- •Лекция 15 Элементы математической статистики. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Точечные оценки. Интервальные оценки. Вопросы.
- •Основные задачи.
- •2. Понятие о выборочном методе исследования.
- •3. Основная задача математической теории выборочного метода.
- •4.Эмпирическая функция распределения
- •5. Полигон и гистограмма
- •6. Точечные оценки параметров.
- •7. Доверительные интервалы.
- •2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
- •Литература
2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Пусть распределена по нормальному закону, т.е.. Известна. Выборыможет рассматриваться какнезависимых случайных величин, распределенных также, как.
Поэтому
.
Для среднего арифметической выборки выполняются равенства.
Число в конкретных примерах подбирается по таблице нормального распределения. Смысл полученного результата состоит в следующем: с надежностьюдоверительный интервал
покрывает неизвестный параметр , точечная оценка этого параметрадается значениес точностьюи надежностью. Доверительные границы определяются по формулам:
.
Пример.Случайная величина распределена по нормальному закону с параметром. Сделана выборка. Найдем с надежностьюдоверительный интервал для неизвестного параметраэтого распределения.
Из равенства илипо таблице. Тогда точность оценки есть.
Тогда .
Если для сделанной выборки , то с надежностью 0,95 интервал (1,5; 3,1) покрывает параметрс точностью до 0,8 и надежностью 95 %.
Литература
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Высшая школа, 1969г.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998г.
3. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1982г.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М.: Высшая школа, 1973г.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М.: Высшая школа, 1998г.
7. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчета). М.: Высшая школа, 1983 г.