Курсовая №4 от 12.02.2012г
.doc3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл: и
т.
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить: , где окружность .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: ,где контур треугольника ,, .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, заданному параметрически:
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 22
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить: , где контур прямоугольника , , , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где окружность .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 23
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где отрезок ,.
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по ломаной , где , , , . При вычислении по теореме Стокса в качестве поверхности, опирающейся на контур, выберите поверхность, образованную гранями и пирамиды .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 24
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
.
7. Вычислить: , где контур квадрата, ограниченного линиями , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где квадрат , , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения конуса с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 25
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где ,
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где окружность .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля
через внешнюю сторону поверхности .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру треугольника , где , , .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 26
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить: , где , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллипсоида с плоскостью . Линия проходится против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительной полуоси .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 27
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , .
7. Вычислить: , где дуга параболы от точки до точки .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .