статистика

1.преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

2.сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции розничного товарооборота во всех каналах реализации в регионе.

10.30. Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 1997г., млрд. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
22,8	24,9	31,0	29,5	30,5	35,6	36,4	42,6	45,1	47,3	51,0	53,4

Установите, по какой функции - прямой, параболе второго порядка, показательной кривой - следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 1997г. Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда?

10.31. Имеются следующие данные об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в регионе, млн. тонн:

Месяцы	1995	1996	1997
Январь	142	114	92
Февраль	143	108	83
Март	156	123	93
Апрель	152	122	92
Май	152	120	89
Июнь	138	115	87
Июль	131	114	85
Август	127	111	88
Сентябрь	125	108	85
Октябрь	128	111	90
Ноябрь	119	100	86
Декабрь	120	100	86

Для изучения общей тенденции данных об отправлении грузов железнодорожного транспорта по месяцам 1995-1997гг. произведите:

1.преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни;

2.сглаживание квартальных уровней отправления грузов с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции данных об

21

отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования в России.

10.32. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года, млн. руб.:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1
	Произведите:

1.сглаживание ряда товарных остатков универмага методом четырехчленной скользящей средней;

2.выравнивание ряда динамики по прямой.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

10.33.		Производство		продуктов		земледелия		в	регионе
характеризуется следующими данными, млн.т.:
Годы	Сахарная свекла		Овощи		Картофель		Льноволокно
1984		72		21		93		486
1985		76		20		78		456
1986		87		26		108		443
1987		78		25		81		402
1988		66		22		89		478
1989		99		25		85		509
1990		93		24		84		480
1991		94		28		86		384
1992		76		26		90		311
1993		81		27		67		284
1994		61		27		72		263
1995		71		30		78		414
1996		82		29		83		471
1997		84		32		85		478

Для изучения общей тенденции производства продуктов земледелия произведите:

1.сглаживание уровней рядов динамики с помощью трехчленной скользящей средней;

2.аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития каждого вида продуктов земледелия за 1984-1997гг. соответствующими математическими уравнениями;

3.определите выравненные (теоретические) уровни рядов динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов.

22

10.34. Используя данные задачи 10.29 для анализа внутригодовой динамики розничного товарооборота региона по месяцам 1995-1997гг., определите индексы сезонности с применением: а) 12-месячной скользящей средней; б) аналитического выравнивания по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы.

Имеются следующие данные в регионе о числе родившихся и числе зарегистрированных браков по месяцам 1996-1997гг., тыс.:

Месяцы	Число родившихся		Число зарегистрированных браков
	1996	1997	1996	1997
Январь	437	445	223	209
Февраль	381	395	229	219
Март	425	434	219	198
Апрель	414	418	196	226
Май	431	436	188	182
Июнь	423	432	232	224
Июль	439	443	243	269
Август	422	436	316	302
Сентябрь	402	412	253	253
Октябрь	399	413	251	248
Ноябрь	392	413	222	223
Декабрь	394	423	216	216
Всего	4959	5100	2788	2769

Для анализа внутригодовой динамики числа родившихся и числа зарегистрированных браков определите индексы сезонности: а) методом постоянной средней; б) методом аналитического выравнивания по прямой. Представьте графически сезонную волну развития изучаемых явлений по месяцам года.

10.35. Имеются следующие данные по строительной фирме об объеме выполненных работ по месяцам 1995-1997гг. по сметной стоимости, млн. руб.:

Месяцы	1995	1996	1997
Январь	1,6	2,0	2,2
Февраль	1,8	2,1	2,4
Март	2,2	2,4	2,8
Апрель	2,4	2,6	2,9
Май	2,6	2,8	3,1
Июнь	2,8	3,0	3,2
Июль	3,2	3,3	3,4
Август	3,3	3,5	3,4
Сентябрь	3,2	3,3	3,0
Октябрь	2,9	3,1	3,2
Ноябрь	2,7	2,7	3,2
Декабрь	2,5	2,5	3,0
Итого за год:	31,2	33,3	35,8

23

Для анализа внутригодовой динамики объема выполненных работ в строительстве:

1.определите объем выполненных работ по месяцам, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармонике;

2.сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных;

3.вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней объема выполненных работ по месяцам к среднегодовому;

4.постройте график сезонной волны.

Для расчетов параметров уравнения используйте приложение №10.

10.36.Вычислите индексы сезонности по данным задачи 10.31 об отправлении грузов железнодорожным транспортом общего пользования методом постоянных средних.

10.37.Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за

1995-1997гг., млн. руб.:

Кварталы	1995	1996	1997
I	166,1	170,8	179,9
II	168,8	179,1	155,3
III	191,0	171,8	186,0
IV	193,6	186,6	179,1

Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей:

1.определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой;

2.представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

10.38. Имеются следующие данные о продаже шерстяных тканей в розничной сети области по кварталам за 1995-1997гг., млн. руб.:

Кварталы	1994	1995	1996
I	171,9	160,0	172,1
II	132,8	113,1	176,8
III	144,4	124,2	139,1
IV	154,7	155,8	141,2

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей:

1.определите индексы сезонности методом постоянной средней;

2.изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года.

