Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Tipovye_raschyoty_po_vyssh_matematike_Ch_1_Uch

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

cos5x cos7x			если x 0,
		,

1.20. а) y	x
	,		если x 0;
0

xsin

если x 0,

arcsin

1.21. а)

если x 0;

1.22. а)

arctg(xcos

если x 0,

если x 0;

1.23. а)

arctg(x

sin

если x 0,

если x 0;

1.24. а)

tg(x

cos

если x 0,

если x 0;

1.25. а)

arctg(xsin

если x 0,

если x 0;

ln(1 tg(x

cos

)), если x 0,

1.26. а)

если x 0;

cos

если x 0,

1.27. а)

если x 0;

arcctg(x2 sin

), если x 0,

1.28. а)

если x 0;

sin

если x 0,

1.29. а)

если x 0;

2 3

arctg(x

sin

если x 0,

1.30. а)

если x 0;

б) y (3x 2)3 .

б) y		1	.
	x
		2 1

б) y cosx .

б) y 34x 1.

б) y ln(2x 3).

б) y 3x 2.

б) y cos(2x 1).

б) y 23 x .

б) y tg(x 3).

б) y 5 x2 .

б) y sin(3x ). 3

Задание 2.

Даны кривая, имеющая уравнение y f (x), и прямая l. Составьте уравнение такой касательной к кривой, которая параллельна прямой l. Укажите координаты точки касания.

2.1. y	x 2,		l:2x 8y 1 0.
2.2. y	1	,	l :4x 2y 11 0.

	2x 3

2.3.y cos2 x, l:3x 3y 7 0.

2.4.y lnx 1, l: 3x 6y 1 0.

2.5.y 1 tg2x, l: 12x 3y 10 0.

2.6. y (2x 3)3,

l :6x y 4 0.

2.7.y ex2 1, l:4x 2y 3 0.

2.8.y 1(2x 1)2, l :4x 2y 13 0. 2

2.9.y 31 3x, l: 3x 12y 5 0.

2.10. y

l: 4x 2y 1 0.

2 x

2.11. y

5 x2

l:8x 4y 9 0.

2.12. y sin 2x

x [ ; ],

l:4x 4y 3 0.

2.13. y

l : 3x 4y 2 0.

3 x3

2.14. y

l :7x 7y 4 0.

2 x2

2.15. y 3

5x 2,

l:5x 12y 2 0.

2.16. y ln(2x2

1),

l :10x 5y 3 0.

2.17. y x3 2x,

l: 20x 2y 17 0.

2.18. y (4 x)2,

l:8x 4y 11 0.

2.19. y

l: x 2y 5 0.

3x 3,

2.20. y

l: 2x 9y 7 0.

2 4

2.21. y sin2(2x),														x											l:8x 4y 5 0.
																			;0 ,
																		2	;0 ,
																		2
2.22. y ln(2 x3),															l: 3x y 2 0.
2.23. y 3
2.23. y 3			x2 4,											l:9x 3y 7 0.
2.24. y		1	e2 4x,										l:18x 9y 5 0.
2.24. y			e2 4x,										l:18x 9y 5 0.
	2		2
2.25. y			2					,				l:8x 2y 7 0.
2.25. y								,				l:8x 2y 7 0.
		5 x2
2.26. y ln					5 x2								,		l: 2x 8y 3 0.
2.27. y 2 x x4,															l:9x 6y 5 0.
2.28. y			4				,				l :8x 9y 2 0.
2.28. y							,				l :8x 9y 2 0.
	1 2x
2.29. y 3									,				l:4x 3y 1 0.
2.29. y 3			3 4x						,				l:4x 3y 1 0.
2.30. y			1							,				l:6x y 1 0.

			x3 7
			x3 7
Задание 3.																														f (x).
Найдите производную																f					функции
Найдите производную																f	(x)				функции
3.1.	f (x) 6xarcsin(4x 3) cos																								1	ln(2x 3)												x2 x								.
3.1.	f (x) 6xarcsin(4x 3) cos																								2	ln(2x 3)												2x 1								.
												2(5x 2)													2													2x 1
3.2.	f (x) arccos											2(5x 2)							cos3x ln(4x 1)																					1			.
3.2.	f (x) arccos																		cos3x ln(4x 1)																								.
											x3 2x 1																											3
3.3.	f (x) sin5x											arctg(9x 2)										ln2 cos(3x2														2) arcsin													1	.
3.3.	f (x) sin5x																					ln2 cos(3x2														2) arcsin													4	.
						1										3											1				1											5x						1	4

