Физпрактикум.Оптика

2.10. Задания физического практикума

121

Монохроматор позволяет выделять из сплошного спектра лампы накаливания достаточно узкий спектральный интервал λÖλ + cλ. Величину λ можно изменять, вращая дисперсионную призму монохроматора с помощью барабана (3а). Определяется λ по градуировочному графику.

Ближайший к монохроматору поляроид, вставленный в держатель 4, позволяет получать линейно поляризованный свет.

Интенсивность света, прошедшего через анализатор, измеряется с помощью фотоэлемента, к которому присоединен гальванометр (переключатель пределов измерений гальванометра должен стоять в положении, соответствующем 0.1 мкА).

В качестве двоякопреломляющих пластинок используются пластинки слюды. Слюда Ð двухосный кристалл, но его оптические оси направлены так, что тонкие пластинки слюды действуют аналогично пластинкам из одноосного кристалла, вырезанным параллельно оп-

тической оси (n0 = 1.5950; nе = 1.5908).

Порядок работы

Упражнение 1. Проверка закона Малюса

1.Установите приборы в следующем порядке: источник света, монохроматор, поляризатор, анализатор, фотоэлемент и фотогальванометр.

2.Держатель анализатора 5 придвиньте вплотную к держателю поляризатора 4, а фотоэлемент Ð к анализатору. Слюдяная пластинка из держателя 5 должна быть снята.

3.Включите через понижающий трансформатор осветитель и с помощью линз сфокусируйте световой пучок на входной щели монохроматора.

4.Поворачивая анализатор вокруг оси светового пучка, найдите его положение, при котором отклонение светового указателя гальванометра будет максимальным. Изменяя ширину входной щели монохроматора, добейтесь, чтобы в этом положении отклонение гальванометра происходило почти на всю шкалу.

5.Вращая анализатор, найдите положение (βmin), соответствующее минимуму фототока (i = 0). Повторите измерение βmin несколько раз и найдите его среднее значение. Это значение βmin соответствует углу между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

122	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

6.Поворачивая анализатор вокруг оси светового пучка (от 0 до 360¡), через каждые 10¡ фиксируйте силу фототока iэксп..

7.Результаты измерений представьте на графике зависимости: iэксп. от cos2φ.

Экспериментальные графики сравните с законом Малюса.

Упражнение 2. Получение циркулярно поляризованного света

иего исследование

1.Установите приборы в следующем порядке: источник света, монохроматор, поляризатор, слюдяная пластинка, анализатор, фотоэлемент и гальванометр.

2.Слюдяную пластинку установите в держателе 5 и придвиньте его вплотную к поляризатору. Лимб, связанный с пластинкой, должен при этом свободно поворачиваться около оси.

3.На барабане монохроматора установите отсчет, соответствующий

длине волны λх, для которой используемая слюдяная пластинка является четвертьволновой. Значение λх указано на градуировочном графике около установки.

4.Установите на лимбе анализатора отсчет βmin (см. упражнение 1)

ивплотную к нему придвиньте фотоэлемент, предварительно сняв с него крышку. Проходя через кристаллическую пластинку, линейно поляризованный свет, выходящий из поляризатора, превращается в эллиптически поляризованный, который уже не будет гаситься анализатором.

5.Чтобы после прохождения кристаллической пластинки свет был циркулярно поляризован, нужно ориентировать ее оптическую ось под углом 45¡ к направлению колебаний вектора Е. Как следует из рис. 2.11, при этом амплитуды колебаний обыкновенной и необык-

новенной волн будут одинаковы (Еem = Eom). Это можно сделать в два приема:

1) Поворачивая пластинку, добейтесь, чтобы фототок уменьшился до нуля. Это произойдет тогда, когда оптическая ось пластинки окажется либо параллельной, либо перпендикулярной плоскос-

ти пропускания анализатора. Снимите отсчет αmin по лимбу, связанному со слюдяной пластинкой. Повторив опыт несколько раз,

найдите среднее значение αmin.

