Математические методы в экономике
Семестровое задание № 4 (Контрольная работа № 4)
1. Задание № 1
Построить множества решений систем линейных неравенств и найти координаты их угловых точек. Проверить, принадлежит ли точка М0 данному множеству.
1.1 Решить задачу без использования ПЭВМ
1.2 Решить задачу с использованием пакет MS Excel
1.3 Решить задачу с использованием пакета MathCad
|
1 |
|
М0(2; 5) |
|
2 |
|
М0(1; 2) |
|
3 |
|
М0(1; 1) |
|
4 |
|
М0(8; 1) |
|
5 |
|
М0(4; 4) |
|
6 |
|
М0(4; 6) |
|
7 |
|
М0(3; 1) |
|
8 |
|
М0(2; 1) |
|
9 |
|
М0(7; 1) |
|
10 |
|
М0(4; 2) |
|
11 |
|
М0(2; 5) |
|
12 |
|
М0(2; 3) |
|
13 |
|
М0(1; 2) |
|
14 |
|
М0(4; 4) |
|
15 |
|
М0(7; 3) |
|
16 |
|
М0(3; 4) |
|
17 |
|
М0(2; 4) |
|
18 |
|
М0(5; 1) |
|
19 |
|
М0(6; 1) |
|
20 |
|
М0(7; 8) |
|
21 |
|
М0(6; 4) |
|
22 |
|
М0(1; 2) |
|
23 |
|
М0(5; 2) |
|
24 |
|
М0(5; 6) |
|
25 |
|
М0(8; 1) |
|
26 |
|
М0(8; 5) |
|
27 |
|
М0(5; 5) |
|
28 |
|
М0(2; 6) |
|
29 |
|
М0(7; 3) |
|
30 |
|
М0(4; 3) |
2. Задание № 2
Нати решение задачи линейного программирования
(все переменные неотрицательны!)
1.1 Решить задачу без использования ПЭВМ
1.2 Решить задачу с использованием пакет MS Excel
1.3 Решить задачу с использованием пакета MathCad
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
3. Задание № 3
Требуется:
1. Решить задачу без использования пэвм
2. С помощью пакета MS Exel:
2.1 Сформулировать и записать математическую модель задачи 2.2 Найти решение полученной модели графически 2.3 Найти решение задачи используя симплекс-метод ("Поиск решения"). Написать выводы. 2.4 Определить интервалы устойчивости полученного решения по отношению к изменению прибыли на единицу продукции 2.5 Определить теневые цены и интервалы их устойчивости по отношению к изменению ресурсов. Указать критическую точку данной производственной модели. 2.6 Оценить стоимость готовой продукции, при изменении сырья каждого вида на величину bi. Найти новый оптимальный план. 2.7 Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение. Проверить выполнение теорем двойственности.
3. С помощью пакета MathCad:
3.1 Сформулировать и записать математическую модель задачи 3.2 Найти решение полученной модели графически 3.3 Найти решение задачи используя симплекс-метод (2 варианта - обычную и матричную форму) 3.4 Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение. Проверить выполнение теорем двойственности. 3.5 Определить теневые цены . Указать критическую точку данной производственной модели. 3.6 Оценить стоимость готовой продукции, при изменении сырья каждого вида на величину bi. Найти новый оптимальный план.
Исходные данные по вариантам приведены ниже:
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b1, b2, b3 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить сырья каждого вида а11, а21, а31 кг, соответственно, а для единицы изделия А2 - а12, а22, а32 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А1 составляет с1 д. ед., для единицы изделия A2 - с2 д. ед.
Требуется составить план производства изделий А1 и A2, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции.
Таблица 1
Таблица 2
-
№
а11
а12
b1
b1
а21
а22
b2
b2
а31
а32
b3
b3
с1
с2
1
2
5
432
113
3
4
424
37
5
3
532
-100
34
50
2
4
1
240
70
2
3
180
120
1
5
251
150
40
30
3
2
7
560
0
3
3
300
60
5
1
332
68
55
35
4
1
3
300
65
3
4
477
195
4
1
441
117
52
39
5
2
3
298
140
6
2
600
0
1
5
401
259
22
40
6
3
1
330
130
2
8
800
125
5
6
745
130
33
24
7
3
4
600
84
3
1
357
129
1
5
600
-90
42
26
8
5
4
810
110
4
2
630
-65
2
6
786
220
34
36
9
2
4
580
100
4
4
680
40
3
2
438
-50
30
44
10
5
2
750
-92
4
5
807
115
1
7
840
230
30
49
11
6
4
360
240
5
1
251
150
1
4
240
70
24
32
12
2
6
714
258
5
1
600
-90
4
3
600
84
13
21
13
2
2
200
40
1
5
332
68
7
2
560
0
28
44
14
1
1
170
10
2
3
438
-50
2
1
290
50
22
15
15
2
4
630
-65
3
1
393
110
4
5
810
110
18
17
16
5
4
807
115
7
1
840
230
2
5
750
-92
49
30
17
8
6
848
74
3
5
532
-100
5
2
432
113
25
17
18
4
6
477
195
1
8
441
117
3
2
300
65
21
56
19
4
1
400
-60
6
5
745
130
2
6
660
260
16
22
20
2
6
600
0
5
1
401
259
6
4
596
280
20
11
21
2
4
441
117
6
1
300
65
8
3
477
195
48
32
22
2
3
443
-50
4
2
586
100
2
2
344
20
66
45
23
6
2
794
220
4
5
819
110
2
4
636
-65
36
34
24
5
2
251
150
1
8
240
70
3
4
180
120
15
40
25
1
5
166
34
7
2
280
0
4
4
200
40
21
33
26
6
5
596
104
1
3
264
104
8
2
640
100
32
44
27
7
1
848
230
2
5
757
-92
5
4
816
115
50
31
28
5
1
606
-90
4
3
607
84
1
3
361
129
39
63
29
5
1
401
259
6
4
596
280
1
3
300
0
60
33
30
3
5
266
-50
5
2
216
67
4
3
212
20
75
51