Teoria_SURRT

Рис. 1.3. Нелинейные модели диода

б

rб – объемное сопротивление базы Д, электродов и выводов последнего. При этом при прямом смещении полагают С = Сд, а сопротивление R определяют по выражению (1.3), в котором при малом уровне жекции дополнительно принимают rб = 0 [4].

Иногда для упрощения практических расчетов прямую ветвь ВАХ аппроксимируют ломаной кривой (рис. 1.4). Погрешность аппроксимации тем меньше, чем

больше рабочие			токи.	Этому
чаю	соответствует		нелинейная
дель	рис. 1.3,	б,	по	которой
I (U Eпр ) rпр .		Параметры Eпр и

Cв

Э

C

rб

Lв

Б

R

Cвх

а

Cвых

Э	C	Б
I
	r	E
	пр
		пр

Э	C	Б

	rпр	определяют		по справочным		rо б р
	ным. С относительно небольшой
	погрешностью можно принять Eпр =
	(0,5…0,7)		0 и rпр= rб		, измерив	I о б р
	сопротивление rб			на переменном		в
	токе	при	достаточно		большом

мом смещении.

При обратном смещении в модели рис.1.3, а полагают: С = Сб либо С = = Сб + Ск (при больших обратных напряжениях); rб = 0. Сопротивление R определяют по обратной ветви статической ВАХ реального диода. Для упрощения расчетов ее аппроксимируют (см. рис. 1.4). В результате

I Iобр |U |rобр ,

где Iобр – ток, образуемый при экстраполяции ВАХ до пересечения с осью токов;

rобр характеризует средний наклон кривой.

11

I	Э C	r	Б
		б

r

				а
			Э	C Б
		rпр		r
	0
	Eпр	U
r	Iобр
обр				б
Рис. 1.4. Аппроксимация ВАХ диода			Рис. 1.5. Линейные модели диода

Параметры Iобр и rобр определяют либо измерением, либо по справочнику. Рассматриваемому случаю соответствует модель рис. 1.3, в.

При работе на высоких частотах нелинейную модель Д дополняют емкостью Св между выводами, емкостями Свх, Свых и индуктивностью Lв выводов [5] (см. рис. 1.3, а). Аналогично видоизменяют модели на рис. 1.3, б, в.

Малосигнальная модель Д при прямом смещении представлена на рис. 1.5, а. Здесь С = Сд – квазилинейная диффузионная емкость, определяемая при постоянном напряжении смещения; r – дифференциальное сопротивление перехода (см. (1.2)), rб – объемное сопротивление базы. В случае аппроксимации прямой ветви ВАХ ломаной кривой (см. рис. 1.4) рассматриваемая модель преобразуется в модель рис. 1.5, б, в которой С = Сд и r = rпр .

Малосигнальная модель при обратном смещении имеет вид, показанный на рис.1.5, б. Здесь С = Сб – квазилинейная барьерная емкость; r = rобр – среднее обратное сопротивление. На высоких частотах малосигнальные модели дополняют аналогично рис.1.3, а.

12

1.3. Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора

В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором

(ОК).

		I I1	N I1		Э	IЭ К
					IЭ	IК0 IК
Э	+	-	- +	К		r
		IБ			IК
IЭ I = f
		(U )	Б			к
		э				rб
Uэ				к	IБ
						Б
			а			б
			Рис. 1.6. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ

Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ [4], приведенная на рис. 1.6, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов N I1 и

I I2, где I1 (I2 ) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, N ( I ) – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток IЭ (IК ) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I1 (I2 ) и собираемого I I2 ( N I1). Поэтому

IЭ I1			IK		N I1 I2 ,	(1.9)
	I I2 ,

где по аналогии с (1.1)

13

UЭ

UК

I1

(1.10)

IЭ0

exp

1 ,

I2 IК 0

exp

1 ;

m T

m T

I

( I

Э 0

К 0 ) – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении

UК = 0 (UЭ = 0).

