6. Расчет переходных процессов в цепи с управляемым источником
4.1. Сначала исследуем отклик цепи, когда на вход подается единичная ступенчатая функция 1(t) (рис.10). В этом случае реакция цепи называетсяпереходной функциейи обозначаетсяh(t).
Рис. 12. Единичная ступенчатая функция.
Т.к. функция HU(p) цепи уже найдена, то воспользуемся преобразованием Лапласа для получения переходной функции:
где α и β – полюсы передаточной функции. Теперь можно разложить последнюю дробь на сумму двух элементарных дробей:
В таблице преобразований Лапласа находим оригиналы для элементарных дробей, и таким образом получаем:
h(t)=
С учётом того, что полюса –
комплексно-сопряжённые числа, это
выражение можно упростить, и показать,
что оно вещественно. Подставляя в это
выражение найденные ранее значения
полюсов (6)
,
остальные вычисления проведём на
компьютере, и изобразим функциюh(t)
на графике
Рис. 13. Переходная функция цепи.
Импульсную функцию gU(t) можно найти дифференцированием функцииh(t):
g(t)
Ниже приводится её график
Рис.14. Импульсная характеристика gU(t)
7. Построение переходного процесса при ступенчатом входном воздействии.
Это воздействие выражается через единичную ступенчатую функцию:
Поэтому в силу линейности преобразований
Лапласа и цепи реакция тоже будет в
раз отличаться от переходной характеристики
цепи
.
Чтоб построить график
,
нужно будет лишь проделать масштабирование
графика переходной характеристики.
8. Расчет переходного процесса при импульсном воздействии заданной формы (интеграл Дюамеля)
На входных зажимах электрической цепи действует ЭДС e(t) формы, заданной на рисунке. Необходимо определить реакцию выходного напряженияU(t) на входное воздействиеe(t).
.
Рис. 15. Входное напряжение в цепи. Параметры имеют следующие значения: E0=3 В;E1=-2 В,t1=2·10-4с,t2=4·10-4с.
Воспользуемся метом и формулой Дюамеля:
В нашем случае производные входного воздействия по времени на всех участках равны нулю, и интегралы считать не потребуется. Рассмотрим последовательно все три участка.
Участок I.
Участок II.
Участок III.
Ниже на одном графике приведены все три ветви отклика цепи на это сложнре воздействие.
Рис. 16. Отклик цепи на входное напряжение (рис. 15).