2.2.Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы уравнения.

Приведем систему уравнений в матричный вид:

1	1	2	-3
5	-1	-2	-3
3	1	0	-3
7	-1	-10	3

Из 2, 3, 4 строчки вычтем 1 строчку, умноженную на а₂₁,а₃₁,а_{41 и} деленную на а₁₁ соответственно:

1	1	2	-3
0	-6	-12	12
0	-2	-6	6
0	-8	-24	24

Поменяем местами 2 и 3 строчку местами:

1	1	2	-3
0	-2	-6	6
0	-6	-12	12
0	-8	-24	24

Из 3, 4 строчки вычтем 2 строчку, умноженную на а₃₂,а₄₂ и деленную на а₂₂ соответственно:

1	1	2	-3
0	-2	-6	6
0	0	6	-6
0	0	0	0

Из 3 строчки вычтем 2 строчку, умноженную на а₃₃ и деленную на а₂ соответственно:

Х1 Х2 Х3 Х4

1	1	2	-3
0	-2	-6	6
0	-2	0	0
0	0	0	0

Поменяем местами столбец Х2 и Х4

х1	х4	х3	х2
1	-3	2	1
0	6	-6	-2
0	0	0	-2
0	0	0	0

R=3<n (n=4 – количество векторов)

Переписываем матрицу в систему уравнений:

х₁ -3х₄+2х₃+х₂=0

6х₄-6х₃-2х₂=0

-2х₂=0

Пусть х₂=c₁, a x₃=c2, тогда х₂=0, следовательно система примет вид:

х₁ -3х₄+2с₂+0₂=0

6х₄-6с₂+0=0

х₄=6с₂

х₁-3*6с₂+2с₂=0

х₁=16с₂

Ответ:

Тогда х будет равен:

16с2

с1

с2

6с2

Е₁=х(1,0), Е₂=х(0,1), отсюда следуют следующие ответы:

	0			16
	1			0
Е1=	0		Е2=	1
	0			6