Сделайте выводы.

24

10.39. По данным о реализации сжиженного газа по городу рассчитайте 12-месячные скользящие средние и вычислите индексы сезонности методом скользящих средних:

Месяцы	1996	1997
Январь	186,1	146,5
Февраль	157,9	138,9
Март	188,7	151,6
Апрель	243,5	231,2
Май	275,4	266,5
Июнь	284,4	255,9
Июль	274,5	309,3
Август	304,4	262,1
Сентябрь	307,8	292,0
Октябрь	319,6	311,0
Ноябрь	183,6	178,4
Декабрь	177,8	237,9

10.40. По данным задачи 10.40:

1.определите реализацию сжиженного газа по городу, используя периодическую функцию ряда Фурье по первой и второй гармоникам;

2.сравните полученные результаты путем расчета сумм квадратов отклонений исходных и выравненных данных;

3.вычислите индексы сезонности как отношение выравненных уровней реализации сжиженного газа по месяцам к среднегодовому;

4.постройте график сезонной волны.

Для расчета параметров уравнения используйте приложение №10 .

10.41.Используя данные задачи 5.18 для анализа внутригодовой динамики объемов продаж творога на колхозных рынках по месяцам за 1994-1997гг. определите индексы сезонности с применением: а) 12месячной скользящей средней; б) аналитическим выравниванием по прямой. Изобразите сезонную волну графически с помощью линейной диаграммы и сделайте выводы.

10.42.Грузооборот железных дорог в двух странах характеризуется следующими данными, млрд. тарифных т-км:

Годы	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Страна А	1800	1904	2050	2295	2337	2440	2464
Страна Б	950	1058	1146	1243	1300	1480	1250

25

Для сравнительного анализа грузооборота железных дорог в двух странах:

1.приведите ряды динамики к общему основанию;

2.определите коэффициент опережения грузооборота железных дорог в стране А по сравнению со страной Б.

Сделайте выводы.

10.43. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе, млн.м2.:

Годы		Ткани
	шелковые	хлопчатобумажные	Шерстяные
1988	1,14	6,15	0,64
1989	1,51	6,63	0,74
1990	1,60	6,78	0,76
1991	1,65	6,81	0,77
1992	1,69	6,97	0,78
1993	1,73	6,97	0,77
1994	1,77	7,07	0,76
1995	1,81	7,17	0,77
1996	1,82	7,15	0,74
1997	1,90	7,30	0,70

Для сравнительного анализа производства тканей в регионе за 19881997гг.:

1.приведите ряды динамики к общему основанию;

2.укажите, какой вид тканей развивается опережающими темпами (в 1997г. по сравнению с 1988г.);

3.вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.

10.44.Данные задачи 10.33. о производстве отдельных видов продуктов земледелия в регионе за 1984-1997гг. экстраполируйте на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберете наилучший прогноз.

10.45.Данные таблицы задачи 10.44. о производстве тканей в регионе за 1988-1997гг. экстраполируйте на ближайшие годы на основе: а) среднего абсолютного прироста; среднего темпа; б) аналитического выравнивания уровней ряда динамики. Сравните полученные результаты и выберете наилучший прогноз.

26

10.46. Динамика урожайности основных сельскохозяйственных культур в совхозах области за 1987-1997гг. описывается функциями следующего вида:

зерновые культуры Yt = 7,835 1,031t ;

овощи Yt = 59,038 + 3,719t ;

картофель Yt = 101,971 − 3,403t + 0,179t2 ;

подсолнечник Yt = 2,651 + 0,405t ;

Произведите расчеты теоретических уровней по этим уравнениям за 1987-1997гг. Предполагая, что выявленная закономерность изменений урожайности названных культур сохраниться, определите ожидаемые уровни этих показателей на ближайшие годы.

10.47. Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозки грузов предприятиями транспорта за 19861997гг. в одном из регионов:

Годы	грузооборот предприятий	перевозка грузов предприятиями
	транспорта, млрд. т-км	транспорта, млн. тонн
1986	280	285
1987	304	283
1988	270	321
1989	305	302
1990	301	316
1991	307	359
1992	296	334
1993	299	347
1994	296	333
1995	269	358
1996	310	305
1997	286	297

Для изучения связи между этими рядами произведите:

1.выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;

2.расчет отклонения фактических данных от выравненных уровней;

3.вычисление коэффициента корреляции, используя получаемые отклонения.

На основе расчетов сделайте выводы.

