статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права

Р.А. Шмойлова А.Б. Гусынин В.Г. Минашкин Н.А. Садовникова

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

ЧАСТЬ 2.

Москва, 2003

Шмойлова Р.А., Гусынин А.Б. Минашкин В.Г. Садовникова Н, А., / Задачи и упражнения по курсу «Теория статистики» (Часть II)/ Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. М., 2003 г. 58 с.

©Шмойлова Р.А., 2003г. ©Гусынин А.Б., 2003 г. ©Минашкин В.Г., 2003 г.

©Садовникова Н, А.,2003 г.

© Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2003 г.

2

	Содержание
9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических
явлений............................................................................................................		4
10.	Статистическое изучение динамики социально-экономических
явлений..........................................................................................................		13
11.	Статистический анализ структуры..................................................	29
12.	Экономические индексы.....................................................................	35
13.	Общие вопросы анализа и обобщения статистических данных 42
Приложение 1 ...............................................................................................		45
Приложение 2 ...............................................................................................		47
Приложение 3 ...............................................................................................		48
Приложение 4 ...............................................................................................		49
Приложение 5 ...............................................................................................		50
Приложение 6 ...............................................................................................		51
Приложение 7 ...............................................................................................		53
Приложение 8 ...............................................................................................		54
Приложение 9 ...............................................................................................		55
Приложение 10 .............................................................................................		56
Приложение 11 .............................................................................................		57
Приложение 12 .............................................................................................		58

3

9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

9.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 районам РФ:

№ района	Средняя заработная	Прожиточный минимум
	плата, тыс. руб.	на душу населения, тыс.
		руб./месяц
1	1,08	0,49
2	1,63	0,49
3	1,04	0,46
4	1,49	0,52
5	0,97	0,38
6	0,90	0,33
7	0,77	0,34
8	0,69	0,34
9	0,57	0,33
10	0,52	0,28

9.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

№	Суммарный	Объем вложений	Чистый	Депозиты, млрд.
банка	актив, млрд	акционеров, млрд	доход, млрд	долл.
	долл.	долл.	долл.
1	507,2	19,5	352,9	448,1
2	506,6	19,8	187,1	451,9
3	487,8	21,1	375,2	447,9
4	496,0	18,6	287,9	444,3
5	493,6	19,6	444,0	443,2
6	458,9	11,7	462,4	411,7
7	429,3	10,5	459,5	328,6
8	386,9	13,6	511,3	314,7
9	311,5	10,8	328,6	259,4
10	302,2	10,9	350,0	187,7
11	262,0	10,3	298,7	238,5
12	242,4	10,6	529,3	269,4
13	231,9	8,5	320,0	284,0
14	214,3	6,7	502.0	172,3
15	208,4	8,3	194,9	166,4

4

9.3. С помощью поля корреляции изобразите графически следующие данные о зависимости объема продаж облигаций на ММВБ 23.05.98 г. и доходности к погашению:

Группы серий по объему продаж,		Группы серий по				Всего
млн. руб.		доходности к погашению,				серий
х			%
		43-50	50-57	57-64	64-71
3-59		3				3
59-115		2	3			5
115-171		3	1			4
171-227			4	5		9
227-283				3		3
283-339					2	2
Итого		8	8	8	2	26
Рассчитайте yi , (средние групп)	и постройте эмпирическую линию
регрессии.

9.4.Взаимосвязь между стоимостью активной части основных фондов

изатратами на производство работ по 35 строительным фирмам представлена следующей таблицей:

Затраты на производство	Стоимость активной части				Всего
строительно-монтажных работ,	основных фондов, тыс. руб.				фирм
% к стоимости активной части
основных фондов	50-	100-	150-200	200-
1-5	100	150		250
			2	4	6
5-9		2	6	4	12
9-13		5	3		8
13-17	2	2			4
17-21	5				5
Итого	7	9	11	8	35

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии.

9.5.По данным задачи 9.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

9.6.По данным задачи 9.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15

крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.

