TVIMS2

-10m

-5

3.1.8. (НТ1). Чему равна дисперсия композиции пяти одинаковых нормальных распределений N(m, 2 ) независимых случайных величин?

#- 5 2

-10 2

-5m

3.1.9. (НТ2).Чему равно среднее квадратическое отклонение композиции пяти одинаковых нормальных распределений N(m, 2 ) независимых случайных величин?

-5 2

-5 2

#- 5 2

3.1.10. (НТ2).В условиях центральной предельной теоремы распределения

случайной величины Zn					X1 X2		...	Xn mn	при n стремится к:
							n
		#-нормальному
		-равномерному
		-показательному
		3.1.11. (НТ2).При каких n распределение случайной величины
Zn		X1 X2	...	Xn mn		по условиям центральной предельной теоремы стремиться к
			n

нормальному?

-n 0

#-n

-n 1

3.1.12. (НТ2).Какие формулы можно использовать как приближение при

вычислении вероятности попадания случайной величины Zn		X1 X2	...	Xn mn	в
заданный интервал?			n
- формулы для равномерного распределения
#-формулы для нормального распределения
-формулы для показательного распределения.

3.1.13.(НТ1).Для какой вероятностной схемы используется в качестве приближения интегральная схема Муавра – Лапласа?

#- для схемы Бернулли -для схемы “ до первого успеха” -для электрической схемы

3.1.14.(НТ1).При какой длине серии испытаний n в схему Бернулли целесообразно использовать интегральную теорему Муавра – Лапласа?

-n 5 -n 10

#-n 10

3.1.15.(НТ1).Как называется функция (x), которая входит в формулу

интегральной теоремы Муавра-Лапласа?

- функция распределения нормальной случайной величины

#-функция Лапласа -плотность распределения нормальной случайной величины

3.1.16. (НТ1).Имя какого русского математика носит центральная предельная теорема – --#-теорема Ляпунова

-теорема Чебышева. -теорема Стеклова

3.2.1.(НТ1).Для каких случайных величин справедливо неравенство Чебышева? - только для нормально распределенных - только для равномерно распределенных

#-для всех

3.2.2.(НТ2).Какое из соотношений описывает сходимость по вероятности последовательности случайных величин Х1, Х2,.., Хn к величине m?

- для любого 0 lim P[ X m ] 1

n

#- для любого 0 lim P[ X m ] 1

n

- для любого 0 lim P[ X m ] 1

n 1

3.2.3.(НТ1).Указать среди перечисленных условий условие, которому должна удовлетворять последовательность случайных величин Х1, Х2,.., Хn в законе больших чисел.

#- случайные величины должны быть независимы -случайные величины должны быть несовместны -случайные величины должны быть некоррелированы

3.2.4.(НТ2).Какой вид сходимости рассматривается в законе больших чисел?

#- по вероятности -по дисперсии

-по математическому ожиданию

3.1.5.(НТ1).Имя какого русского математика носит закон больших чисел? -теорема Ляпунова

#-теорема Чебышева. -теорема Стеклова

3.1.6.(НТ1).Закон больших чисел утверждает, что при большом количестве

испытаний их среднее арифметическое: - не существует

#-мало отличается от математического ожидания - мало отличается от дисперсии

4.1.1.(НТ1). В каком случае говорят, что между двумя случайными величинами X и Y функциональная зависимость?

- если случайные величины X и Y независимы.

#- если каждому значению X соответствует одно значение Y . - если случайные величины X и Y несовместны.

4.1.2. (НТ2). Дискретная случайная величина X имеет распределение:

		2
		0
	,2	,8

Какой закон распределения имеет случайная величина Y X3 ?

-

			4
			0
		,2	,8
#-
			8
			0
		,2	,8
-
			2
			0
		,4	,6

4.1.3(НТ2). Дискретная случайная величина X имеет распределение: 2

0

,2 ,8

Найти математическое ожидание случайной величины Y X3 .

-2,4

#- 6,4

-4,2

4.1.4. (НТ2). Дискретная случайная величина X имеет распределение: 2

0

,2 ,8

Найти дисперсию случайной величины Y X3 .

#- 10,24

-7,3

-6.9

4.1.5. (НТ1). Дискретная случайная величина X имеет распределение: 1

1

0

,4 ,6

Какой закон распределения имеет случайная величина Y X2 ?

#-

-

		1	1
			0
		,4	,2
-
		1	1
			0
4.1.6. (НТ1).
Дискретная случайная величина X				имеет распределение:
		1	0	1
			0	0
		,2	,4	,4
Какой закон распределения имеет случайная величина Y X2 ?
#-
			1
			0
		,4	,6
-
			1
			0
		,2	,4
-
		1	0	1
			0	0
		,2	,4	,2
4.1.7. (НТ1). Дискретная случайная величина X имеет распределение:
		1	0	1
			0	0
		,2	,4	,2

Найти математическое ожидание случайной величины Y X2 .

