статистика

Предприятие	Общие затраты на	Затраты на 1 руб.
	производство, тыс. руб.	произведенной продукции,
		коп.
1	2323,4	75
2	8215,9	71
3	4420,6	73
4	3525,3	78

Определите средние затраты на 1 тыс. руб. произведенной продукции в целом по отделению.

6.30. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Район	Число отделений	Среднее число	Средний размер
	сбербанка	вкладов в отделении	вклада, руб.
1	4	1376	275
2	9	1559	293
3	5	1315	268

Определите средний размер вклада в сбербанке в целом по городу.

6.31. Качество продукции предприятия характеризуется следующими данными (за месяц):

Вид продукции	Процент брака	Стоимость бракованной
		продукции, руб.
А	1,3	2135
В	0,9	3560
С	2,4	980

Определите средний процент брака в целом по предприятию.

6.32. По результатам обследования сельхозпредприятий области получены следующие данные:

Группы сельхозпредприятий	Число	Среднегодовое	Процент
по среднему годовому надою	сельхозпредпри	поголовье коров (на 1	жира в
молока от одной коровы, кг	ятий	сельхозпредприятие)	молоке
до 2000	4	417	3,0
2000-2200	9	350	3,3
2200-2400	15	483	3,8
2400 и более	8	389	2,9

Определите средний надой молока на одну корову и среднюю жирность молока.

42

6.33. В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй - 15 мин., третий - 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

6.34. Использование складских помещений города характеризуется следующими данными:

Группы складских	Число помещений	Общая занятая площадь,
помещений по		тыс. кв. м.
площади, тыс.кв.м.
до 5	3	5,2
5-10	21	108,0
10-15	17	163,6
15-20	9	101,2
20-25	5	65,3
25-30	3	40,6
30-35	4	55,4
35 и более	2	29,0

Вычислите средний процент загрузки.

6.35. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общие затраты на	Средний месячный	Себестоимость
	перевозку грузов,	грузооборот	одного тонно-
	руб.	автомашины,	километра, коп.
		тонно-километр
1	20286	4600	63
2	47628	5400	98
3	17820	4400	81

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость тонно-километра; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашин.

43

7.Показатели вариации и анализ частотных распределений

7.1.Распределение студентов одного из факультетов по возрасту (лет) характеризуются следующими данными:

Возраст
студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислите по этим данным: а) размах вариации; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

7.2. Определите среднюю длину пробега автофургона торговопосреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известно:

Длина пробега за один рейс,	Число рейсов за
км	квартал
30-50	20
50-70	25
70-90	14
90-110	18
110-130	9
130-150	6
Всего	92

7.3. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в	Число телеграмм
телеграмме
12	18
13	22
14	34
15	26
16	20
17	13
18	7
Итого	140

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 1991-1995гг. характеризуется следующими данными (ц/га):

44

	1991г.	1992г.	1993г.	1994г.	1995г.
1-ый район	30	20	23	16	22
2-ой район	25	34	30	28	29

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

7.5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до	Число студентов, в % к
института, час	итогу
до 0,5	7
0,5-1,0	18
1,0-1,5	32
1,5-2,0	37
свыше 2,0	6
Всего	100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации.

7.6. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:

Группы скважин по глубине,	Число скважин
м
до 500	4
500-1000	9
1000-1500	17
1500-2000	8
свыше 2000	2
Итого	40

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя способ моментов и отсчета от условного нуля.

7.7 Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998г. распределялись следующим образом:

45

Группы АО по
среднесписоч-ной
численности	до 400	400-	600-	800-	1000-	1200-	1400-	1600-	Итого
работающих		600	800	1000	1200	1400	1600	1800
Количество АО	11	23	36	42	28	17	9	4	170

Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

7.8. По данным о распределении сельских населенных пунктов по числу дворов вычислите общую дисперсию тремя способами: а)

обычным; б) упрощенным; в) по формуле σ2 = x2 − (x)2 .

Населенные пункты по	Число населенных пунктов, в
числу дворов	% к итогу
до 100	15,5
101-200	28,6
201-300	21,7
301-400	20,3
свыше 400	13,9
Итого	100,0

7.9. Имеются следующие данные о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате:

Группы сотрудников по	Количество
среднемесячной заработной	сотрудников
плате, тыс. руб.
до 3	14
3-4	22
4-5	25
5-6	29
6-7	10
7-8	8
8-9	6
9-10	5
свыше 10	3
Итого	122

Определите общую дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощенным; в) по формуле σ2 = x2 − (x)2 .

46

7.10. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака 397. Определите коэффициент вариации.

7.11.Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных значений его 130. Чему равна средняя?

7.12.Средняя величина в совокупности равна 16, среднеквадратическое отклонение 8. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?

7.13.Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

7.14.Средняя величина признака равна 14, а дисперсия - 60. Каков будет средний квадрат отклонений вариантов признака от 19?

