6. Задание № 6
В пространстве 2 товаров функция полезности потребителя задана в форме функции Кобба-Дугласа:
Известны цены товаров р1 и р2 и совокупный бюджет Q.
Требуется:
1. Решить задачу без использования пэвм
2. Найти оптимальный набор товаров с помощью пакета MS Exel:
2.1 Сформулировать и записать математическую модель задачи 2.2 Найти решение задачи используя симплекс-метод ("Поиск решения"). Написать выводы.
3. Найти оптимальный набор товаров с помощью пакета MathCad:
3.1 Сформулировать и записать математическую модель задачи
3.2 Проверить для заданной функции выполнимость основных экономических законов
3.3 Найти решение задачи используя симплекс-метод (встроенную функцию пакета maximize)
4. Используя символьные вычисления в пакете MathCad найти аналитическое решение задачи. ( Факультативно)
Исходные данные по вариантам приведены ниже:
7. Задание № 7
По плану производства продукции предприятию необходимо изготовить S изделий. Эти изделия могут быть изготовлены двумя технологическими способами. Известно, что при производстве х изделий первым способом затраты равны F1(x), а при производстве вторым способом - F2(x). Необходимо определить, сколько изделий каждым из способов следует изготовить, так чтобы общие затраты на производство продукции были минимальны.
Исходные данные по вариантам приведены ниже:
8. Задание № 8
По заданной таблице 4 ожидаемой прибыли как функции полных капитало- вложений, используя метод динамического программирования, построить таблицу получения оптимальной прибыли от вложения капитала от 1 до 10 млн. ден. ед. в три фонда: А, В и С, которые для каждого номера задачи определяются таблицей 2. По полученной таблице найти максимальную прибыль и распределение вложений в предприятия при наличии суммарного капитала величиной S.
Таблица 1
Таблица 2
|
Фонды |
№ | |||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
|
А |
I |
I |
I |
II |
II |
III |
I |
I |
I |
II |
|
В |
II |
II |
II |
III |
III |
IV |
III |
III |
IV |
IV |
|
С |
III |
IV |
V |
IV |
V |
V |
IV |
V |
V |
V |
|
S |
8 |
5 |
7 |
6 |
9 |
10 |
5 |
7 |
8 |
10 |
|
Фонды |
№ | |||||||||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 | |
|
А |
I |
I |
I |
II |
II |
III |
III |
I |
III |
III |
|
В |
III |
III |
IV |
IV |
IV |
V |
IV |
IV |
V |
IV |
|
С |
VI |
VII |
VI |
VII |
VI |
VI |
VII |
VII |
VII |
VI |
|
S |
6 |
5 |
7 |
10 |
6 |
8 |
5 |
6 |
9 |
10 |
|
Фонды |
№ | |||||||||
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
А |
I |
V |
IV |
II |
II |
III |
II |
I |
IV |
II |
|
В |
V |
VI |
V |
V |
V |
VI |
VI |
V |
V |
III |
|
С |
VI |
VII |
VI |
VII |
VI |
VII |
VII |
VII |
VII |
VII |
|
S |
10 |
6 |
9 |
5 |
8 |
7 |
6 |
10 |
8 |
7 |
9. Задание № 9
Предприятие может выпускать 3 вида (А, Б, С) продукции. Прибыль от реализации зависит от спроса который может быть в одном из четырех (трех) состояний Р1 Р2 Р3 Р4. (см. матрицу прибыли, в которой строки соответствуют различной выпускаемой продукции, а столбцы - состояниям спроса)
Требуется :
Определить оптимальное пропорции выпускаемой продукции, дающие максимальную гарантированную прибыль при любом состоянии спроса.