-1

-0,4

#- 0,6

4.1.8. (НТ2). Дискретная случайная величина X имеет распределение:

	1	0	1
		0	0
	,2	,4	,2

Найти дисперсию случайной величины Y X2 .

-1

-0,41

#- 0,24

4.1.9. (НТ2). Случайные величины X и Y связаны функциональной

зависимостью Y (X)

плотность распределения

распределения случайной

, где функция у (х) монотонно возрастает. Как найти

fY (y)	случайной величины Y если известна плотность
fX (x)	величины X fX (x)?

- fY (x) fX g(y) g (y)

#- fY (x) fX g(y) g (y)

#- fY (x) fX g(y) g (y)

4.1.10. (НТ2). Случайные величины X и Y связаны функциональной зависимостью Y (X), где функция у (х) монотонно убывает. Как найти

плотность распределения	fY (y)	случайной величины Y , если известна плотность
распределения случайной	fX (x)	величины X fX (x)?

#- fY (x) fX g(y) g (y)

#- fY (x) fX g(y) g (y)

- fY (x) fX g(y) g (y) .

4.2.1. (НТ1). Две дискретные случайные величины являются независимыми,

если:

-		p			pX pY			для всех i и	j .
			ij		i		j
#-			p		pX	pY		для всех i	и j .
				ij	i		j
-		pij			pji	для всех i и j .
4.2.2. (НТ1). Указать, для какого из представленных распределений случайные
величины независимы.
#-
						Y		1	2	X
						X
						0		0	0	0,
								,25	,25	5
						1		0	0	0,
								,25	,25	5

Y	0	0	1
,5		,5

-

Y	1	2	X
X
0	0,3	0,2	0,5
1	0,2	0,3	0,5
Y	0,5	0,5	1
#		2
Y	1		X
X
0	0	0,5	0,5
1	0,5	0	0,5
Y	0,5	0,5	1

4.2.3.(НТ1). Случайная величина X - число дней, которые отработал данный сотрудник в текущем месяце, случайная величина Y - заработная плата данного сотрудника за этот же месяц. Определить характер зависимости между данными случайными величинами.

-независимые

-зависимые функционально

#-зависимые.

4.2.4.(НТ1). Одновременно бросаются две игральные кости. Случайная

величина X - равна числу очков на первом кубике, , случайная величина Y - число очков на втором кубике. Определить характер зависимости между данными случайными величинами.

#- независимые

-зависимые функционально

-зависимые.

4.2.5.(НТ1). Случайная величина X - число равна величине тока, протекающему через данное сопротивление, случайная величина Y - равна падению напряжения на том же сопротивлении. Определить характер зависимости между данными случайными величинами.

- независимые

#- зависимые функционально - зависимые.

4.2.6.(НТ1). Что называется смешанным центральным моментом двцух случайных величин?

#- M ( X M x )(Y M Y )

-M XY

-D ( X M x )(Y M Y )

4.2.7.(НТ1). Как вычисляется коэффициент ковариации двух случайных

величин?

- cov( X ,Y ) M XY

#- cov(	X ,Y ) M ( X M x )(Y M Y )
- cov(	X ,Y ) D ( X M x )(Y M Y )

4.2.8.(НТ1). Как вычисляется коэффициент связи двух случайных величин?

#- cov(	X ,Y )	M ( X M x )(Y M Y )
- cov(	X ,Y )	D ( X M x )(Y M Y )
- cov(	X ,Y )	M XY

4.2.9.(НТ2). Случайная величина X измеряется в метрах, а случайная величина Y в секундах. В каких единицах измеряется коэффициент ковариации?

#- м с

-м2 с2

-безразмерный

4.2.10.(НТ2). Случайную величина X увеличили вдвое, а случайную величинуY втрое. Как изменится коэффициент ковариации?

-не изменится

-увеличится в пять раз

#- увеличится в шесть раз.

4.2.11.(НТ2). Случайную величина X увеличили вдвое, а случайную величину Y уменьшили вдвое. Как изменится коэффициент ковариации?

#- не изменится

-увеличится в два раза

-уменьшится в два раза.

4.2.12.(НТ2). . Случайную величина X уменьшили вдвое, а случайную величину уменьшили Y втрое. Как изменится коэффициент ковариации?

-не изменится

-уменьшится в пять раз

#- уменьшится в шесть раз.

4.2.13.(НТ1). Как записывается формула для дисперсии суммы двух

произвольных случайных величин? - D X Y D X D Y

#- D X Y D X D Y 2cov(X,Y) - D X Y D X D Y

4.2.14.(НТ1). . Как записывается формула для дисперсии разности двух

произвольных случайных величин? - D X Y D X D Y

#- D X Y D X D Y 2cov(X,Y) - D X Y D X D Y

4.2.15.(НТ1). Какие из указанных значений может принимать коэффициент корреляции?