7.15.Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама эта произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

7.16.Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше этой произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.17.Если дисперсия равна 20000 единицам, а коэффициент вариации 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

7.18.По данным распределения пряжи по крепости нити вычислите все виды дисперсий. Определите общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

I-ая группа пряжи (менее крепкая)		II-ая группа пряжи (более крепкая)
Крепость нити, г	Число проб	Крепость нити, г	Число проб
120-130	2	200-210	25
130-140	6	210-220	28
140-150	8	220-230	16
150-160	15	230-240	10
160-170	25	240-250	8
170-180	29	250-260	7
180-190	35	260-270	5
190-200	30

47

7.19. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Доля предприятий в	Товарооборот в	Дисперсия
	общей численности	расчете на одного	товарооборота
	работников, %	работника, тыс. руб.	в группе
Столовые	35	13	3,29
Кафе, закусочные	50	20	36,00
Рестораны	15	26	9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.20. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
	первое	второе	третье
0	4	7	5
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	-

Вычислите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.

7.21. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий	Число	Полученная прибыль в	Групповые
по стоимости основных	предприятий	среднем на	дисперсии
фондов, тыс. руб.		предприятие, тыс. руб.
12-27	18	18	1,14
27-42	40	32	1,09
42-57	26	48	1,69
57-72	12	69	1,84

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

7.22. Имеются следующие данные, характеризующие фермерские хозяйства региона:

Группы хозяйств по	Число	Средняя	Дисперсия урожайности в
стоимости удобрений на 1 га	хозяйств	урожайность	группе
зерновых, тыс. руб.
до 1	6	27	6,25
1-2	10	30	3,61
2 и более	7	34	8,41

48

Определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы.

7.23. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятия представлено следующими данными:

Цех	Стоимость всей произведенной	в том числе стоимость экспортной
	продукции, тыс. руб.	продукции, тыс. руб.
1	340	110
2	290	140
3	180	180
Итого	810	410

Вычислите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию доли экспертной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

7.24. Имеются данные о распределении семей города по числу детей:

Число детей	0	1	2	3	4	5	Итого
Число семей, в
% к итогу	10	26	29	17	13	5	100

Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.

7.25. Распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 1996г. характеризуются следующими данными:

Группы магазинов по размеру	Число	Группы магазинов по размеру	Число
товарооборота, тыс. руб.	магазинов	товарооборота, тыс. руб.	магазинов
до 200	12	500-600	15
200-300	14	600-700	7
300-400	18	700-800	6
400-500	23	свыше 800	4
Итого	-	-	100

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределения магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.

7.26. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены средние величины и центральные моменты:

			Для мужчин	Для женщин
	x		240	180
Центральные моменты	µ	1	1200	2300
			-4800	34500
	µ2
			9483000	16835000
	µ3

49

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните характер распределения мужчин и женщин по трудовой активности. Сделайте выводы.

7.27. По данным выборочных обследований домашних хозяйств получены средние величины и центральные моменты:

		Для годичного	Для среднедушевого
		заработка главы семьи	дохода семей
Центральные	x	11,8	1
	µ1	540,0	540
моменты	µ2	6800,0	13800
	µ3	830000,0	1490000

На основе показателей асимметрии и эксцесса сравните характер распределения домашних хозяйств по годичному заработку главы семьи

исреднедушевому доходу. Сделайте выводы.

7.28.Распределение 1000 семей по уровню душевого дохода за месяц характеризуется следующими данными:

Группы семей по		Число		Частоты теоретического
среднедушевому доходу в		семей		распределения
месяц, руб.				нормального	логарифмиче
					ски-
					нормального
до 500		50		57	63
500-600		100		90	118
600-700		182		170	189
700-800		163		156	170
800-900		150		148	154
900-1000		120		115	138
1000-1100		107		113	90
1100-1200		70		86	56
1200-1300		48		52	20
1300 и более		10		13	2
Итого		1000		1000	1000
На основе критерия	χ2 проверьте,			согласуется ли распределение

семей по среднедушевому доходу с нормальным или логарифмическинормальным распределением с вероятностью 0,95.

7.29. По данным задачи 7.28 проверьте близость эмпирического и теоретического распределений с помощью критериев В.И. Романовского и А.Н. Колмогорова.

50

7.30. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице:

Экзаменацион-	Отлич-	Хорошо	Удовлетво-	Неудовлет-	Ито
ные оценки	но (5)	(4)	рительно (3)	ворительно	го
				(2)
Число оценок	6	15	4	2	27

Найдите модальный и медианные баллы успеваемости студентов.

7.31. При изучении качества семян пшеницы было получено следующее распределение семян по проценту всхожести:

Процент всхожести	70	75	80	85	90	92	95	свыше 95	Ито-
									го
Число проб в % к итогу	2	4	7	29	46	8	3	1	100

Рассчитайте моду и медиану.

7.32. Вычислите моду и медиану количественного состава семей города на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов семьи:

Число членов семьи	2	3	4	5	6	7	Итого
Число семей, % к итогу	16	34	25	16	8	2	100

7.33. С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-	110-	Ито-
деталей по							110	120	го
весу, г
Число деталей	2	4	12	18	21	24	11	8	100

Определите моду, медиану, квартили и децили.

7.34. По нижеследующим данным вычислите моду, медиану и квартили.

Группы порций торфа по	Число проб	Группы порций торфа по	Число
влажности, %		влажности, %	проб
20-22	18	26-28	20
22-24	26	28-30	12
24-26	34	30-32	6
Итого	-	-	125

51