TVIMS2

3.1.17. (НТ1). Бросили 8 монет. Вероятность того, что выпадет хотя бы одна решка, равна:

-1

2

-1

8

-1 (1)8 2

3.1.18. (НТ2). Вероятность события A в одном испытании P(A). Проведено 5 испытаний. Вероятность того, что событиеA произойдёт хотя бы раз,

#- 1 (1 P(A))5

-1 5P(A)5

-5P(A)

3.1.19. (НТ1). Бросают игральный кубик. Событие A- выпадение единицы, событие B - выпадение двойки. P(A B) равна:

#- 1 1

6 6

-1 1 (1) (1)

6		6	6		6
- (	1	) (	1	)
			6
6

3.1.20. (НТ1). Бросают игральный кубик. Событие A- выпадение единицы, событие B - выпадение двойки. P(AB) равна:

- 1 1

6 6

-1 1 (1) (1)

6 6 6 6

#- 0

3.1.21. (НТ1). Бросают два игральных кубика – белый и жёлтый. Событие A- выпадение единицы на белом кубике, событие A- выпадение двойки на жёлтом кубике.

P(A B)равна:

-1 1

6 6

#- 1 1 (1) (1) 6 6 6 6

-1

6

3.1.22. (НТ1). Бросают два игральных кубика – белый и жёлтый. Событие A- выпадение единицы на белом кубике, событие B - выпадение двойки на жёлтом кубике.

P(A B)равна:

#- (1) (1)

66

-1 1

66

-0

3.1.23. (НТ1). Бросают два игральных кубика. Вероятность того, что единица не выпадет ни на одном кубике, равна:

- (1) (1)

66

-(1) (5)

6		6
#- (	5	) (	5	)
6		6

3.1.24. (НТ1). Два стрелка стреляют по мишени. СобытиеA – попал первый стрелок, событие B – попал второй. P(A/B):

#- P(A)

- P(B/ A)

-1 P(B)

3.1.25. (НТ1). В урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Вынимают наугад два шара. Вероятность того, что оба шара белые, равна:

-1

2

-5 5

10 10

#- ( 5 ) (4)

109

3.1.26(НТ1). В урне 5 белых и 5 чёрных шаров. Вынимают наугад два шара. Вероятность того, что вынутые шары разного цвета, равна:

- ( 5 ) (4) 10 9

#- ( 5 ) (4) ( 5 ) (4) 10 9 10 9

-1

2

3.1.27. (НТ1). Из колоды в 36 карт наугад извлекается две карты. Вероятность того, что это два туза, равна:

#- ( 4 ) ( 3 )

3635

-( 4 ) ( 4 )

3636

-4

36 3.1. 28.(НТ1). Из колоды в 36 карт наугад извлекаются 5 карт. Вероятность того, что все

извлечённые карты бубновой масти, равна:

-1

4

-1

5

#- ( 9 ) ( 8 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) 36 35 34 33 32

3.1.29. (НТ1). Из цифр от 0 до 9,написанных на карточках, выбирают по одной три цифры и ставят в ряд. Вероятность того, что получится число 725 равна :

#- ( 1 ) (1) (1) 10 9 8

-1

1000

-3

725

3.1.30. (НТ1). В ящике 30 деталей, 5 из них – бракованные. Наудачу достают две детали. Вероятность того, что обе детали бракованные, равна:

- ( 1 ) ( 1 ) 30 29

#- ( 5 ) ( 4 )

3029

-( 5 ) ( 5 )

3030

3.1.31.(НТ2). В ящике 30 деталей, 5 из них – бракованные. Наудачу достают одну деталь. Вероятность того, что хотя бы одна бракованная, равна:

#- 1 (25) (24)

3029

-( 5 ) ( 4 )

3029

-1 ( 5 ) ( 4 )

3029

3.1.32.(НТ1). Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 0,03. Человек купил 2 лотерейных билета. Вероятность того, что он ничего не выиграет, равна:

- 1 - 0,8

#- (0,97) (0,97)

3.1.33.(НТ1). Вероятность того, что библиотека открыта, равна 0,7. Вероятность того, что в библиотеке имеется необходимая студенту книга, равна 0,5. Вероятность того, что студент возьмёт эту книгу в библиотеке, равна:

- 0,5 0,7 (0,5) (0,7)

#- (0,5) (0,7)

- 0 3.1.34. (НТ1). Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих

сигнализатора. Вероятность того, что сигнализатор сработает при аварии, равна 0,95. Вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор, равна:

- (0,95) (0,95)

#- 0,95 0,95 (0,95) (0,95)

#- 1 0,05 0,05

1.2.1.35.(НТ1). Бросают два игральных кубика. Вероятность выпадения двух “троек” равна:

- 2 1 6

#- 1 1

66

-1 1 1 1

66 6 6

1.4.1.(НТ1). Несколько событий составляют полную группу событий, если:

-в результате испытания появятся все эти события

-в результате испытания появится хотя бы одно из этих событий

#- в результате испытания появится одно и только одно из этих событий 1.4.2.(НТ1). СобытияA иB образуют полную группу несовместных событий. Вероятность события A Bравна:

-0

-1

2

#- 1

1.4.3.(НТ1). События A и A образуют:

#- полную группу несовместных событий

-полную группу независимых событий

-полную группу некоррелированных событий

1.4.4.(НТ1). Три стрелка стреляют по мишени. Событие A – попал первый стрелок, событие B – попал второй, C – попал третий. СобытияA, B ,C :

- образуют полную группу несовместных событий

#- не образуют полную группу несовместных событий - являются несовместными

1.4.5.(НТ1). Какой вид имеет формула полной вероятности?

n

-P(A) p(A/Hi )

i 0

n

-P(A) p(Hi ) p(Hi / A)

i 0

n

#- P(A) p(Hi ) p(A/Hi )

i 1

1.4.6.(НТ1). Каким условиям должны удовлетворять события H1;H2;....Hn в формуле

полной вероятности:

#- образуют полную группу несовместных событий -попарно несовместны - независимы в совокупности

1.4.7.(НТ1). Чему равна суммаP(H1) P(H2 ) ... P(Hn ) в формуле о полной вероятности?

-1

2

#-1

-3

2

1.4.8.(НТ1). Что означает P(A/Hi ) в формуле полной вероятности? - вероятность разности событий A иHi

- безусловная вероятность события A

#- вероятность события A при условии, что событие Hi произошло

1.4.9.(НТ2). Каким условиям должны удовлетворять события H1;H2;....Hn в формуле

Байеса:

-попарно несовместны - независимы в совокупности

#- образуют полную группу несовместных событий 1.4.10.(НТ2). Какой вид имеет формула Байеса?

-P(Hi / A) P(A) P(Hi ) P(A/ Hi )

n

P(Hi )P(A/Hi )

#-P(Hi / A) i 1

P(A)

-P(Hi / A) P(Hi ) P(A/Hi ) P(A)

1.4.11.(НТ2). Что позволяет выяснить формула Байеса:

#-пересмотреть вероятности гипотез после наступления события A

-найти вероятность гипотезыHi

-найти условную вероятность события A при условии, что событие Hi произошло ?

1.4.12.(НТ1). Могут ли меняться вероятности гипотез после наступления события?

#- да , - нет ,

-нет, если гипотез две 1.4.13.(НТ2). Две радиостанции передают сигналы, 1-ая вдвое чаще, чем 2-ая.

Вероятности приёма их сигналов соответственно равны 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что произвольный из переданных сигналов будет принят?

#- 2 0,6 1 0,8

33

-2 0,4 1 0,2

33

-2 0,6 1 0,2

33

1.4.14.(НТ3). Две радиостанции передают сигналы, 1-ая вдвое чаще, чем 2-ая. Вероятности приёма их сигналов соответственно равны 0,6 и 0,8. Известно, что сигнал принят. Какова вероятность того, что он передан станцией №1:

								2		0,6
#-						3
				2		0,6						1		0,2
3
						3
							1		0,2
-						3
		2			0,6						1		0,2
3
						3

2 0,4 1 0,8 - 3 3

20,6 10,2

33

1.4.15.(НТ2). Из 20 экзаменационных билетов студент M выучил только 15. Какова вероятность сдать экзамен, если он зайдёт на экзамен вторым:

-	15				14					5				15
					20									20
20								20
#-		15				14					5				15
										20
20					19									19

-15 15 5 5

20 19 20 19

1.5.1.(НТ1). Какие требования предъявляются к испытаниям в схеме испытаний “до первого успеха”?

