4.1 Постановка задачи

Требуется смоделировать работу магазина с двумя продавцами- кассирами и вместимостью магазина 3 человека. Исходные данные для моделирования:

• интервал времени между поступлениями двух смежных заявок t_пост составляет 7 мин;

• число каналов обслуживания – 2;

• число накопителей – 1 с вместимостью – 3;;

• среднее время обслуживания заявок t_обсл – 8 мин.

Требуется аналитически определить следующие основные характеристики:

• интенсивность потока заявок, поступающих на обслуживание ;

• интенсивность потока заявок после обслуживания ;

• коэффициент использования каналов ;

• вероятность отсутствия заявок в системе ;

• вероятность наличия одной заявки ;

• вероятность наличия двух заявок .

4.2 Аналитическое решение задачи

Характеристики требуется получить для каждого устройства обслуживания (в данном случае — продавца).

Согласно пункту 4.1, входной поток покупателей подчиняется экспоненциальному закону, следовательно, является стационарным и не имеет последействий. Следовательно, возможно аналитическое решение задачи.

Вероятность отсутствия заявок в системе определяется как

(8)

Вероятностей нахождения в системе одной заявки определяется как

, (9)

Вероятностей нахождения в системе двух заявки определяется как

, (10)

Получены следующие параметры модели СМО:

• интенсивность поступающих на обработку запросов (1) λ=1/7≈0,14;

• интенсивность потока обработанных запросов (2) μ=1/8=0,125;

• коэффициент загрузки продавца (3) ψ=0,14/0,125≈1,12;

• вероятность отсутствия заявок в системе (8)

• вероятность наличия одной заявки (9) Р₁=0,643;

• вероятность наличия двух заявок (10) Р₂=0,403.

4.3 Решение задачи на основе имитационной модели

На языке моделирования GPSS World имитационная модель работы многоканальной разомкнутой СМО с простейшими потоками заявок будет выглядеть как показано на рисунке 4.

************************************************

* Моделирование работы магазина *

* с двумя продавцами-кассирами *

* и вместимостью магазина 3 человека *

************************************************

NAK STORAGE 3 ; Указание на вместимость накопителя

GENERATE (Exponential(1,0,7)) ; Приход покупателей в магазин

ENTER NAK ; Вход в накопитель

TRANSFER BOTH,KAN1,KAN2 ; Направление покупателя к незанятому продавцу

KAN1 SEIZE CAN1 ; Продавец номер 1 свободен

ASSIGN 1,CAN1 ; Запоминание продавца номер 1 покупателем

TRANSFER ,COME ; Переход к метке COME

KAN2 SEIZE CAN2 ; Продавец номер 2 свободен

ASSIGN 1,CAN2 ; Запоминание продавца номер 2 покупателем

COME LEAVE NAK ; Оставить накопитель NAK

ADVANCE (Exponential(1,0,8)) ; Обслуживание покупателя

RELEASE P1 ; Освобождение продавца

TERMINATE 1 ; Покупатель обслужен и покидает магазин

START 10000

*************************************************

Рисунок 4 – Имитационная модель двухканальной системы с простейшими потоками

Результаты моделирования работы системы с двумя каналами обслуживания под именами CAN1, CAN2, соответственно:

• начальное и время окончания моделирования – 0 и 70772,205;

• для каналов обслуживания:

1) число входов – 5627, 4373;

2) коэффициент использования - 0,647 , 0,5;

3) среднее время обслуживания – 8,140, 8,093;

• для накопителя под именем NAK:

1) максимальная длина - 3;

2) средняя вместимость (AVE.C.) – 0.446;

3) коэффициент использования (UTIL.) – 0.149

4.4 Выводы по результатам моделирования

Результаты моделирования показали, что для первого канала обслуживания коэффициент использования, рассчитанный системой имитационного моделирования, практически полностью совпадает с результатом аналитических расчётов. Коэффициент использования второго канала обслуживания получился больше аналитически рассчитанного.

5 Многоканальная разомкнутая СМО со смешанными потоками