Курсовая №4 от 12.02.2012г
.doc4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , и .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, образованному пересечением конуса с координатными плоскостями .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 8
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
(справа от прямой).
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
и .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостями координат ().
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 9
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области .
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: гиперболическим параболоидом и плоскостями , .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где эллипс .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 10
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: куб, ограниченный
плоскостями
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , .
7. Вычислить: , где дуга кривой , от т. до т..
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостями координат ().
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 11
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
, .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где квадрат ,,,.
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и ().
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересечения цилиндра и плоскости .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 12
1. Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл: ,.
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где отрезок прямой от до .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где парабола и хорда .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения сферы с плоскостями координат (). Линия проходится по часовой стрелке, если смотреть от начала координат.
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 13
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где отрезок прямой , соединяющий точки и .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру треугольника , где , , .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 14
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл: