15.3. Неинвертирующий усилитель на оу

Следовательно, .

Так как U_вых = U_д · К и U_д=U_вых / К, при К → ∞ и U_д ≈ 0, можно написать, что . Решая уравнение, получим выражение для коэффициента усиления с замкнутой обратной связьюK_ос ,(15.3)

которое справедливо при условии К » K_ос.

В схеме повторителя напряжения на ОУ ( рис.15.4) U_вых обратная связь поступает с выхода усилителя на инвертирующий вход. Так как усиливается разность напряжения на входах ОУ - U_д , то можно увидеть, что напряжение на выходе усилителя U_вых = U_д · К.

U_д

U_вых

U_вх

Рис.15.4. Повторитель напряжения на ОУ

Выходное напряжение ОУ U_вых = U_вх + U_д . Так как U_вых=U_д·К, получим, что U_д=U_вых/К. Следовательно, . Так как К велико (К → ∞), тоU_вых/К стремится к нулю, и в результате получаем равенство U_вх=U_вых.

Входное напряжение связано с землей только через входное сопротивление усилителя, которое очень велико, поэтому повторитель может служить хорошим согласующим каскадом.

Усилитель с дифференциальным входом имеет два входа, причем инвертирующий и неинвертирующий входы находятся под одинаковым напряжением, в данном случае равным U_ос, так как разность напряжений между инвертирующим и неинвертирующим входами очень мала (обычно меньше 1мВ),.

R₁ R_ос

U₁

U_д=0

U₂ U_вых

R₂ R΄_ос

U_oc

Рис. 15.5. Усилитель с дифференциальным входом

Если задать U₁ равным нулю и подать входной сигнал по входу U₂, то усилитель будет действовать как неинвертирующий усилитель, у которого входное напряжение снимается с делителя, образованного резисторами R₂ и R΄_ос. Если оба напряжения U₁ и U₂ подаются на соответствующие входы одновременно, то сигнал на инвертирующем входе вызовет такое изменение выходного напряжения, что напряжение в точке соединения резисторов R₁ и R_ос станет равным U_ос, где .

Вследствие того, что усилитель имеет очень высокое входное сопротивление,

имеем .

Решая полученное уравнение относительно U_вых, имеем:

. (15.4)

Подставляя выражение для U_ос, получим:

. (15.5)

Если положить R₁ = R₂ и R_oc = R´_oc (ситуация, которая наиболее часто встречается), получим . Полярность выходного напряжения определяется большим из напряженийU₁ и U₂.

Очевидно, что если U₂ на рис.15.5 равно нулю, то усилитель будет действовать по отношению к U₁ как инвертирующий усилитель.

Входное сопротивление схемы ОУ можно определить следующим образом. К дифференциальному входному сопротивлению ОУ r_д приложено напряжение. U_д . Благодаря наличию обратной связи это напряжение имеет малую величину.

U_д = U_вых/K_U = U₁/(1+K_Ub), (15.6)

где b = R₁/(R₁+R₂) - коэффициент передачи делителя в цепи обратной связи. Таким образом, через это сопротивление протекает только ток, равный U₁/r_д(1+K_Ub). Поэтому дифференциальное входное сопротивление, благодаря действию обратной связи, умножается на коэффициент 1+K_Ub. Согласно рис. 12, для результирующего входного сопротивления схемы имеем:

R_вх= r_д(1+K_Ub)||r_вх

Эта величина даже для операционных усилителей с биполярными транзисторами на входах превышает 10⁹ Ом. Следует однако помнить, что речь идет исключительно о дифференциальной величине; это значит, что изменения входного тока малы, тогда как среднее значение входного тока может принимать несравненно бoльшие значения.

Рис. 15.6. Схема неинвертирующего усилителя с учетом собственных сопротивлений ОУ.

Выходное сопротивление ОУ операционного усилителя, не охваченного обратной связью, определяется выражением:

(15.7)

При подключении нагрузки происходит некоторое снижение выходного напряжения схемы, вызванное падением напряжения на rвых, которое передается на вход усилителя через делитель напряжения R₁, R₂. Возникающее при этом увеличение дифференциального напряжения компенсирует изменение выходного напряжения.