#- испытания должны быть независимыми -испытания должны быть некоррелированными -испытания должны быть несовместными

1.5.2.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p (вероятность промаха q 1 p ). Какова вероятность того, что серия содержит ровно n выстрелов?

-qn 1.

#-qn 1 p. -qn

1.5.3.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p (вероятность промаха q 1 p ). Какова вероятность того, что серия содержит ровно три выстрела?

-q2.

#-q2 p. -q3

1.5.4.(НТ2). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p (вероятность промаха q 1 p ). Какова вероятность того, что стрелку надо будет делать третий выстрел?

-q3.

-q2 p.

#-q2

1.5.5.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p (вероятность промаха q 1 p ). Какова вероятность того, что серия содержит меньше трех выстрелов?

- p qp q2 p

#- p qp

-1 p qp

1.5.6.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p . Какова вероятность того, что серия содержит хотя бы три выстрела?

-p qp q2 p

-p qp

#-1 p qp

1.5.7.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p .

Какова вероятность того, что серия испытаний содержит по крайней мере три выстрела? - p qp

#-1 p qp - p qp q2 p

1.5.8.(НТ1). Стрелок стреляет по мишени до первого попадания с вероятностью попадания p .

Какова вероятность того, что серия содержит более трех выстрелов?

-p qp q2 p

-p qp

#-1 p qp

1.5.9.(НТ1). Что означает число Pn (m) в формуле Бернулли?

#- вероятность того, что в результате проведения n независимых испытаний успех наступит ровно m раз,

- вероятность того, что в n испытаниях Бернулли произойдёт не более m успехов, -вероятность того, что в nиспытаниях Бернулли произойдёт ровно m неудач?

1.5.10.(НТ1). Какие испытания (опыты) рассматриваются в схеме Бернулли?

-несовместные,

#- независимые,

-зависимые

1.5.11.(НТ1). Какой вид имеет формула Бернулли?

-Pn (m) Cnm pn m qm ,

-Pn (m) Cnm pn qn m ,

#- Pn (m) Cnm pm qn m

1.5.12.(НТ1). Что означает буква p в формуле Бернулли?

#- вероятность наступления успеха в каждом опыте, - вероятность неудачи в каждом опыте,

- вероятность наступления успеха в nиспытаниях Бернулли 1.5.13.(НТ1). Что означает буква q 1 p в формуле Бернулли?

#- вероятность наступления успеха в каждом опыте,

#- вероятность неудачи в каждом опыте,

- вероятность наступления успеха в nиспытаниях Бернулли

1.5.14.(НТ1). Что означает параметр m в формуле Бернулли P (m) Cm pm qn m ?
n	n
- общее число испытаний
#- число успехов
-биномиальный коэффициент
1.5.15.(НТ1). Что означает параметр n в формуле Бернулли P (m) Cm		pm qn m ?
n	n

#- общее число испытаний - число успехов

-биномиальный коэффициент

1.5.16.(НТ1). Что означает коэффициент Cnm в формуле Бернулли Pn (m) Cnm pm qn m ?

-общее число испытаний

-число успехов

#-биномиальный коэффициент

1.5.16.(НТ1). Как вычисляется коэффициент Cnm в формуле Бернулли

Pn (m) Cnm pm qn m ?

n!

#-

m!(n m)!

-n!

(n m)!

-nm

1.5.18.(НТ1). Как связаны между собой буквы p и q в формуле Бернулли:

-p q

-p 1 q ,

#- p 1 q ?

1.5.19.(НТ1). Какие значения может принимать буква m в формуле Бернулли? -1,2,3,…,n,

- 0,1,2,…,

#- 0,1,2,…, n?

1.5.20.(НТ2). Как найти вероятность того, что в n независимых испытаниях Бернулли успех наступает хотя бы один раз:

-1 Pn (0) ,

#- 1 1 p n ,

-Pn (0) Pn (1) ... Pn (n)?

