2. Зарядовая ч¸тность

Если операцию зарядового сопряжения применить дважды, то получится частица с исходными квантовыми числами

² |частица> = |античастица> = |частица>. (13.6)

Имеет ли оператор собственные значения? Если да, то эти собственные значения равны +1 и -1. Действительно, уравнение на собственные значения имеет вид

|частица> = |частица>. (13.7)

Откуда, рассматривая совместно (13.6) и (13.7), получаем ²=1 и =1. Таким образом, оператор имеет такие же собственные значения, что и оператор пространственной инверсии. Однако, в отличие от оператора, оператордалеко не всегда имеет собственные значения, т.е. далеко не для всех частиц или систем частиц формально записанное соотношение

|> = |> (13.8)

имеет физический смысл. Например, подействуем оператором на состояние, описывающее⁺-мезон

|⁺> = |^->, (13.9)

т.е. получаем справа состояние (^-) отличное от исходного (⁺) и поэтому для -мезона невозможно выполнение уравнения (13.8). Это свойство оператора обусловлено тем, что он не коммутирует с оператором заряда.

Оператор зарядового сопряжения имеет собственные значения лишь для полностью нейтральных (истинно нейтральных) частиц, таких как , ^o, , ^o, J/ и др., и для полностью нейтральных систем частиц (^+-, e⁺e^- и др.). Для таких частиц (систем) соотношение (13.8) имеет смысл и величина , называемая зарядовой ч¸тностью, либо +1. либо -1. Зарядовая ч¸тность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и нарушается в слабых. Как можно приписать определенные значения зарядовой четности нейтральным частицам? Рассмотрим фотон. Он описывается векторным потенциалом , который создается зарядами и токами. Следовательно, он должен менять знак при операции зарядового сопряжения

|> = -|>. (13.10)

Таким образом, зарядовая ч¸тность фотона отрицательна (=-1).

Используя то обстоятельство, что в электромагнитных взаимодействиях зарядовая ч¸тность сохраняется, легко приписать определенную зарядовую ч¸тность ^o-мезону. Так как ^o распадается в результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: ^o2, то он должен иметь положительную зарядовую четность

|^o> = |>|> = -|>-|> = + |^o>. (13.11)

Таким образом, зарядовая ч¸тность ^o положительна (=+1).

3. Истинно нейтральные каоны KoL è KoS

Электрически нейтральные каоны K^o è ^o являются частицей и античастицей по отношению друг к другу и связаны процедурой зарядового сопряжения

|K^o> = |^o>, |^o> = |K^o>.

Эта процедура меняет знаки проекции I₃ и странности S (проекция изоспина меняется на I₃=1, а странность - на S=2). Нейтральные каоны рождаются в сохраняющем изоспин и странность сильном взаимодействии, а распадаются в слабом, например, на два или три пиона. Слабое взаимодействие не сохраняет странность (как и изоспин). Поэтому, находясь в свободном состоянии, K^o è ^o, распадаясь за счет слабых сил на два (2) или три (3) пиона, могут переходить друг в друга в двух последовательных виртуальных процессах с изменением странности в каждом из них на S=1:

K^o (S=1) 2 èëè 3 (S=0)^o (S=-1), ò.å.

(13.12)

Таким образом, возникает смешивание K^o è ^o. Механизм этого смешивания можно описать с помощью кварковых диаграмм типа

(13.13)

Слабые распады CP-инвариантны, поэтому частицы, распадающиеся за счет слабого взаимодействия, являются собственными состояниями оператора комбинированной инверсии . Но состояния K^o è ^o не являются собственными состояниями CP-оператора. Действительно, учитывая, что оператор меняет K^o íà ^o (и наоборот), а оператор умножает каждое из этих состояний на -1 (их внутренняя ч¸тность отрицательна), имеем

|K^o> = - |^o>, |^o> = -|K^o>. (13.14)

Таким образом, нейтральные каоны не могут распасться оставаясь чистыми |K^o> è |^o> состояниями. Для того, чтобы их распад произошел, они должны образовать такую комбинацию (смесь), которая будет собственным состоянием CP-оператора. Этот оператор имеет два собственных значения 1, поэтому должны быть и два состояния. Такими состояниями, как легко убедиться, являются линейные комбинации

, CP=-1, (13.15)

, CP=+1.

С учетом (13.14) получаем

, ,

ò.å. имеет CP=-1, а- CP=+1.

Таким образом, нейтральные каоны рождаются в сильном взаимодействии в виде K^o è ^o, а распадаются в слабом взаимодействии в виде è. Ïðè ýòîì K^o è ^o различаются по способу образования, а è- по способу распада. А именнораспадается на два пиона, а- íà òðè:

2 (^oo èëè ^+-), (13.16)

3 (^ooo èëè ^+-o).

Покажем это, ограничиваясь распадами на нейтральные пионы (анализ для заряженных пионов аналогичен, но несколько сложнее). Каоны имеют нулевой спин и отрицательную внутреннюю четность, также как и пионы. Поэтому при распаде K2 пионы будут образовываться в состоянии с L=0 и следовательно их полная ч¸тность

,

ãäå - внутренняя четность^o-мезона.

Зарядовая четность ^o равна +1 (см. предыдущий раздел). Таким образом, для ^oo-системы CP=+1 и поэтому распасться на 2^o может только каон , имеющий то же значение CP.

Трехпионный распад K3 идет с малым энерговыделением (80-90 МэВ) и образованием пионов в состоянии с L=0 и отрицательной четностью:

.

Поэтому система 3^o имеет CP=-1 и распасться на не¸ может лишь каон с тем же значением комбинированной четности.

Энерговыделение при двухпионном распаде около 220 МэВ и значительно больше, чем при трехпионном (80-90 МэВ). Поэтому вероятность распада 2 существенно выше, чем3. Т.е. время жизнидолжно быть значительно меньше времени жизни. Табличные данные следующие: ()=0.8910^-10 ñåê, ()= 5.210^-8 ñåê.

Вернемся теперь к вопросу о том, как происходит распад K^o (èëè ). Пусть K^o появился в реакции ^-+p+K^o. Используя (13.15), его состояние в начальный момент можно представить в виде следующей суперпозиции состояний è

. (13.17)

Предоставленный самому себе, K^o будет испытывать слабые распады либо через “короткоживущий” двухпионный канал 2, либо через “долгоживущий” трехпионный канал3. Ò.å. K^o не будет иметь определенное время жизни. Поскольку понятие “частица” следует относить к объектам с определенным временем жизни, то именно каоны èнужно считать истинными частицами. K^o (êàê è ) является смесью частицè.

И последнее. , êàê è, - это истинно нейтральные час-тицы, т.е. каждая из них одновременно частица и античастица. За-рядовая четность- положительна (+1), а- отрицательна (-1).