5

9.7.Используя данные задачи 9.2 по крупнейшим банкам Японии, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объемом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.8.По данным задачи 9.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

9.9.Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ 23.02.98 г.:

№ серии	Средняя взвешенная цена X	Объем продаж, млн. руб. У
22041	84,42	79,5
22042	82,46	279,7
22043	80,13	71,4
22044	63,42	242,8
22045	76,17	76,3
22046	75,13	74,7
22047	74,84	210,7
22048	73,03	75,1
22049	73,41	75,5
22050	71,34	335,3

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.10. Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ предприятия	Объем реализованной	Балансовая прибыль,
	продукции, млн. руб.	млн. руб.
1	491,8	133,8
2	483,0	124,1
3	481,7	62,4
4	478,7	62,9
5	476,9	51,4
6	475,2	72,4
7	474,4	99,3
8	459,5	40,9
9	452,9	104,0
10	446,5	116,1

6

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

9.11.По данным задачи 9.3 определите вид корреляционной зависимости между объемом продаж облигаций на ММВБ и доходностью к их погашению. Найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Дайте анализ полученных результатов.

9.12.По данным задачи 9.4 определите вид корреляционной зависимости между стоимостью активной части основных фондов и затратами на производство работ по 35 строительным фирмам РФ. Вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

9.13.Имеются следующие данные о стоимости основных фондов и среднесуточной переработки сырья:

Стоимость основных	Среднесуточная				Итого
фондов, тыс. руб.	переработка сырья,
		тыс. ц
	3-5	5-7	7-9	9-11
300-400	2				2
400-500	5	2			7
500-600	2	4	6		12
600-700		2	3	5	10
700-800			2	2	4
Итого	9	8	11	7	35

Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, определите тесноту связи. Проанализируйте полученные результаты.

9.14.По данным задачи 9.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объемом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 9.7.

9.15.Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи

9.8.

9.16.По данным задачи 9.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кендалла между суммарными активами и объемом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 9.7 и 9.14.

7

9.17. Используя данные задачи 9.2, вычислите ранговый коэффициент Кендалла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 9.8 и 9.15.

9.18.По данным задачи 9.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчета используйте данные по банкам Японии. Сформулируйте выводы.

9.19.По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

xy =100, =10, y =8, x 2 =136, y 2 =100, а0 = 4,8.

9.20.Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения (а0 и а1,) регрессии: x =20, y =10, Эх = 0,8.

9.21.По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

x y =120, x =10, y =10, x 2 =149, y 2 =125, Эх=0,6.

9.22.Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии: а0 = 3,5; rxy =0,85; σy2 =36; σx2 =49.

9.23.По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и

сформулируйте выводы: ∑x =70, ∑y =50, ∑xy =320, ∑x 2 =500,

∑y2 =500, n=10.

9.24.Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 крупнейших банков Японии характеризуется данными, представленными в задаче 9.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ, реализованные на ЭВМ (например, АРМ «Статистика» и «Олимп»).

9.25.Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

8

№	Посевная площадь	Валовой	Внесено
фермерского	зерновых культур,	сбор, тыс. т	минеральных
хозяйства	тыс. га		удобрений на 1 га
			посевной площади,
			кг
1	4,0	6,0	30
2	2,0	4,6	33
3	3,1	4,4	20
4	3,2	4,5	25
5	3,4	5,5	29
6	3,5	4,8	20
7	3,7	5,1	21
8	3,2	5,2	20
9	3,9	7,0	35
10	3,5	5,3	30
11	5,0	7,5	35
12	3,7	7,7	30
13	5,0	7,3	40
14	3,8	7,0	42
15	5,0	6,7	39

Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частный коэффициенты корреляции. Проанализируйте полученные результаты.

9.26. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма	Удовлетворенность уровнем			Итого
собственности		жизни
предприятия
	Вполне		Не удовлетворен
	удовлетворен
Государственное	30		55	85
Частное	10		5	15
Итого	40		60	100

9

Рассчитайте коэффициент ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

9.27. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит	31	32	63
Собственные средства	38	15	53
Итого	69	47	116

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

9.28. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице:

Мнения респондентов	Рабочие		Итого
	государственные	кооперативы
	предприятия
Очень вероятно	55	48	103
Практически	45	52	97
исключено
Итого	100	100	200

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции. Проанализируйте полученные результаты.

9.29. Имеются следующие данные о распределении школ г. Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета “Основы информатики и вычислительной техники” (тыс. чел):

Тип	Хорошее освоение	Среднее	Проблемы с	Итого
школы	курса	освоение курса	освоением курса
А	85,0	11,2	3,8	100,0
Б	79,3	10,7	9,4	99,4
В	61,5	17,6	20,3	99,4
Итого	225,8	39,5	33,5	298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.

9.30. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей по курсу ОТС представлена в следующей таблице:

10