	f (x) cos									3 x4 3x2																		x
3.4.																			1 tg															ln															.
3.4.						4													1 tg								4				2			ln															.
						4																					4				2								4x 3 5
																											2					x2				2									1
	f (x) sh(5x 3)															7x 2											2					x2				2									1
3.5.																					arctg								ln											ch							.
3.5.																					arctg								ln											ch							.
				th(2x 3)																					3		3					2x 1													2
3.6. f (x)				th(2x 3)																2					3		x				x		1											2
															arcsin								ln														cos								.
				3x2 4											arcsin					5			ln							3							cos							7	.
				3x2 4																5										3														7
3.7.	f (x) sin					1				ln(2x2							3) tg10											4x2							3x				1			.
3.7.	f (x) sin									ln(2x2							3) tg10																									.
						3x																				x				5x				1 x
3.8.	f (x) sin						1			ln(7x 2) tg																x				arcsin									1		ch(5x 1).
3.8.	f (x) sin					5x				ln(7x 2) tg														3x3 4						arcsin											ch(5x 1).
						5x																		3x3 4														4

3.9. f (x) cos5x sin	1	ln(2e)	4x 6	.
	5x
			x2 x 1

3.10. f (x)	1	ln(5x3 x) ex 2 arcsin		ch	1	.
			5x 1

3			4

2ex2 x 2

3.11.f (x) sin1 4 2x3 x 1 sh 3 x4 4x2 3.

3.12.f (x) tg 1 ln(2x 3) arcsin3 cos1 5x 2x . 2x 4 2 13 x

3.13. f (x)

arcsin(4x 7) ln(2x2 3).

sin x cosx

sin2

3.14. f (x)

7x 2

arctg(3x 1) cos(1 x2).

sh4

ch4

1 2x2

3.15. f (x)

e3x2 5x arccos(2x 5).

2x sin2x

ch3

sin(7x2 4) ln(1 6x).

3.16. f (x) arctg

3x5 2x3

3.17. f (x)

sh(x3 2) th

2x 1

x 2

4x3

3.18.f (x)

3.19.f (x)

3.20.f (x)

3.21.f (x)

cos(2x 9) ln(1 x2) sh

5 lnx

2x 1

cosx

7x 1

1 3x3

3 3x2 2

sin2x

arctg(x3

7x 1) arctg

arcsin

(4x3 7x 2)ch(3x 2).

3 5x

3.22.f (x) ln(4x 1) ln2 1 lnx (x2 3x 1)sin(1 4x). 2x

3.23.f (x) xsin(2x 3x2 4x3) sin( x) arctg(1 6x) .

ln(3x 1)

3.24.f (x) x4x2 3x 2 cos( x) arcctg(2x 3) .

3.25. f (x) xsin2x ln(x2	2)	4x3	2x 1		2.
3.25. f (x) xsin2x ln(x2	2)				2.
		5 1 x3
3.26. f (x) 2xcos3x ln(3 x) 4x				2x5 x 4		.

				x3 x
				x3 x

3.27. f (x)	1	ln(3x 1) cos(2 x) 3		arcsin(4x 5)		2x		.
			4

3					x		2x

3.28. f (x) e2x2 3x sin(1 5x) 3x 2x x arccos(3x).

3.29. f (x) e3 x2

cos(4x2) arcsin(2x)

4x3

3.30. f (x) arccos

x2 3

sinx 4x

4x2 3

Задание 4.

Найдите производную функции f (x).

4.1.f (x) tg ln2

4.2.f (x) cos3 tg5x ctg7x .

4.3.f (x) sin2 arctg34 7x .

4.4.f (x) arctg sin 5x 16x2 .

4.5.f (x) tg2 arcsin x2 x 1 .

1 2xx .x

	1	cos3(x ln x)
4.6. f (x)			.
4.6. f (x)	2		.
	2

1 tg(sin2x cos3x)

4.7.f (x)

4.8.f (x) ln sin4 x3 2x .3x 1

4.9.f (x) tg3 sin2(2x2 3x3) .

4.10.f (x) sin ln2 55x 33x 1 ..

4.11. f (x) cos2		x5 x	3 x
	arctg			.
	arctg			.
		4
		4

4.12.f (x) tg3 arccos 3 2x .

4x2 1

4.13. f (x) arccos ln3 2 4x 8x3 .

