Решение:
-
В качестве первого центра класса выберем элемент с1=Z1.
-
В качестве второго центра класса выберем тот элемент с2=Zj, который находится на наибольшем расстоянии от с1, для этого вычислим расстояния от всех Zj до Z1, будем использовать евклидову метрику.
|
Объекты |
xi |
yi |
Расстояние до Z1 |
|
Z1 |
6 |
1 |
С1 |
|
Z2 |
6 |
2 |
1.00 |
|
Z3 |
6 |
3 |
2.00 |
|
Z4 |
7 |
3 |
2.24 |
|
Z5 |
8 |
4 |
3.61 |
|
Z6 |
10 |
4 |
5.00 |
|
Z7 |
10 |
3 |
4.47 |
|
Z8 |
11 |
3 |
5.39 |
|
Z9 |
11 |
2 |
5.10 |
|
Z10 |
12 |
1 |
6.00 |
|
Z11 |
9 |
4 |
4.24 |
|
Z12 |
9 |
1 |
3.00 |
Из таблицы видно, что максимальное расстояние до точки Z1 имеет точка Z10, ρZ1,Z10=6, значит вторым центром будет точка с2=Z10.
Разобьем все точки на два класса по наименьшему расстоянию, получим Z10=Z1,Z2,Z3,Z4,Z11,Z12 , с центром Z1 ,
Z2(0)=Z5,Z6,Z7,Z8,Z9,Z10 , с центром Z10.
Формула суммарной выборочной дисперсии разброса элементов относительно центров классов:
Q=i1Zix
Zid2x,c,
где
ci=1Zix
Zix-центр
класса Zi.
По формуле посчитаем Q(1)= 445≈14.83
-
Найдем третий центр. В качестве с3 выберем тот элемент Zj, который находится на наибольшем расстоянии от ближайшего из центров.
|
Объекты |
xi |
yi |
Расстояние до Z1 |
Расстояние до Z10 |
min |
|
Z1 |
6 |
1 |
C1 |
||
|
Z2 |
6 |
2 |
1.00 |
6.08 |
1.00 |
|
Z3 |
6 |
3 |
2.00 |
6.32 |
2.00 |
|
Z4 |
7 |
3 |
2.24 |
5.39 |
2.24 |
|
Z5 |
8 |
4 |
3.61 |
5.00 |
3.61 |
|
Z6 |
10 |
4 |
5.00 |
3.61 |
3.61 |
|
Z7 |
10 |
3 |
4.47 |
2.83 |
2.83 |
|
Z8 |
11 |
3 |
5.39 |
2.24 |
2.24 |
|
Z9 |
11 |
2 |
5.10 |
1.41 |
1.41 |
|
Z10 |
12 |
1 |
C2 |
||
|
Z11 |
9 |
4 |
4.24 |
4.24 |
4.24 |
|
Z12 |
9 |
1 |
3.00 |
3.00 |
3.00 |
В колонке min находится минимальное значение расстояний от точек Zj, j≠1,10 до точек Z1, Z10, и затем выбираем из этой колонки максимальное расстояние – это 4,24 от точки Z11 до точки Z1и до точки Z10, значит с3=Z11. Распределим тачки по трем классам методом ближайшего расстояния.
|
Объекты |
xi |
yi |
Расстояние до Z1 |
Расстояние до Z10 |
Расстояние до Z11 |
min |
|
Z1 |
6 |
1 |
C1 |
|||
|
Z2 |
6 |
2 |
1.00 |
6.08 |
3.61 |
1.00 |
|
Z3 |
6 |
3 |
2.00 |
6.32 |
3.16 |
2.00 |
|
Z4 |
7 |
3 |
2.24 |
5.39 |
2.24 |
2.24 |
|
Z5 |
8 |
4 |
3.61 |
5.00 |
1.00 |
1.00 |
|
Z6 |
10 |
4 |
5.00 |
3.61 |
1.00 |
1.00 |
|
Z7 |
10 |
3 |
4.47 |
2.83 |
1.41 |
1.41 |
|
Z8 |
11 |
3 |
5.39 |
2.24 |
2.24 |
2.24 |
|
Z9 |
11 |
2 |
5.10 |
1.41 |
2.83 |
1.41 |
|
Z10 |
12 |
1 |
C2 |
|||
|
Z11 |
9 |
4 |
C3 |
|||
|
Z12 |
9 |
1 |
3.00 |
3.00 |
3.00 |
3.00 |
Получили
Z11=Z1,Z2,Z3,Z4 , с центром Z1 ,
Z2(1)=Z8,Z9,Z10,Z12 , с центром Z10,
Z31=Z5,Z6,Z7,Z11 с центром Z11 .
Посчитаем суммарную выборочную дисперсию разброса элементов относительно центров классов:
Q(2) =309=7.63
Так как Q(2) значительно отличается от Q(1), то продолжим алгоритм.
-
Из последней таблицы видно, что четвертым центром будет с4=Z12. Распределим точки по четырем классам:
|
Объекты |
xi |
yi |
Расстояние до Z1 |
Расстояние до Z10 |
Расстояние до Z11 |
Расстояние до Z12 |
min |
|
Z1 |
6 |
1 |
C1 |
||||
|
Z2 |
6 |
2 |
1.00 |
6.08 |
3.61 |
3.16 |
1.00 |
|
Z3 |
6 |
3 |
2.00 |
6.32 |
3.16 |
3.61 |
2.00 |
|
Z4 |
7 |
3 |
2.24 |
5.39 |
2.24 |
2.83 |
2.24 |
|
Z5 |
8 |
4 |
3.61 |
5.00 |
1.00 |
3.16 |
1.00 |
|
Z6 |
10 |
4 |
5.00 |
3.61 |
1.00 |
3.16 |
1.00 |
|
Z7 |
10 |
3 |
4.47 |
2.83 |
1.41 |
2.24 |
1.41 |
|
Z8 |
11 |
3 |
5.39 |
2.24 |
2.24 |
2.83 |
2.24 |
|
Z9 |
11 |
2 |
5.10 |
1.41 |
2.83 |
2.24 |
1.41 |
|
Z10 |
12 |
1 |
C2 |
||||
|
Z11 |
9 |
4 |
C3 |
||||
|
Z12 |
9 |
1 |
C4 |
||||
Получили Z12=Z1,Z2,Z3,Z4 , с центром Z1 ,
Z2(1)=Z8,Z9,Z10 , с центром Z10,
Z32=Z5,Z6,Z7,Z11 с центром Z11 ,
Z42=Z12 c центром Z12 .
Посчитаем суммарную выборочную дисперсию разброса элементов относительно центров классов:
Q(3)= 360=≈5.9
Так как Q(3) не значительно отличается от Q(2), останавливаем алгоритм.
Ответ: получили четыре класса
Z12=Z1,Z2,Z3,Z4 ,с центром Z1 ,
Z2(1)=Z8,Z9,Z10 , с центром Z10,
Z32=Z5,Z6,Z7,Z11 с центром Z11 ,
Z42=Z12 c центром Z12 .