Наименее благоприятные сочетания состояний спроса
Варианты мариц прибылей приведены в таблице:
|
Вариант |
Матрица прибылей |
Вариант |
Матрица прибылей |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
10. Задание № 10
В некотором микрорайоне города планируется построить кафе. При этом возникает необходимость определения числа посадочных мест. Проектировщики предлагают различные варианты: А -150, В - 200, С -300 посадочных мест. В качестве критерия эффективности принимаем годовой товарооборот на 1 посадочное место. Методом экспертных оценок получены возможные исходы для различных вариантов посадочных мест и оценок эффективности, которая может быть в 3 различных состояниях в зависимости от спроса на представляемые услуги (см. матрицу эффективности, в которой строки соответствуют различным проектам, а столбцы - возможным состояниям эффективности)
Требуется :
Определить оптимальное число посадочных мест, пользуясь различными критериями (Вальда, Сэвиджа, Гурвица)
Обосновать полученное решение
Варианты матриц эффективности приведены в таблице:
|
Вариант |
Матрица эффективности |
Вариант |
Матрица эффективности | ||||
|
1 |
9 |
8 |
7 |
16 |
10 |
9 |
3 |
|
8 |
9 |
8 |
4 |
9 |
8 | ||
|
7 |
9 |
8 |
5 |
4 |
9 | ||
|
2 |
6 |
7 |
9 |
17 |
3,6 |
3,7 |
2,7 |
|
8 |
7 |
9 |
3 |
2,9 |
3,3 | ||
|
5 |
9 |
9 |
3,4 |
3 |
2,6 | ||
|
3 |
8 |
8 |
7 |
18 |
5 |
7 |
9 |
|
8 |
5 |
10 |
7 |
6 |
8 | ||
|
7 |
7 |
8 |
6 |
5 |
7 | ||
|
4 |
6 |
8 |
9 |
19 |
2,0 |
2,4 |
1,6 |
|
7 |
6 |
8 |
2,2 |
2,1 |
2,0 | ||
|
9 |
5 |
5 |
2,1 |
1,5 |
2,8 | ||
|
5 |
5,6 |
5,5 |
5,4 |
20 |
8 |
7 |
5 |
|
5,8 |
5,7 |
5,3 |
9 |
5 |
3 | ||
|
6,0 |
5,6 |
5,1 |
4 |
9 |
10 | ||
|
6 |
6 |
7 |
8 |
21 |
3,4 |
3,3 |
2,5 |
|
6 |
5 |
8 |
3,1 |
3,0 |
2,4 | ||
|
6 |
8 |
9 |
3,0 |
2,9 |
2,8 | ||
|
7 |
1,2 |
1,6 |
0,8 |
22 |
6 |
8 |
5 |
|
1,4 |
1,3 |
1,2 |
4 |
6 |
7 | ||
|
1,3 |
1,2 |
1,1 |
5 |
4 |
8 | ||
|
8 |
1,2 |
1,7 |
0,8 |
23 |
2,3 |
2,4 |
1,3 |
|
0,9 |
1,3 |
1,2 |
1,9 |
1,8 |
1,7 | ||
|
1,3 |
1,2 |
1,1 |
1,8 |
1,7 |
1,6 | ||
|
9 |
6 |
7 |
5 |
24 |
8 |
5 |
4 |
|
4 |
9 |
5 |
7 |
5 |
4 | ||
|
5 |
9 |
6 |
5 |
7 |
6 | ||
|
10 |
5 |
8 |
6 |
25 |
2,3 |
2,7 |
1,9 |
|
4 |
9 |
6 |
2,5 |
2,4 |
2,3 | ||
|
4 |
10 |
9 |
2,4 |
2,3 |
2,2 | ||
|
11 |
4,4 |
4,3 |
4,2 |
26 |
3,7 |
4,1 |
3,3 |
|
4,6 |
4,5 |
4,1 |
3,9 |
3,8 |
4,7 | ||
|
4,8 |
4,4 |
3,9 |
3,8 |
3,7 |
3,6 | ||
|
12 |
7 |
9 |
5 |
27 |
7 |
6 |
6 |
|
5 |
8 |
7 |
6 |
8 |
8 | ||
|
5 |
4 |
9 |
5 |
9 |
4 | ||
|
13 |
8 |
6 |
6 |
28 |
4 |
8 |
5 |
|
4 |
9 |
8 |
8 |
9 |
8 | ||
|
7 |
10 |
5 |
7 |
9 |
8 | ||
|
14 |
5 |
4 |
5 |
29 |
5 |
7 |
8 |
|
8 |
4 |
9 |
8 |
7 |
9 | ||
|
10 |
9 |
4 |
6 |
9 |
9 | ||
|
15 |
3,1 |
3,0 |
2,3 |
30 |
7 |
8 |
5 |
|
3,3 |
2,2 |
2,8 |
8 |
9 |
8 | ||
|
3,5 |
2,1 |
2,7 |
7 |
7 |
9 | ||