Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра метрологии и стандартизации

А.М.Кострикин, А.В. Гусинский

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

по курсу «Теоретическая метрология» для студентов специальности Т.13.01 «Метрология, стандартизация и сертификация»

В2-х частях

Часть 1

Минск 2001

УДК 621.317(075.8)

ББК 30.10 Я 73 К 72

Кострикин А.М., А.В. Гусинский. Лабораторный практикум по курсу «Теоретическая метрология» для студентов специальности Т.13.01 «Метрология, стандартизация и сертификация». В 2 ч. Ч.1. - Мн: БГУИР, 2001. - 47 с.

ISBN 985-444-168-7 (ч.1).

Лабораторный практикум включает в себя четыре лабораторные работы: ТМ.1 «Обработка исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений», ТМ.2 «Предварительная совместная обработка нескольких рядов наблюдений», ТМ.3 « Обработка неравнорассеянных рядов наблюдений», ТМ.4 «Обработка результатов косвенных измерений». Указаны цели работ, даны краткие сведения из теории, о функциях, реализуемых в программных обеспечениях работ, описания подготовки к работам, лабораторные задания, рекомендации по их выполнению, а также указания по оформлению отчетов, контрольные вопросы для проверки знаний и список рекомендуемой литературы. Рассмотрены алгоритмы обработки информации при прямых равнорассеянных измерениях, предварительной обработки нескольких рядов наблюдений, неравнорассеянных рядов наблюдений, косвенных измерений.

УДК 621.317(075.8) ББК 30.10 Я 73

ISBN 985-444-167-9-общ.	© А.М. Кострикин,
ISBN 985-444-168-7 (ч.1)	А.В.Гусинский, 2001

	Содержание
1	ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТМ.1 «ОБРАБОТКА ИСПРАВЛЕННЫХ	5
	РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ РАВНОРАССЕЯННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»…..
1.1	Цель работы…………………………………………………………………	5

1.2Краткие сведения из теории…………………………………….…………. 5

1.3Оборудование, используемое при выполнении работы…………………. 8

1.4 Описание функций, реализуемых в программном обеспечении работы. 8

1.5Подготовка к выполнению работы………………….…………………….. 9

1.6Лабораторное задание……………………………………………………... 9

1.7Порядок выполнения………………………………………………………. 9

1.8Контрольные вопросы…………………………………….……………….. 12 2 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТМ.2 «ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ СОВМЕ-

СТНАЯ ОБРАБОТКА НЕСКОЛЬКИХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ»……..	13
2.1 Цель работы…………………………………………………………………	13

2.2Краткие сведения из теории……………………………………………….. 13

2.3Оборудование, используемое при выполнении работы…………………. 21

2.4 Описание функций, реализуемых в программном обеспечении работы. 21

2.5Подготовка к выполнению работы………………….…………………….. 21

2.6Лабораторное задание……………………………………………………... 21

2.7Порядок выполнения………………………………………………………. 22

2.8Контрольные вопросы…………………………………….……………….. 24 3 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТМ.3 «ОБРАБОТКА НЕРАВНОРАССЕ-

ЯННЫХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ..………………………………………. 25

3.1 Цель работы………………………………………………………………… 25

3.2Краткие сведения из теории……………………………………………….. 25

3.3Оборудование, используемое при выполнении работы…………………. 29

3.4 Описание функций, реализуемых в программном обеспечении работы. 32

3.5Подготовка к выполнению работы………………….…………………….. 32

3.6Лабораторное задание……………………………………………………... 32

3.7Порядок выполнения………………………………………………………. 32

3.8Контрольные вопросы…………………………………….……………….. 34 4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТМ.4 «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

КОСВЕННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ»…………………………………………. 35

4.1 Цель работы………………………………………………………………… 35

4.2Краткие сведения из теории……………………………………………….. 35

4.3Оборудование, используемое при выполнении работы…………………. 43

4.4 Описание функций, реализуемых в программном обеспечении работы. 43

4.5Подготовка к выполнению работы………………….…………………….. 43

4.6Лабораторное задание……………………………………………………... 43

4.7Порядок выполнения………………………………………………………. 44

4.8Контрольные вопросы ……………………………………………….…….. 45 5 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТОВ………………………………………………... 46 ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................…………. 46

1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ТМ.1 «ОБРАБОТКА ИСПРАВЛЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ РАВНОРАССЕЯННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»

1.1 Цель работы 1.1.2 Изучение методов и алгоритмов обработки измерительной информа-

ции при прямых равнорассеянных измерениях.

1.1.2 Приобретение практических навыков работы на персональном компьютере при обработке исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений.