Последующей подстановкой (1.10) в (1.9) получаем известные формулы

Эберса – Молла [4]:

UЭ

UК

IЭ

IЭ0

exp

1 I I

К 0

exp

1 ,

m T

m T

UЭ

UК

(1.11)

IК N IЭ0

exp

1

IК 0 exp

1 ,

m T

m T

UЭ

UК

IБ IЭ IК 1 N I

1 1

1 .

Э0

exp

I IК 0

exp

m T

m T

Описываемые (1.11) зависимости IЭ = f1 (UЭ , UК ) и IК = f2 (UЭ , UК ) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.

Известно, что тепловой ток коллектора IК0 (эмиттера IЭ0) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |UК | >> m T (|UЭ | >> m T ) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом

(IК = 0, IЭ =IЭ0 , I1

= – I

этого в (1.9) и (1.10) IЭ = 0, IК =IК0 , I2 = – I К 0

Э 0 ), устанав-

ливаем необходимую связь между тепловыми токами:

I

).

(1.12)

IК 0 IК 0 (1 N I ),

IЭ 0 IЭ 0 (1 N

В БПТ выполняется условие N IЭ 0 I IК 0 . Используя его, из выражений

(1.11) можно получить

14

							UК
IК	N IЭ			IК 0					1 ,
					exp
						m T

		IЭ					UК
UЭ	m T ln									(1.13)
				1 N exp			m T	1 .
	I
			Э0

Семейства (1.13) коллекторных характеристик IК = φ1(UК ) с параметром IЭ и эмиттерных характеристик UЭ = φ2 (IЭ ) с параметром UК более удобны для практики, поскольку проще задать ток IЭ , а не напряжение UЭ . В активном режиме UК < 0 и |UК | >> m T , поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:

IК		N IЭ IК 0 ,			(1.14)
UЭ m T ln IЭ I				.	(1.15)
			Э0

Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (1.14), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах IЭ вследствие уменьшения коэффициента N (далее просто ). Они имеют ко-

нечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов IК из-за роста тока IК0 . Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений UЭ . При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.

Усредняя нелинейное сопротивление rК коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (1.14), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:

							U		К
	IК	IЭ			IК 0					(1.16)
							rК

Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 1.6, б, в которую введено объемное сопротивление rБ базы. Модель удобна для расчета уси-

15

лительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев rЭЭ (эмиттера) и rКК (коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.

Коллекторные характеристики IК = 1 (UК ) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |UКЭ | = |UКБ | + UЭ ; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток IК при обрыве базы (IБ = 0) намного больше тока IК = IК0 при обрыве эмиттера (IЭ = 0); входной ток IБ может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение U пробоя. Входные характеристики IБ = 2 (UБ ), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока IК0 , который протекает в базе при IЭ = 0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |UКЭ | сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений UБ .

Подстановкой IЭ = IК + IБ из выражения (1.16) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик IК = 1(UК) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:

I

U К

,

I

I

(1.17)

К

Б

К 0

r

К

где

(1

) – интегральный коэффициент передачи тока IБ базы;

I

( 1

)I

К 0

;

К 0

).

(1

r

r

К

К

Минимальное значение IК = IК0

соответствует IБ = -IК0 . Поэтому в диапа-

зоне IБ = 0…-IК0

БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.

Уравнению (1.17) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ [4] (рис. 1.7). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.

Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.1.8, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1.6, б). В ней исключен генератор постоянного тока IК0 ; введено дифференциальное сопротивление rК коллекторного пере-

16

Б	r	Б'	IЭ	К
	б
Iб			I*К0 IК

rК*

Э

Рис. 1.7. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ

хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением rЭ; обратная связь по напряжению отражена генератором ЭКUК ; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости СЭ и СК переходов.

В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (1.14) имеет вид [4]

d

dI

dI

I

,

.