В общем случае выходное сопротивление может иметь достаточно высокое значение ( в некоторых случаях от 100 до 1000 Ом. Подключение цепи ОС поволяет уменьшить выходное сопротивление

Для усилителя, охваченного обратной связью, эта формула принимает вид:

(15.8)

При этом величина U_д не остается постоянной, а изменяется на величину

dU_д= - dU_n = -bdU_вых

Для усилителя с линейной передаточной характеристикой изменение выходного напряжения составляет

dU_вых=K_UdU_д - r_вых dI_вых

Величиной тока, ответвляющегося в делитель напряжения обратной связи в данном случае можно пренебречь. Подставив в последнее выражение величину dU_д , получим искомый результат:

(15.9)

Если, например, b =0,1, что соответствует усилению входного сигнала в 10 раз, а K_U=10⁵ , то выходное сопротивление усилителя снизится с 1 кОм до 0,1 Ом. Вышеизложенное, вообще говоря, справедливо в пределах полосы пропускания усилителя f_п, Гц. На более высоких частотах выходное сопротивление ОУ с обратной связью будет увеличиваться, т.к. величина |K_U| с ростом частоты будет уменьшаться со скоростью 20дБ на декаду (см. рис. 3). При этом оно приобретает индуктивный характер и на частотах более f_т становится равным величине выходного сопротивления усилителя без обратной связи.

Динамические параметры ОУ , характеризующие быстродействие ОУ, можно разделить на параметры для малого и большого сигналов. К первой группе динамических параметров относятся полоса пропускания f_п, частота единичного усиления f_т и время установления t_у. Эти параметры называются малосигнальными, т.к. они измеряются в линейном режиме работы каскадов ОУ (DU_вых <1В). Ко второй группе относятся скорость нарастания выходного напряжения r и мощностная полоса пропускания f_р. Эти параметры измеряются при большом дифференциальном входном сигнале ОУ (более 50 мВ). Некоторые из этих парамеров рассмотрены выше. Время установления отсчитывается от момента подачи на вход ОУ ступеньки входного напряжения до момента, когда в последний раз станет справедливым равенство |U_{вых.уст} - U_вых(t)| = d, где U_{вых.уст} - установившееся значение выходного напряжения, d - допустимая ошибка.

Рабочая полоса частот или полоса пропускания ОУ определяется по виду амплитудно-частотной характеристики, снятой при максимально возможной амплитуде неискаженного выходного сигнала. Вначале на низких частотах устанавливают такую амплитуду сигнала от генератора гармонических колебаний, чтобы амплитуда выходного сигнала U_{вых.макс} немного не доходила до границ насыщения усилителя. Затем увеличивают частоту входного сигнала. Мощностная полоса пропускания f_р соответствует значению U_{вых.макс} равному 0,707 от первоначального значения. Величина мощностной полосы пропускания снижается при увеличении емкости корректирующего конденсатора.

Эксплуатационные параметры ОУ определяют допустимые режимы работы его входных и выходных цепей и требования к источникам питания, а также температурный диапазон работы усилителя. Ограничения эксплуатационных параметров обусловлены конечными значениями пробивных напряжений и допустимыми токами через транзисторы ОУ. К основным эксплуатационным параметрам относятся: номинальное значение питающего напряжения U_п; допустимый диапазон питающих напряжений; ток, потребляемый от источника I_пот; максимальный выходной ток I_{вых.макс}; максимальные значения выходного напряжения при номинальном питании; максимально-допустимые значения синфазных и дифференциальных входных напряжений

Амплитудно-частотная характеристика операционного усилителя является важным фактором, от которого зависит устойчивость работы реальных схем с таким усилителем. В большинстве операционных усилителей отдельные каскады соединены между собой по постоянному току гальваническими связями, поэтому эти усилители не имеют спада усиления в области низких частот и у них необходимо анализировать спад коэффициента усиления с возрастанием частоты.

Рис.15.7. АЧХ операционного усилителя

На рис.15.7. показана типичная частотная характеристика операционного усилителя.