#- 0,3

#- 1

-3,2

4.2.16.(НТ1). Случайную величина X увеличили вдвое, а случайную величинуY втрое. Как изменится коэффициент корреляции?

#- не изменится

-увеличится в пять раз

-увеличится в шесть раз.

4.2.17.(НТ1). Случайную величина X увеличили вдвое, а случайную величинуY уменьшили вдвое. Как изменится коэффициент корреляции?

#- не изменится

-увеличится в два раза

-уменьшится у два раза.

4.2.18.(НТ1). Случайную величина X уменьшили вдвое, а случайную величину уменьшили Y втрое. Как изменится коэффициент корреляции?

#- не изменится

-уменьшится в пять раз

-уменьшится в шесть раз.

4.2.19.(НТ1). Если для двух случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, то случайные величины называются:

- независимыми

#-некоррелированными -несовместными.

4.2.20.(НТ1). Если коэффициент корреляции отличен от нуля, то случайные величины называются:

-зависимыми

-совместными

#-коррелированными.

4.2.21.(НТ1). Чему равен коэффициент корреляции, если случайные величины независимы?

#- 0

-1

--1

4.2.22.(НТ1). Если две случайные величины X и Y связаны произвольной функциональной зависимостью, то про них можно сказать, что они:

#- зависимы

-коррелированны

-независимы.

4.2.23.(НТ1). Если две случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y aX b, то про них можно сказать, что коэффициент корреляции равен:

-r 0

#- r 1

-r 3

4.2.24.(НТ1). . Если две случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y 2X 3, то про них можно сказать, что коэффициент корреляции равен:

-	r 1
#-	r 1

-r 0

4.2.25.(НТ1). Если две случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью, то про них можно сказать, что коэффициент корреляции равен:

#- r 1

-	r 1
-	r 0
4.2.26.(НТ1).		Что можно сказать про случайные величины, если их
коэффициент корреляции равен r 1?
-	независимы
#-	Y aX b
-	Y X2
4.2.27.(НТ1).		Что можно сказать про случайные величины, если их

коэффициент корреляции равен r 1?

#- Y aX b

-Y X2

-независимы.

4.2.28.(НТ1). Можно утверждать, что чем ближе модуль коэффициента к единице, тем ближе зависимость двух случайных величин к:

-квадратичной

-кубической

#- линейной.

4.2.29.(НТ1). Коэффициент корреляции двух случайных величин отрицателен,

если при увеличении одной случайной величины вторая случайная величина

-неизменна

-имеет тенденцию к увеличению

#- имеет тенденцию к уменьшению.

4.2.30.(НТ1). Коэффициент корреляции двух случайных величин положителен, если при увеличении одной случайной величины вторая случайная величина

- неизменна

#- имеет тенденцию к увеличению - имеет тенденцию к уменьшению.

4.2.31.(НТ1). Вероятность попадания двумерной случайной величины в произвольную область G вычисляется как:

#- f (x, y)dxdy

G

-f (x, y)dxdy

-f (x, y)dxdy

0 0

4.2.32.(НТ1). Двумерная плотность распределения для пары случайных величин может быть:

#- f (x; y) 0

#- f (x; y) 0 - f (x; y) 0

4.2.33.(НТ1). По свойству плотности распределения двумерной случайной

величины интеграл f (x, y)dxdy означает:

G

#- вероятность попадания в область G

-площадь области G

-нормирующее свойство для плотности распределения.

4.2.34.(НТ1). Чему равен объем фигуры, заключенной между поверхностью распределения и плоскостью XOY ?

-100

#-	1
-	0
4.2.35.(НТ1).		Чему равен интеграл f (x, y)dxdyот плотности

распределения двумерной случайной величины?

#- 1

-0

-10

4.2.36.(НТ1). Двумерная случайная величина распределена равномерно в области G . Чему равна плотность распределения внутри этой области?

- 1

#-	1	, где SG - площадь этой области.
	SG

-0

4.2.37.(НТ1). Двумерная случайная величина распределена равномерно в области G . Чему равна плотность распределения за пределами этой области?

- 1

-	1	, где SG - площадь этой области.
	SG
#-	0

4.2.38.(НТ1). По какой формуле можно вычислить закон распределения составляющей Y для пары непрерывных случайных величин?

#- f Y x f x, y dy

- f Y (y) f x, y dx

-f Y (y) f (x, y)dxdy

4.2.39.(НТ1). По какой формуле можно вычислить закон распределения составляющей X для пары непрерывных случайных величин?

#- f X x f x, y dy

- f Y (y) f x, y dx

-f X (x) f (x, y)dxdy 1

4.2.40.(НТ1). Две непрерывные случайные величины независимы, если: - f x, y f X x f Y y

#- f x, y f X x f Y y - f x, y 0

4.2.41.(НТ1). . Если пара случайных величин , распределенная по двумерному нормальному закону имеет коэффициент корреляции равный нулю, то про эти случайные величины можно сказать, что они:

#- независимые

#- некоррелированные - несовместные.