10.48. Имеются следующие данные о среднегодовой выработке продукции промышленности на одного работающего, фондоотдаче, электровооруженности и удельном весе материалов в себестоимости по одной из промышленных фирм:

27

Годы	Выработка	Фондоотдача,	Электровоору-	Удельный вес
	продукции	тыс.руб.	женность,	материалов в
	промышленности на		кВт.ч/чел-час	себестоимости, %
	одного работающего,
	тыс. руб.
1983	42,3	23,4	0,72	95,5
1984	44,2	20,6	0,68	96,1
1985	55,5	15,5	1,22	97,2
1986	43,8	10,3	1,02	95,2
1987	34,3	8,1	0,93	95,2
1988	42,3	5,5	1,11	94,4
1989	37,9	3,9	0,93	94,8
1990	32,6	5,3	1,01	94,0
1991	42,4	4,9	3,03	92,9
1992	42,9	3,7	5,72	92,6
1993	60,5	5,4	4,80	80,5
1994	61,5	5,0	2,5	93,6
1995	70,7	5,9	8,6	93,9
1996	80,5	6,8	6,0	94,9
1997	85,1	6,7	7,8	95,6

Для анализа взаимосвязи выработки продукции промышленности на одного работающего, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости:

1.определите парные коэффициенты корреляции;

2.проверьте ряды динамики на автокорреляцию;

3.вычислите парные коэффициенты корреляции по отклонениям от тренда;

4.найдите уравнение регрессии по отклонениям от тренда между выработкой продукции промышленности на одного работающего, электровооруженностью и удельным весом материалов в себестоимости;

5.найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами, включив в него фактор времени.

На основании расчетов сделайте выводы.

10.49. Используя данные задачи 10.49. для анализа взаимосвязи фондоотдачи, электровооруженности и удельным весом материалов в себестоимости:

1.определите парные коэффициенты корреляции;

2.проверьте ряды динамики на автокорреляцию;

3.найдите уравнение связи между перечисленными выше факторами

ивведите в уравнение фактор времени.

28

11.Статистический анализ структуры

11.1.Имеются следующие данные о затратах на капитальное строительство, % к итогу:

Источник средств				Январь-сентябрь	Январь-сентябрь
				1994г.	1995г.
Федеральный бюджет на возвратной и
безвозвратной основе				15,0	11,9
Бюджетный	фонд	государственной
поддержки приоритетных отраслей				-	1,6
Бюджеты субъектов Федерации				11,3	11,7
Собственные средства		предприятий	и
организаций				58,7	60,5
Индивидуальные застройщики				4,0	3,5
Централизованные		внебюджетные
инвестиционные	фонды,	иностранные
инвестиции и прочие источники				11,0	10,8

Проведите анализ структурных сдвигов на основе показателей “абсолютного” прироста и темпа роста удельного веса.

11.2. Известны следующие данные об объемах кредитных вложений коммерческих банков, млрд. руб.:

Кредиты	1.01.95	1.01.96
Краткосрочные	60554,4	92993,8
Долгосрочные	3410,1	4776,6

Проведите анализ изменения структуры предоставленных банками кредитов, используя показатели “абсолютного” прироста и темпа роста удельного веса.

11.3. Изменение удельного веса российского экспорта в

производстве		важнейших	видов	продукции	характеризуется
следующими данными:
	Продукция		Удельный вес экспорта, %
				1994	1995
	Нефть			40,3	39,9
	Газ природный			31,7	33,7
	Нефтепродукты			33,1	32,3
	Уголь			8,9	11,3
	Деловая древесина			22,8	28,4
	Пиломатериалы			32,5	29,6
	Фанера			76,8	79,9
	Целлюлоза			78,8	78,4
	Бумага газетная			65,1	67,1
	Автомобили легковые			29,7	24,6
	Автомобили грузовые			22,3	15,0

29

Определите, по каким видам продукции доля экспорта претерпела за год наибольшие “абсолютные” и относительные изменения.

11.4. Распределение добываемой в России нефти в 1992-1995гг. характеризуется следующими данными:

	Год		1992	1993	1994	1995
Добыча нефти			403,3	354,6	311,6	306,3
Потребление в России			262,2	224,7	185,0	184,3
Экспорт	в	республики
бывшего СССР			73,0	49,9	37,6	33,1
Экспорт за пределы бывшего
СССР			68,1	80,0	89,0	88,9

Вычислите средние “абсолютные” приросты удельных весов по каждому из направлений использования нефти.

11.5. Структура денежных доходов населения характеризуется следующими данными, %:

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Денежные доходы - всего	100	100	100	100	100	100
в том числе:
оплата труда	74,1	59,7	69,9	58,0	46,4	39,5
социальные трансферты	13,0	15,5	14,0	17,2	17,4	16,7
доходы от собственности,
предпринимательской
деятельности и прочие	12,9	24,8	16,1	24,8	36,2	43,8

Проанализируйте динамику структуры, рассчитав цепные и базисные темпы роста удельного веса каждого источника доходов.

11.6.По данным задачи 11.4 определите среднегодовые относительные объемы экспорта нефти в страны ближнего зарубежья и в страны дальнего зарубежья за период с 1992г. по 1995г.

11.7.Денежные доходы населения в абсолютном выражении за период с 1990 по 1995гг. составляли:

Год	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Денежные доходы,
млрд. руб.	383,2	830,5	7099,9	79949,0	364834,1	947770,5

30