Курсовая №4 от 12.02.2012г
.doc3. Вычислить двойной интеграл: .
4. Вычислить тройной интеграл: .
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур треугольника , , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения плоскости с плоскостями координат , при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 15
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить: , где окружность .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , , , и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по контуру, являющемуся пересечением двух цилиндров: и .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 16
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области ,.
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где эллипс .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения плоскости с плоскостями координат (), при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 17
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
.
7. Вычислить: , где дуга кривой , .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и ().
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии пересечения эллиптического параболоида и плоскости .
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 18
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: и полярной осью.
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , , ,
, .
7. Вычислить: , где окружность .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур треугольника
,,.
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллиптического цилиндра с плоскостью при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 19
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл: и полярной
осью.
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: ,
, , , .
7. Вычислить: , где первая арка циклоиды .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина: , где контур прямоугольника , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями , и .
11. Найдите циркуляцию векторного поля по линии
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 20
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл:
3. Вычислить двойной интеграл:
4. Вычислить тройной интеграл:
5. Найти площадь области, ограниченной кривыми:
6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями: , ,
, , .
7. Вычислить: , где окружность .
8. Вычислить непосредственно и с помощью формулы Грина:
, где контур прямоугольника , .
9. Проверить, является ли данное выражение полным дифференциалом. Если да, то найти .
10. Вычислите поток векторного поля через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями и .
11. Вычислить криволинейный интеграл (циркуляцию) , где линия пересечения эллиптического цилиндра с плоскостью , при положительном направлении обхода относительно нормального вектора плоскости.
12. Найти дивергенцию и ротор векторного поля ; выяснить, является ли данное поле потенциальным или соленоидальным; если да, то найти соответственно его скалярный или векторный потенциал и сделать проверку потенциала:
Вариант 21
1.Расставить пределы интегрирования двумя способами в двойном интеграле
в декартовых координатах для области
2. Вычислить двойной интеграл: