирующая прямая.

Графические свойства:

а) прямая проецируется на одну из плоскостей проекций в точку;

б) на две другие плоскости проекций отрезок прямой проецируется в виде горизонтальных или вертикальных отрезков, равных натуральной величине отрезков прямой;

в) прямая составляет с одной из плоскостей проекций угол 90.

Рисунок 20

3. Взаимное положение двух прямых линий.

Две пространственные линии могут быть взаимно параллельными, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые.

а) Если прямые в пространстве параллельны между собой , то их одноименные проекции также параллельны.

АВ ‌‌‌// СD, следовательно

А^IB^I // C^ID^I и А^IIB^II // C^IID^II

Рисунок 21

б) Если на чертеже одноименные проекции двух прямых параллельны, то в пространстве они могут быть не параллельны.

В этом случае их взаимное положение может быть установлено при помощи профильной плоскости проекций.

Как видим из чертежа (рис. 22) прямые скрещиваются.

Рисунок 22

Прямые пересекаются если они проходят через одну общую точку. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции проходят через одноименные проекции их общей точки (К).

Рисунок 23

Если две прямые не параллельны между собой и не пересекаются, то они скрещиваются.

Определение конкурирующих точек.

Конкурирующие точки рассматриваются относительно плоскости П₁ и плоскости П₂ раздельно.

а) Относительно плоскости П₂ точка 1 расположена ближе к ней, следовательно, она закрывается точкой 2. Точка 2 видимая.

б) Относительно плоскости П₁ точка 3 расположена дальше от плоскости П₁, следовательно, она закрывает точку 4. Точка 3 видимая.

Рисунок 24

7.2.5 Данные для выполнения задач 3,4,5

Таблица 3

вариант	точки	координаты			вариант	точки	координаты
		X	Y	Z			X	Y	Z
1	А В С Д	50 10 50 25	25 10 15 ?	10 25 25 ?	16	А В С Д	38 18 60 30	27 5 25 ?	40 15 20 ?
2	А В С Д	55 15 40 25	0 -10 15 ?	10 35 35 ?	17	А В С Д	60 35 5 ?	5 22 10 5	10 35 25 ?
3	А В С Д	50 0 20 40	? 5 0 20	35 5 0 ?	18	А В С Д	63 20 42 20	40 0 30 0	0 35 30 35
4	А В С Д	80 20 55 30	-10 ? 10 -15	-35 -5 10 ?	19	А В С Д	40 15 53 25	-36 -5 20 ?	-16 -30 25 ?
5	А В С Д	60 15 45 25	45 25 30 ?	-25 ? -30 -10	20	А В С Д	65 38 15 55	5 32 -20 ?	? 5 -5 25
6	А В С Д	70 45 20 55	30 5 20 ?	10 20 10 ?	21	А В С Д	25 5 35 15	10 20 20 ?	5 15 15 ?
7	А В С Д	55 35 15 50	20 ? -15 25	20 0 25 ?	22	А В С Д	30 10 40 ?	20 0 20 15	-5 20 20 ?
8	А В С Д	50 30 10 40	20 20 0 ?	-10 ? 10 10	23	А В С Д	35 10 45 ?	30 5 15 ?	0 20 20 10
9	А В С Д	75 45 35 65	-15 -15 25 ?	-25 15 -15 ?	24	А В С Д	? 5 45 10	? 0 10 5	35 0 15 5
10	А В С Д	70 45 25 60	15 20 -15 ?	? -10 -10 10	25	А В С Д	40 10 30 25	15 ? 15 5	-5 ? 25 10
11	А В С Д	35 5 40 20	? 5 5 15	10 25 25 ?	26	А В С Д	70 20 35 ?	10 35 15 20	20 45 20 ?
12	А В С Д	25 5 35 20	15 0 -10 ?	10 5 -10 ?	27	А В С Д	90 30 80 40	-5 ? -20 -25	-40 ? -15 -20
13	А В С Д	40 10 50 20	0 10 20 ?	0 ? 10 15	28	А В С Д	60 10 60 30	? 0 15 15	30 0 15 ?
14	А В С Д	50 5 45 20	5 20 0 ?	15 ? 0 15	29	А В С Д	60 -5 0 ?	-5 -35 0 -20	30 60 0 ?
15	А В С Д	60 20 30 35	20 25 15 ?	-20 0 -15 ?	30	А В С Д	50 15 60 30	30 15 10 ?	10 20 15 ?