				2			x		2	4x
4.14. f (x) sin			arctg	2			x			4x		.
4.14. f (x) sin			arctg					3x 1				.
								3x 1


	2				10x 2
4.15. f (x) ln	2
								2
		arcsin				x		2		6	.
						x				6

4.16.f (x)

4.17.f (x)

4.18.f (x)

4.19.f (x)

4.20.f (x)

4.21.f (x)

4.22.f (x)

4.23.f (x)

4.24.f (x)

4.25.f (x)

4.26.f (x)

4.27.f (x)

4.28.f (x)

4.29.f (x)

4.30.f (x)

cos		4			arctg(7x3)
cos			e					.

(2e)cos2 (ln(6x 1)).
sin	3			arcctg(4 5x4)
sin			e							.

						4		1
arctg sin											.
arctg sin											.
							1 x x2
cos2 3									.
cos2 3				tg4x x4					.
sin	3		lnx arctgx
										.
										.
						3 2
sin					arctg(1 3x4) .
sin					arctg(1 3x4) .

etg2 ln(5 3x).

tg sin3 7x2 1 .4x

sin2x

cos5x

arcctg

(4e)arctg

2 3x 4x2

4x 1

arccos tg2


						x3	x2 x
sin	arctg2								.
sin	arctg2								.
							2x 1
							2x 1
cos					ln(4x 10x2).
cos			2		ln(4x 10x2).
		2		5x 1
ln tg								.
ln tg								.
				2x2 1

Задание 5.

Найдите производную f (x) функции f (x).

5.1.f (x) tg4x ln x .

5.2.f (x) arcsin3x x2 1.

5.3.f (x) x sin10x.

5.4.f (x) sin x 3x .

5.5.f (x) cos5x ln(2x) .

5.6.f (x) sin3x 4x .

5.7.f (x) arctg2x x x3 .

5.8.f (x) arccos7x 2x .

5.9.f (x) ln3x sin4x.

5.10.f (x) 3x cos(x2).

5.11.f (x) tg7x 1 x2 .

5.12.f (x) arcsin2x 4ex .

5.13.f (x) sin2 x arctg3x .

5.14.f (x) x2 x cosx .

5.15.f (x) 2 x2 tg(2x).

5.16.f (x) 2x arctg(5x) .

5.17.f (x) arcsin x 1 x .

5.18.f (x) ln4x x3 .

5.19.f (x) cos2x e3x .

5.20.f (x) x2 1sin(3x) .

5.21.f (x) arccosx 34x .

5.22.f (x) tg4x e5x .

5.23.f (x) arcsin2x x3 2x .

5.24.f (x) 32x sin(5x).

5.25.f (x) x 4 cos(x4).

5.26.f (x) arctg3x lnarctg3x.

5.27.f (x) cos8x x x3 .

5.28.f (x) ctgx 35x .

5.29.f (x) 6x ctg4x.

5.30.f (x) x3 arcsin(2x).

Задание 6.

x x(t),

Для функции y(x), заданной параметрическими уравнениями

y y(t),

найдите yx и yxx . Вычислите yx(t0) и yxx(t0) для заданного значения t0.Определите, под каким углом касательная, проведенная к графику данной функции в точке M0(x0,y0), пересекает ось Ох.

					3cost,														M0												.
																											3
6.1. x													t0					,				23			,		3
6.1. x													t0					,				23			,		2
	y sint,																3
							t			2		,
6.2.	x 2t						t					,						M0 0, 2 .
6.2.										3		t0 2,						M0 0, 2 .
							t			3		,
	y 3t						t					,
		1
	x					(t sint),
	x	2				(t sint),
		2
6.3.			1													t0		,		M0									,1 .
6.3.																t0		,		M0						2			,1 .
																										2
	y	2					(1 cost),
		2						3											M0													.
								3	t,
6.4.	x sin								t,				t0					,				1						,		1
																						1								1
										3							4
																						2 2							2
												t,										2 2							2
	y 2cos											t,
	x tcost,
6.5.												t0					,	M0		0,					.
6.5.												t0			2		,	M0		0,					.
	y tsint,														2								2
		1
	x			,																	1
	x		t	,
			t									t						M
6.6.							1							1,					1,					.
6.6.														1,					1,					.
	y										,		0						0		2
	y			2							,
			t	2				1
			t					1

		3
		3		t 1,
x				t 1,										t0 1,					M0 0,1
6.7.
6.7.
				t,
y				t,
x 3cost,															2												3						3
x 3cost,															2												3						3				3
6.8.														t0				,											,

															3							M0					2								2					.
y 3sint,															3												2								2
			3	1,
x t				1,										t0 2,							M0 9, 4 .
6.9.			2											t0 2,							M0 9, 4 .
			2	,
y t				,
	x 2(t sint),															t0						2				M							4
	x 2(t sint),																					2											4
6.10.																							,						0											3, 3	.
6.10.																						3	,						0						3					3, 3	.
	y 2(1 cost),																					3													3
											3		t,
											3														1						3				3
	x 2sin																								1						3				3
6.11.														t0						,								,