(1.18)

К

const

Э

Э U

К

dIЭ

Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме (см. (1.2), (1.13)) описывается выражением

rЭ dUЭ

dIЭ U К const

m T

,

(1.19)

IЭ

(1 )I

Э0

из которого следует: при UЭ = 0 (IЭ = 0)

rЭ m T

I

( rЭ m T

(1 )I

).

Э 0

Э 0

Дифференциальное сопротивление

rК dUК dIК IЭ const А UК IЭ

(А – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |UК | и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения rК лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.

17

Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению

ЭК dUЭ dUК IЭ const B T UК

(B > 0 – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) [4] характеризует влияние напряжения UК на напряжение UЭ из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |UК | уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр | ЭК| имеет малые значения порядка 10–6…10–4, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором ЭКUК , а диффузионным сопротивлением rБд базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением rБ . При этом

ЭКU К rБдU К ( rБд rК ) .

В общем случае каждая из емкостей СК , СЭ переходов состоит из диффузионной (СКд , СЭд) и барьерной (СКб , СЭб) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: СЭ = СЭд ; СК = СКб . Емкости СЭд и СКб определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость СК , шунтируя большое сопротивление rК , существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость СЭ обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.

Частотно-временные характеристики коэффициента передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:

						,			(1.20)
			1 j
где		1 t		D	– граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;
tD – среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).
	Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис.1.8, б) выте-
кает	из соответствующей нелинейной модели (см. рис.1.7). В нее, в отличие от
схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент dIК							dIБ U	К	const

18

передачи базового тока, который с учетом (1.17) равен
(1 ),		( I	Б	I		К 0	) d .			(1.21)
							dIБ
	CЭ								СК
+ Э	rЭ	+ -					Б'		.	К
									IЭ
IЭ		ЭК Uк							rК	+
							rб			IК
U										Uк
э
-										-
							Б
					а
							.
							С*
								К
		r					.		К
	Б						Iб
		б
	+	+					.	*		-
	Iб						rК		IК
		-			ЭК	U
	U	CЭ					к			Uк
				rЭ
	б

Э

б

Рис. 1.8. Малосигнальные Т-образные модели БПТ

19

Его динамические характеристики задают присутствующим в модели комплексным коэффициентом , вытекающим из соотношений (1.20), (1.21):

1 j

,

(1.22)

где

(1 )

(1 )

– граничная частота коэффициента передачи

тока в схеме с ОЭ.

) | |

В области высоких частот ( 3

t , где

T

D

T

– предельная частота коэффициента усиления тока, соответствующая зна-

чению

1. При этом в справочниках чаще приводят значения параметра

f

T

2 , а не

f

2 ,

что связано с бόльшим удобством измерения.

T

Иногда дают значения параметра fmax – максимальной частоты генерации (наи-

большая частота, на которой способен работать Т в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи). Приближенно [5] fmax 200 fT Б , где

Б rБ CК – постоянная цепи обратной связи, характеризующая частотные и усилительные свойства Т, его устойчивость к самовозбуждению. Параметры fmax ( fT ) и Б в формуле выражены соответственно в мегагерцах и пикосекун-

дах.

В схеме с ОБ при заданном токе IЭ приращение выходного напряжения падает полностью на коллекторном переходе (сопротивлением rБ пренебрегаем). В схеме с ОЭ при заданном токе IБ приращение напряжения UК распределяется между обоими переходами. В результате изменение тока IК сопровождается равным изменением тока IЭ (см. рис.1.8, а, б). Учитывая это и полагая дополнительно СК = 0, с помощью (1.16) приходим к операторному уравнению

dI К ( p ) ( p ) dIЭ ( p ) dU К ( p ) rК для

приращений,

откуда при dIК dIЭ

имеем [4]

r ( p )

dU К ( p )

r

(1 ( p ))

rК

,

(1.23)

К

dIК ( p )

К

1

( p )

что на низких частотах

соответствует

r

r

(1 ) r

1 . Аналогично

К

К

К

определим коллекторную емкость в схеме с ОЭ. Для этого с целью упрощения

20