1.5.3. Квантование по времени и по уровню. При преобразовании аналоговой величины в код квантование осуществляется с заданными шагами как по времени, так и по уровню.

На рис. 1.15 показано, как производится квантование по уровню и по времени функции f(t). Сначала проводят линии, параллельные вертикальной оси f(t) с шагом t, затем параллельные горизонтальной оси t с шагом q.

Квантование осуществляют заменой через шаг t значений функции f(t) ближайшим дискретным уровнем. Этот уровень и является тем дискретным значением, которое заменяет значение функции в данный дискретный момент времени.

Если необходимо представить себе ступенчатую ломаную линию, которая в результате квантования заменяет непрерывную функцию, все полученные точки следует соединить так, как сделано на рис. 1.15.

f (t)

7

6

f(t)

5

f(t)

4

3

q

2

t

t

1

0

t₁

t₄

t₅

t₆

t₇

t₈

t₉

t₁₀

t₂

t₃

		2		1		1		2		3		4		6		6		7		6	5
0	0		0		0		0		1		1		1		1		1		1
1	0		0		1		1		0		1		1		1		1		0
0	1		1		0		1		0		0		0		1		0		1
Цифровой эквивалент

Рис. 1.15. Преобразование непрерывной величины в код

Различают равномерное и неравномерное квантование. В большинстве случаев применяется и далее подробно рассматривается равномерное квантование (рис. 1.16), при котором шаг квантования постоянный: q = f_i - f_i-1 = const; однако иногда определенное преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования q_i разный для различных f_i (рис. 1.17).

Рис. 1.16. Квантование по уровню равномерное: а - процесс квантования; б - погрешность квантования; в - характеристика квантования.

Рис. 1.17. Квантование по уровню неравномерное: а - процесс квантования; б - погрешность квантования; в - характеристика квантования.

Квантование приводит к искажению сообщений. Так как наименее точно функция передается в точке, находящейся между двумя уровнями квантования и отстоящей от них на половину интервала квантования q/2, то максимальная ошибка квантования по уровню

, (1.37)

а мощность шума квантования при равномерном квантовании

(1.38)

При достаточно большом числе уровней квантования N распределение погрешности квантования в пределах от – q/2 до + q/2 будет равномерным независимо от закона распределения самой функции f(t). Среднеквадратичное значение погрешности квантования по уровню

, (1.39)

т.е. в раз меньше максимальной.

Что касается точности преобразования (квантования), то обычно она задается в виде приведенной относительной погрешности в процентах. По определению,. Подставив значение из (1.37), получим выражение для шага квантования при

. (1.40)

После того как непрерывное сообщение с помощью квантования будет преобразовано в дискретное сообщение, необходимо каждому его уровню присвоить цифровой эквивалент, как правило, в двоичном неизбыточном коде (см. рис. 1.15) и передать по каналу связи. При этом, если известен шаг квантования q, то число уровней квантования N и число разрядов кодовой комбинации K при можно определить из выражения

. (1.41)

Пример 1. Предположим, что необходимо произвести квантование непрерывной функции, изменяющейся от нуля до 100 В, с точностью = 1%. Определить величину шага квантования, число уровней квантования и число разрядов кодовой комбинации. Согласно (1.40),В. Из (1.41) определим, что необходимо 50 уровней квантования, а число разрядов. Такое число уровней устанавливается, если измерение в данной точке производят до ближайшего уровня (нижнего или верхнего). При схемной реализации отсчет часто производят до какого-нибудь одного уровня (только нижнего или только верхнего). В этом случае для обеспечения точности квантования в 1% от 100 В число уровней следует взять 100, так как, а следовательноk = 7.