1.5.21.(НТ2). Как, используя формулу Бернулли, найти вероятность наступления успеха не менее k раз:

k

- pn (m),

m 0

#-Pn (k) Pn (k 1) ... Pn (n),

n

- pn (m) ?

m k 1

2.1.1.(НТ1) Закон распределения дискретной случайной величины устанавливает связь между:

#- значениями случайной величины и их вероятностями - значениями случайной величины и ее дисперсией

-значениями случайной величины и ее математическим ожиданием

2.1.2.(НТ1) Нормирующим условием закона распределения дискретной случайной величины является условие:

- p1 p2 ... pk 0 - p1 p2 ... pk

#- p1 p2 ... pk 1

2.1.3(НТ1) Функция распределения дискретной случайной величины определяется как:

- F(x) P{X x}

#- F(x) P{X x} -F(x) P{X x}

2.1.4(НТ1). Функция распределения F(x) может принимать следующие

значения:

#- От 0 до 1

-От 0 до +∞

-Диапазон значений функции распределения зависит от значений случайной

величины

2.1.5.(НТ1) Функция распределения F(x)дискретной случайной величины

является

#- неубывающей

-невозрастающей

-постоянной

2.1.6. (НТ1) Вероятность попадания дискретной случайной величины в заданный промежуток [ ; )при помощи функции F(x) можно вычислить как:

- P{ X } F( ) F( )

# - P{ X } F( ) F( )

- P{ X } F( ) F( )

2.1.7.(НТ1) Математическое ожидание дискретной случайной величины

характеризует:

- ее разброс

# - ее среднее значение - ее асимметрию

2.1.8.(НТ1) Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по следующей формуле:

k

-M[X] xi 2 pi

i 1 k

-M[X] xi pi 2

i 1

k

# -M[X] xi pi

i 1

2.1.9.(НТ1). Математическое ожидание постоянной величины C равно: - M[C] 1

- M[C] 0

#- M[C] C

2.1.10. (НТ1). Для математического ожидания справедлива формула ( X - случайная величина,C - произвольная константа):

-M[CX] M[X]

# - M[CX] CM[X]

-M[CX] C2M[X]

2.1.11. (НТ1). Для двух произвольных случайных величин X и Y справедливо следующее равенство:

-M[X Y] M[X] M[Y]

#- M[X Y] M[X] M[Y]

-M[X Y] 0

2.1.12. (НТ1). Для двух произвольных случайных величин X и Y справедливо следующее равенство:

- M[X Y] M[X] M[Y]

#- M[X Y] M[X] M[Y]

-M[X Y] 0

2.1.13. (НТ1). Для двух случайных величин X и Y справедливо следующее равенство M[X Y] M[X] M[Y] если:

-случайные величины X и Y зависимы

#- случайные величины X и Y независимы

-случайные величины X и Y несовместны

2.1.14. (НТ1). Дисперсия случайной величины характеризует:

#- разброс случайной величины около математического ожидания

-среднее значение случайной величины

-асимметрию случайной величины

2.1.15. (НТ1). Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по следующей формуле:

k

-D[X] xi pi

i 1

#- D[X] M[(X M[X])2 ]

k

#- D[X] xi2 pi M[X] 2

i 1

2.1.16.(НТ1). Дисперсия постоянной величины равна:

#- 0

-1

2.1.17. (НТ1). При умножении случайной величины X на константу C выполняется следующая формула:

#- D[CX] C2D[X]

-D[CX] CD[X]

-D[CX] D[X]

2.1.18. (НТ1). Если к случайной величине X прибавить константу C , то:

#- D[X C] D[X]

-D[X C] C

-D[X C] D[X] C

2.1.19. (НТ1). ФормулаD[X Y] D[X] D[Y] выполняется, если случайные величины X и Y :

- несовместны

#- независимы

-зависимы

2.1.20. (НТ1). ФормулаD[X Y] D[X] D[Y] выполняется, если случайные величины X и Y :

-несовместны

#- независимы

-зависимы

2.1.21. (НТ1). Если случайные величиныX и Y независимы, то выполняется следующая формула:

#- D[X Y] D[X] D[Y]

-D[X Y] D[Y] D[X]

-D[X Y] D[X] D[Y]

2.1.22. (НТ1). Если случайные величины X и Y независимы, то выполняется следующая формула: