4

1. ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧЕРТЕЖЕ

Одним из основных понятий геометрии является пространственная форма, или геометрическая фигура. Под геометрической фигурой подразумевается любое множество точек. Это множество может состоять из одной точки, нескольких точек, из бесконечного числа точек.

Получение изображений (чертежей) геометрических фигур осуществляется с помощью метода проецирования. Суть проецирования заключается в том, что через каждую точку заданной фигуры проводится проецирующий луч (прямая линия) до пересечения с плоскостью, на которой строится изображение этой фигуры. Плоскость при этом называется плоскостью проекций.

Если проецирующие лучи проходят через одну точку S, проецирование называют центральным (рис.1), если же проецирующие лучи параллельны между собой, то - параллельным.

Рис.1 Параллельное проецирование может быть косоугольным, если проецирую-

щие лучи не перпендикулярны к плоскости проекций, и прямоугольным, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2).

Рис. 2

5

Очевидно, что чертеж будет полезен лишь в том случае, если по нему можно однозначно узнать изображенную на нем геометрическую фигуру, уяснить взаимосвязь отдельных ее элементов, определить положение фигуры в пространстве. Чертеж, удовлетворяющий перечисленным выше требованиям, называют обратимым.

На рис. 3 показан процесс проецирования трех геометрических фигур на одну плоскость проекций П. В случае равенстве диаметра сферы диаметрам оснований конуса и цилиндра, все данные геометрические фигуры изобразятся на плоскости проекций П в виде одной окружности (рис. 4).

Рис. 3

Рис. 4

По такому чертежу невозможно установить, какая фигура на нем изображена и как эта фигура расположена в пространстве. Полученный в данном случае чертеж является необратимым.

Для того, чтобы чертеж стал обратимым, прямоугольное проецирование заданных геометрических фигур производят одновременно на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2 (рис. 5). Затем вращением вокруг оси X плоскости проекций совмещают в одну, создавая, таким образом, обратимый чертеж (рис. 6).

6

П2

П1

направлению S''	спереди)
Проекция по	(вид

Проекция по направлению S' (вид сверху)

Рис. 5 Рис. 6 При анализе полученного чертежа можно установить, что треугольник и

окружность представляют чертеж конуса (рис. 7, а), две окружности - чертеж шара (рис. 7, б), а прямоугольник и окружность - чертеж цилиндра (рис. 7, в).

а)

б)

в)

Рис. 7

7

Плоскость проекций П1, расположенную горизонтально, принято называть горизонтальной плоскостью проекций. Вертикальную плоскость П2, находящуюся перед наблюдателем, называют фронтальной плоскостью проекций (рис. 8).

фронтальная плоскость проекций

ось проекций

горизонтальная плоскость проекций

Рис. 8

В некоторых случаях двух изображений объекта бывает недостаточно. Поэтому перпендикулярно плоскостям П1 и П2 вводят плоскость П3, которую называют профильной плоскостью проекций (рис. 9).

профильная плоскость проекций

оси проекций

Рис. 9

1.1. Чертеж точки

Точка не имеет размеров. Поэтому можно говорить лишь об условном ее изображении (чертеже).

Точки на чертеже принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С, D, ... , М, N, … . Иногда точки обозначают арабскими цифрами: 1, 2, 3, ... .

Процесс получения чертежа точки А на две плоскости проекций показан на рис. 10.

8

а)

б)

в)

Рис.10

Плоскости проекций вращением вокруг оси X совмещаются в одну плоскость (рис. 11, а). Так как ограничивать и обозначать плоскости проекций не принято, то чертеж точки А в том виде, в котором мы его будем использовать, показан на рис. 11, б.

фронтальная проекция точки

линия проекционной связи

	ось проекций
	горизонтальная проекция
	точки
а)	б)
	Рис. 11

Чертеж точки состоит из двух ее проекций: фронтальной А2 и горизонтальной A1. Проекции А2 и A1 расположены на одной прямой, перпендикулярной к оси X. Эта прямая называется линией проекционной связи.

Следует запомнить, что линия проекционной связи всегда перпендикулярна оси проекций.

Последовательность получения чертежа точки на 3 плоскости проекций показана на рис. 12

На рисунке 12:

О – начало координат; Х, Y, Z - оси координат.

Координаты определяют положение точки относительно плоскостей проекций: Х – расстояние до П3, Y – до П2, а Z - до П1.