1.2 Краткие сведения из теории Исправленными результатами наблюдений называются результаты, не со-

держащие систематической погрешности измерений. Исправленные результаты

х1,...,хi,...,хn, полученные при прямых измерениях постоянной физической величины х, называются равнорассеянными, если они являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами.

Равнорассеянные результаты получают при измерениях, проводимых одним наблюдателем или группой наблюдателей с помощью одних и тех же средств в неизменных условиях внешней среды.

Алгоритм обработки исправленных результатов прямых равнорассеянных измерений при количестве наблюдений n≤40 приведен на рисунке 1.1 и заключается в следующем.

1 Определяют точечную оценку математического ожидания измеряемой величины - среднее арифметическое результатов наблюдений по формуле

	n	xi
	x = ∑		, i =1,..., n .	(1.1)
	i=1	n

2 Вычисляют случайные отклонения результатов наблюдений Vi по формуле

Vi = xi − x .

(1.2)

При округлении числового значения х необходимо, чтобы случайные отклонения результатов наблюдений имели не больше трех-четырех значащих цифр.

3 Определяют оценку среднего квадратического отклонения (с.к.о.) результатов наблюдений по формуле

~	n	V2
	∑	i	.	(1.3)
σx =		n −1
	i=1

4 Определяют наличие грубых погрешностей и, если последние обнаружены, соответствующие результаты отбрасывают и повторяют вычисления в соответствии с 1-3.

При количестве наблюдений n>30 используют критерий «трех сигм», суть которого заключается в том, что если

~	(1.4)
Vi >3σx ,

5

то i-е наблюдение содержит грубую погрешность и должно быть исключено при обработке результатов наблюдений.

Более строгим является критерий, который обычно используется при n≤30 и

заключается в проверке гипотезы, что результат xi не будет содержать грубой погрешности, если он является одним из значений случайной величины x с нормальным законом распределения при количестве наблюдений n. Ф.Е. Граббсом, были табулированы q-процентные точки распределения максимальных по модулю отклонений результатов наблюдений от среднего значения

tг =	max		x	i	− x		.	(1.5)
	~
	σх

Значения tг в зависимости от n и выбранного уровня значимости q приведе-

ны в таблице Е.1 учебного пособия [2]. Если
		Vi		~	(1.6)
				> tг σx ,

то такое наблюдение содержит грубую погрешность (для уровня значимости q) и должно быть исключено при обработке результатов~наблюдений.

5 Определяют оценку с.к.о. результата измерения σx по формуле

~	n	2		~
		Vi	=	σх	.	(1.7)
σx =	∑n(n −1)			n
	i=1

6 При помощи составного критерия проводится проверка нормальности распределения результатов наблюдений.

Критерий 1. Исходя из результатов наблюдений х1,...,хi,...,хn вычисляются

значения ~* и d по формулам

σx

~*	n	Vi2		n			xi − x
σx =	∑		;	d = ∑				.	(1.8)
		n					n σ*x
	i=1			i=1

Выбирается уровень значимости q и, исходя из значений q и n, находятся

значения точек распределения (1.8) dn,q/2 и dn,1-q/2, приведенные в таблице В.1 учебного пособия [2]. Считается, что гипотеза о нормальности по критерию 1

не отвергается, если

dn,1−q / 2 ≤ d ≤ dn,q / 2 .

(1.9)

В противном случае гипотеза отвергается.

Критерий 2. Принимается, что гипотеза о нормальности по критерию 2 не

~

отвергается, если не более m случайных отклонений Vi превзошли z σx , где

z - аргумент интегральной функции нормированного нормального распределения. Значение z находится из таблицы Г.1 учебного пособия [2], исходя из значения Ф(z), равного вероятности α. Значения α и m определяются по n и уров-

ню значимости q из таблицы Д.1 учебного пособия [2].
Уровень значимости составного критерия
qk ≤ q1k + q2k ,	(1.10)

6

где q1k и q2k - уровни значимости для критериев 1 и 2 соответственно.
			Исходные данные: х1,…,х2…,хn
Исключение результа-			Расчет х	Исключение результа-
тов с груб. погр.				тов с груб. погр.
нет		Да	Расчет Vi;	Да		Нет
	~		i=1,…,n		~
V i	> 3 σ х			Vi	> t гσ х
			~
	~		Расчет σх		~
Расчет 3σх				Расчет tгσх
			Нет	Да
			n≤30	Определение tг из q, n
			~
			Расчет σх

Расчет ~

σх

Расчет d

Определение dn,q/2 и dn,1-q/2 из n и q/2

Гипотеза о нор-						Да
		Нет						Гипотеза о нор-
мальности по				dn,1-q/2 ≤ d ≤ dn,q/2
								мальности по
критерию 1								критерию 1
отвергается
								не отвергается
				Определение α, m из n и q

Определение z из α=Ф(z)

Расчет z~х

σ

А

7