Рис. 15.8. Упрощенная эквивалентная схема ОУ

Каждый каскад операционного усилителя ( и весь ОУ в целом) можно представить в виде упрощенной эквивалентной схемы, состоящей из источника напряжения, сопротивления и паразитной емкости, как показано на рис. 15.8. Емкость в этом случае определяется емкостью каждого p-n – перехода в полупроводнике, а также емкостью монтажа и паразитными емкостями схемы.

При возрастании частоты емкостное сопротивление падает, что приводит к уменьшению постоянной времени τ = R_н*С. Очевидно, должна существовать частота, при превышении которой напряжение на выходе U_вых окажется меньше, чем КU_д.

Выражение для коэффициента усиления К на любой частоте

имеет вид , где К – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах;f – рабочая частота; f₁ – граничная частота или частота при 3 дБ, т.е. частота, на которой К(f) на 3 дБ ниже К, или равен 0,707·А.

Если, как это обычно бывает, R_н » R_вых, то .

Обычно амплитудно-частотная характеристика дается в общем виде. как:

. (15.10)

где f - интересующая нас частота, в то время как f₁ – фиксированная частота, которая называется граничной частотой и является характеристикой конкретного усилителя. С ростом частоты коэффициент усиления по напряжению падает. Кроме того, из выражения для θ видно, что при изменении частоты, фаза выходного сигнала сдвигается относительно фазы входного; - выходной сигнал отстает по фазе от входного.

Добавление отрицательной обратной связи так, например, как это сделано в инвертирующем или неинвертирующем усилителях, увеличивает эффективную полосу пропускания операционного усилителя.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим выражение для коэффициента усиления без обратной связи усилителя со спадом 6дБ / октава (при двукратном увеличении частоты):

, где К(f) – коэффициент усиления без обратной связи на частоте f; А – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах; f₁ – сопрягающая частота. Подставляя это соотношение в выражение для коэффициента усиления при наличии обратной связи , получим

. (15.11)

Это выражение можно переписать в виде , гдеf_1oc = f₁(1+Аβ); K₁ – коэффициент усиления с замкнутой обратной связью на низких частотах; f_1oc – граничная частота при наличии обратной связи.

Граничная частота при наличии обратной связи равна граничной частоте без обратной связи, умноженной на (1+Кβ)>1, так что эффективная ширина полосы пропускания действительно увеличивается при использовании обратной связи. Это явление показано на рис.8, где f_1oc > f₁ для усилителя с коэффициентом усиления равным 40 дБ.

Если скорость спада усилителя составляет 6дБ/октава, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания постоянно: Kf₁ = const. Чтобы убедиться в этом, умножим идеальный коэффициент усиления на низких частотах на верхнюю частоту среза того же усилителя при наличии обратной связи.

Тогда получим произведение усиления на полосу пропускания:

, где К – коэффициент усиления без обратной связи на низких частотах.

Если раньше было показано, что для увеличения полосы пропускания с помощью обратной связи следует уменьшить коэффициент усиления, то теперь выведенное соотношение дает возможность узнать, какой частью коэффициента усиления необходимо пожертвовать для получения желаемой полосы пропускания.

Схема замещения операционного усилителя позволяет учитывать влияние неидеальности усилителя на характеристики схемы. Для этого удобно представить усилитель полной схемой замещения, содержащей существенные элементы неидеальности. Полная схема замещения ОУ для малых медленных изменений сигналов представлена на рис. 15.9.

Рис. 15.9.. Схема замещения операционного усилителя для малых сигналов

У операционных усилителей с биполярными транзисторами на входе входное сопротивление для дифференциального сигнала r_д составляет несколько мегаом, а входное сопротивление для синфазного сигнала r_вх несколько гигаом. Входные токи, определяемые этими сопротивлениями, имеют величину порядка нескольких наноампер. Существенно бoльшие значения имеют постоянные токи, протекающие через входы операционного усилителя и определяемые смещением транзисторов дифференциального каскада. Для универсальных ОУ входные токи находятся в пределах от 10 нА до 2 мкА, а для усилителей со входными каскадами, выполненными на полевых транзисторах, они составляют доли наноампер.