- •Оглавление
- •Моделирование межотраслевых связей
- •Статическая модель Леонтьева.
- •3.Модель равновесных цен. Модель международной торговли
- •Динамическая модель Леонтьева
- •Сетевая модель и ее основные элементы. Правила построения сетевых моделей.
- •Характеристики элементов сетевой модели
- •Характеристики событий
- •Характеристики работы (I, j)
- •Временные параметры сетевых графиков.
- •Оптимизация сетевого графика по времени.
- •Оптимизация сетевого графика по стоимости.
- •Общая постановка задачи линейного программирования Формы записи злп.
- •Примеры задач лп
- •Симплексный метод решения злп.
- •12. Понятие двойственности. Построение двойственных задач, их свойства.
- •13. Основные теоремы двойственности.
- •15. Экономико-математическая модель транспортной задачи.
- •16. Тз. Построение исходного базисного плана.
- •18. Модели управления запасами. Основные понятия
- •19. Cтатистическая детерминированная модель без дефицита. Формула Уилсона.
- •20.Статистическая детерминированная модель с дефицитом.
- •21.Регрессионный анализ. Этапы моделирования.
- •22.Модель множественной регрессии. Интерпретация уравнения регрессии
- •23. Основные гипотезы. Теорема Гаусса-Маркова.
- •24. Метод наименьших квадратов. Оценка дисперсии ошибок.
- •26. Коэффициент детерминации. Проверка качества оценивания регрессии
- •27. Метод имитационного моделирования. Метод Монте-Карло
- •28. Технологические этапы создания имитационных моделей.
19. Cтатистическая детерминированная модель без дефицита. Формула Уилсона.
Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удов-е спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение ф-й r(t) и b(t). Пусть общее потребление запасаемого продукта за интервал времени θ=N. Рассмотрим модель в которой предполагается расходование запасов происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, ее можно найти b=N/θ(1). Пополнение заказа происходит партиями одинакого V, т.е. ф-я a(t)=0 кроме моментов когда а(t)=n где n-партии, т.к. интенсивность расхода b, то партия будет использоваться за время T=n/b.(2)
Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии n, при котором суммарные затраты на создание n хранения запасов были бы минимальны. Обозначим:
Суммарные затраты через С
Затраты на создание запасов С1
Затраты на хранение запасов С2
Пусть затраты на доставку одной партии продукта не зависят от объема партии, а затраты на хранение одной единицы продукта в ед. времени т.к. за время θ необходимо запастись Nединицами продукта, ко-е доставляется партиями, то число таких партий k=N/n= θ/T (3) отсюда С1=С1*к=С1*N/n.
Мгновенные затраты хранения запасов в момент времени t=C2*J(t).
C2.или учитывается выражение (2) получим =С2*nT/2 из ф-лы (2) получаем, что затраты хранения запасов за промежуток времени θ равны:
С2=. Нетрудно заметить, что затраты С1обратно пропорциональны, а затраты С2 прямо пропорциональны объему партии n. В точке миним. ф-я С(n) ее производная равна С’(n)=-=0. Откудаn=n0=(5)или учитывая (1) получим чтоn0=(4). Формула (4) наз. Уилсона или ф-ой наиболее экономичного объема партии. Эта формула м.б. получена др. способом, если учесть что произведенииθ*N.
Есть величина постоянная независящая от n, в этом случае сумма 2-х величин принимает наименьшее значение когда они равны, т.е. С1=С2. Или 6), из (5) следует что минимум общих затрат задач управления записями достигается тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запасов. При этом минимальные суммарные затраты С0=С1(n0)=.
Откуда учитывая (6) и (1) получим
θ. А с учетом (1)
.
Число партий за время θ равно
= θ.
время расхода оптимальны. Партии на основании с учетом (1)и (5) равно
или =
20.Статистическая детерминированная модель с дефицитом.
Это означает, что при отсутствии запасаемого продукт, J(t)=0 спрос сохраняется с той же интенсивностью rЄ(t)=b, но потребление запасов отсутствует b(t)=0 вследствии чего накапливается дефицит со скоростью b.
Каждый период T=n/b разбивается на 2 временных интервала, т.е. T=T1+T2, где T1 время в течении которого происходит потребление запасов, T2 время когда запас отсутствует и накапливается дефицит который будет перекрыт в момент поступления след. Партии. Необходимость покрытия дефицита приводит к тому , что максимальный уровень запаса S в момент поступления каждой партии теперь не равен Vn а меньше нее на величину дефицита (n-s), накопившегося за времяT2. Тогда T1=s/n*T, а T2=(n-s)/n*T (1). В данный момент функ-ию суммарных запасов Снаряду с затратами С1 необх-мо ввести затраты С3на штрафы из-за дефицита, т.е.С=С1+С2+С3. Затраты С2при линейном расходе запасов равны на хранение среднего запаса, который за время потребления Т1= ST/2. И затраты составляют
С2=С2ST1/2, k=C2SST/2n*θ/T=C2S2θ/2n (2)
При расчете затрат С3 будем считать, что штраф за дефицит составляет в единицу времени С3, на каждую единицу продукта т.к. средний уровень дефицита за период Т2 равен , то штраф за период Т2 составит . А за весь период θ с учетом (2) получаем
=(3)
Теперь учитывая (2) (3) суммарные затраты равны
С=2С1(4)
Формулы наиболее экономичного объема партии n0 и максимального ур-ня запаса S0для модели с дефицитом.
n0==(5)
S0==n0*(6)
Величина p=C3/C2+C3 (7) называется плотность убытков из-за неудовлетворительного спроса и играет важную роль в управлении запасами.
Замечание: 0<=p<=1 если С3 мало по сравнению с С2, то p близко к 0. Когда С3 значительно больше С2, то p близко к 1.
Не допустить дефицита равносильно предположению, что С3=бесконечность илиp=1. Используя формулы (5) и (6) можно записать:
n0=;S0= n0*p (8)
плотность убытков из-за неудовлетворения спроса = p означает, что в течении (1-p)*100% времени от полного периода. Т запас продуктов будет отсутствовать.
Оптимальные объемы партий для задач с дефицитом и без него при одинаковых параметрах связана с соотношением:
n0=(9), откуда вытекает что оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда большеb/раз чем задачи без дефицита.