- •1. Зарядовое сопряжение. Cp-преобразование.
- •2. Зарядовая ч¸тность
- •3. Истинно нейтральные каоны KoL è KoS
- •4. Обращение времени. Нарушение cp-инвариантности.
- •5. Первые этапы объединения взаимодействий
- •6. Константы взаимодействий. Пропагатор.
- •7. Сбегающиеся константы. Великое объединение.
- •Фундаментальные частицы минимальной su(5)-модели
- •8. Распад протона и другие предсказания
- •9. Поколения фундаментальных фермионов. Нейтрино.
- •10. Суперсимметрия
- •Основные susy-партнеры
5. Первые этапы объединения взаимодействий
В электрослабой модели (ЭСМ) объединены электромагнитные и слабые взаимодействия. Их константы сильно различаются (табл.8.2), однако имеют тенденцию к сближению при росте энергии. Дело обстоит примерно также, как и при объединении электрических и магнитных сил Максвеллом более века назад. Сила, действующая на заряженную частицу (сила Лоренца) имеет следующий вид
. (13.22)
При малых скоростях частицы (v<<c) магнитная сила много меньше электрической. При vc они одного порядка. То же можно сказать и об электрослабом объединении. Электромагнитные и слабые силы объединяются при энергиях 100 ГэВ.
Перечислим пройденные этапы объединения взаимодействий
- объединение электрических и магнитных сил (Максвелл, 1864 г.);
- объединение электромагнитных и слабых сил (Вайнберг, Салам, Глэшоу, 1967 г.).
6. Константы взаимодействий. Пропагатор.
Переопределение константы слабого взаимодействия.
Интенсивность (вероятность) различных взаимодействий характеризуется безразмерными константами . При энергиях 100 МэВ эти константы таковы
s=1, e10-2, w10-6, G10-38.
Здесь w обозначена константа слабого взаимодействия, использовавшаяся раньше в этом курсе без черты сверху (табл. 8.2).
В случае безмассовых переносчиков взаимодействий (глюон, фотон, гравитон) константы i связаны с соответствующими зарядами gi соотношением
, (i = s, e, G), (13.23)
причем gee.
В случае массивных переносчиков (W, Z) на вероятность взаимодействия существенно влияет и масса переносчика. Чем больше его масса, тем в узле сильнее нарушается закон сохранения энергии, тем “более виртуальным” становится переносчик взаимодействия и тем менее вероятен процесс. Введенное ранее значение константы слабого взаимодействия w учитывало влияние на вероятность слабого процесса как собственно величины слабого заряда gw, так и массы переносчиков mw è mz (далее везде будем писать только mw). Поскольку в дальнейшем нас будут интересовать процессы при сверхвысоких энергиях, когда массой переносчиков можно пренебречь (полагая mw0), то естественно сравнивать константы i=gi2/c, не учитывая массы переносчиков. В этой связи необходимо переопределить константу слабого взаимодействия в соответствии с формулойw=gw2/c. Именно для этой константы мы в дальнейшем и будем использовать обозначениеw, т.е. без черты сверху.
Переопределение константы слабого взаимодействия можно сделать, используя вид пропагатора, - функции, описывающей внутреннюю линию диаграммы Фейнмана. Пропагатор переносчика имеет вид (без доказательства)
пропагатор = , (13.24)
ãäå - квадрат четырех-импульса виртуальной частицы (). Пропагатор входит множителем в амплитуду Ai двухузловой диаграммы, как и константа взаимодействия i, и с учетом этого амплитуда может быть записана в следующем виде
Ai пропагатор=i = i, (13.25)
ãäå i=gi2/c и, как и везде в этом курсе, значок означает “пропорционально”.
Если бы переносчик взаимодействия был бы реальной частицей, то для него выполнялось бы релятивистское соотношение , и знаменатель в пропагаторе (13.24) обращался бы в нуль. Однако переносчик - частица виртуальная и для не¸ упомянутое релятивистское соотношение не выполняется (). Из (13.25) видно, что чем сильнее нарушается это релятивистское соотношение (т.е. чем “виртуальнее” частица-переносчик), тем ниже вероятность процесса.
Ðèñ. 13.3
Когда квадрат 4-импульса, переносимого W-бозоном, q2 мал по сравнению с , пропагатор W-бозона перестает зависеть от переносимого им импульса
.
Поэтому влияние массы промежуточного бозона (W и Z) на вероятность слабых процессов особенно велико при энергиях меньше 100 ÃýÂ.
Рассмотрим для определенности ситуацию при q2c2 (1 ÃýÂ)2 (mpc2)2, ãäå mp - масса протона. Т.к. mw>>mp, то для амплитуды двухузловой диаграммы слабого процесса (рис.13.3) имеем согласно (13.25)
. (13.26)
Для двухузловой диаграммы электромагнитного процесса (масса переносчика нулевая) при том же квадрате переданного импульса
Ae . (13.27)
Из сравнения (13.26) и (13.27) видно, что при рассматриваемых энергиях (1 ГэВ) за счет массы промежуточного бозона константа слабого взаимодействия эффективно уменьшается на множитель порядка по сравнению с константой электромагнитного взаимодействия, осуществляемого обменом безмассовым фотоном. Именно это уменьшенное за счет массы переносчика значение использовалось ранее в этом курсе в качестве константы слабого взаимодействияw
. (13.28)
Отсюда следует, что “освобожденная от влияния массы переносчика” константа слабого взаимодействия может быть оценена при низких энергиях как
w 10-6 104 = 10-2. (13.29)
Более точное значение этой константы при энергии 1 ГэВ следующее: w=. Таким образом,w>e, т.е. “слабость” слабого взаимодействия по сравнению с электромагнитным - следствие большой массы промежуточных бозонов. Сам слабый заряд gw даже больше электромагнитного (gee) примерно в 2 раза.