										3							6					M0			4								8					.
										3		t,					6								4								8
	y cos											t,
	x tcost,
	x tcost,																													3
6.12.														t0						,		M0												,

																	6										12								6			.
	y 2tsint,																6										12								6
	x
					t 1,
					t 1,																							2
																												2
6.13.				1										t0 2,							M0

																							1,				2						.
	y								,


							t
			3
			3		t,
6.14.	x				t,									t0 8,							M0 2, 3 .


						t 1,
	y					t 1,
	x 2cost,															5
	x 2cost,															5						M0									3,1 .
6.15.														t0							,
6.15.														t0			6				,
	y 2sint,																6
				3				1,
6.16.	x t							1,						t0 1,									M0 2,1 .
6.16.				2										t0 1,									M0 2,1 .
				2				t 1,
	y t							t 1,
6.17.	x 3(t sint),														t					,				M								3 , 6 .
6.17.			3(1 cost),												t		0			,				M				0				3 , 6 .
	y		3(1 cost),														0											0
												3		t,
	x 2cos													t,								M0 2, 0 .
6.18.											3			t0 0,								M0 2, 0 .
											3		t,
	y 5sin												t,
	x 2tcost,
	x 2tcost,																																			3
6.19.														t0						,		M0						,

																	3								3									2					.
	y 3tsint,																3								3									2

	x				t,																1											1


6.20.								1										t0					,		M0										,			2 .
																					2
																																2
	y														,


							t 1
	x
	x				t 1,
6.21.															t				2,				M			1, 2 .
6.21.							t								t	0			2,				M		0	1, 2 .
	y						t						,			0									0

							t 1
		3					t 1
		3
	x						cost,
	x	2					cost,																					3				2		3			2
		2																										3				2		3			2
															t0
6.22.																				,														,
6.22.			3																	,			M0							4				,			4				.
			3																	4										4							4
	y	2					sint,
		2
				2			t 1,
6.23.	x t						t 1,											t0 1,						M0 1,							2 .
6.23.				3														t0 1,						M0 1,							2 .
				3			1,
	y t						1,
		3
	x						(t sint),
	x	2					(t sint),																														3			3				3
		2																																			3			3				3

6.24.																				t0					,			M															,
6.24.		3																		t0					,			M			0			2						4			,	4	.
		3																					3											2						4				4
	y						(1 cost),
	y	2					(1 cost),
		2						3
								3	t,
6.25.	x cos								t,						t							,		M			0,				4 .
																	0									0
									3											2
									3			t,								2
	y 4sin											t,
	x 3tcost,																												3
	x 3tcost,																												3					2								2
6.26.															t0						,															,

																				4				M0							8						4						.
	y 2tsint,																			4											8						4
		1
	x			,																			M0 1,							0 .
6.27.	x		t	,												t0 1,
6.27.			t													t0 1,

					1 t						2			,
	y				1 t									,
							t
	x											,											M0 0, 1 .

6.28.			3 t 1												t0				0,
6.28.			3 t 1												t0				0,
		3
		3				t 1,
	y					t 1,
	x 5cost,																													5			5
	x 5cost,																													5			5						3
															t0									M0
6.29.																		,														,
6.29.																		,												2		,				3					.
	y 5sint,																			3										2						3
				4			t,
6.30.	x t						t,								t0 1,								M0 0, 0 .
6.30.				3						2					t0 1,								M0 0, 0 .
				3			t			2			,
	y t						t						,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.20153.51 Mб14Teoria_SURRT.pdf
#
18.07.2019390.66 Кб3Testovoe_zadanie_po_informatike.doc
#
11.05.20154.27 Mб13the-swift-rogramming-language.pdf
#
16.03.201623.84 Кб56Theory.docx
#
16.03.2016112.49 Кб58tiit_ekzamen.docx
#
11.05.20151.35 Mб15Tipovye_raschyoty_po_vyssh_matematike_Ch_1_Uch.pdf
#
16.03.2016246.21 Кб21titulnik.docx
#
16.03.20161.48 Mб8TM 1-4.pdf
#
11.11.20194.76 Mб5Topical Materials for creating presentations.doc
#
11.05.20151.84 Mб214Topical Materials For Creative Presentations.docx
#
11.05.2015417.22 Кб40Topical Materials for Creative Presentations.pdf