2) Поверните слюдяную пластинку на угол 45¡ относительно αmin. При этом ее ось будет составлять угол 45¡ с плоскостью пропус-

2.10. Задания физического практикума

123

кания поляризатора, а значит, и с направлением колебаний вектора Е света, выходящего из поляризатора.

6.Поворачивая анализатор вокруг оси светового пучка, фиксируйте силу фототока через каждые 10¡ на протяжении полного оборота анализатора.

7.В полярных координатах постройте зависимость i(φ) и сделайте выводы о состоянии поляризации света, прошедшего через пластинку.

Упражнение 3. Получение эллиптически поляризованного света и его исследование

Iспособ

1.Сохраните ту же последовательность расположения приборов, что

ив упражнении 2.

2.Измените ориентацию пластинки λ/4, повернув ее относительно положения, найденного в упражнении 2 для получения циркулярно поляризованного света, на +20¡ и на Ð 20¡. При этом углы между оптической осью пластинки и вектором Е в падающем свете примут значения соответственно 65 и 25¡ (рис. 2.27), а амплитуды колебаний в обыкновенной и необыкновенной волнах будут неодинаковы (Еem ≠ Eom). Как следует из рис. 2.27, для одного из случаев

Eom / Еem = tg 65¡.

J,-1&-1$C!

B%-B01&2#';!

B-,;%')2$-%2

AB$'7"1&2;! -1C!&%'1$2,,2

!"#. $.$-. $&")*%'3"G 2)%/)&%8/-,*-/-< 7&"#%',,"2)#7-<

+,'#%"*7" +- -%*-E)*"9 7 /)7%-&1 ' / +'4'9H). #/)%) +&" +-,12)*"" L,,"+%"2)#7" +-,G&"6-/'**-0- #/)%' = #+-#-:-.

3.Поворачивая анализатор, снимите зависимость i(β) для каждой ориентации пластинки.

124	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

4.Постройте эллипс, описываемый вектором Епосле прохождения крис-

таллической пластинки Em(φ). Учтите, что сила фототока пропорциональна интенсивности света, а следовательно, квадрату амплитуды.

i ~ I ~ E2 &

m

Найдите экспериментальное значение отношения полуосей эллип-

са (Eom / Еem)эксп. и сравните его с теоретическим для двух исследуемых случаев ориентации пластинки.

IIспособ

1.Слюдяную пластинку установите в положение, при котором ее оптическая ось составляла бы угол 45¡ с главной плоскостью поляризатора (см. упражнение 2). Очевидно, в этом случае Еem = Eom.

2.Барабан монохроматора установите в положение, указанное на градуировочном графике для получения эллиптически поляризованного света. Как следует из формулы (2.10), сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами теперь изменится, и пластинка уже не будет четвертьволновой. Рассчитайте по формуле (2.10)

сдвиг фаз cФое для новой длины волны. Постройте теоретический эллипс, являющийся суммой двух ортогональных колебаний с одинаковыми амплитудами и рассчитанным сдвигом фаз.

3.Поворачивая анализатор, снимите зависимость i(β) и постройте эллипс, описываемый концом вектора Е. Сравните его с теоретическим эллипсом, построенным, как указано в п. 2.

4.Закончив измерения, наденьте на фотоэлемент светозащитную крышку.

Контрольные вопросы

1.Запишите уравнение плоской электромагнитной волны.

2.Какой свет называется естественным?

3.Какой свет называется поляризованным? Какие виды поляризации света существуют?

4.Как получить эллиптическую поляризацию электромагнитной волны?

5.Как получить круговую поляризацию электромагнитной волны?

6.Какие приборы называются поляризаторами? Анализаторами?

7.В чем заключается закон Малюса?

8.В чем заключается явление оптической анизотропии?

9.Чем определяется величина скорости света в анизотропной среде?

2.10. Задания физического практикума

125

10.Какие кристаллы называются одноосными?

11.Какое направление в кристалле называется оптической осью?

12.Какую форму имеет волновая поверхность в одноосном кристалле?

13.В чем заключается явление двойного лучепреломления?

14.В чем заключается явление дихроизма?

15.Выполните построение Гюйгенса для одноосного кристалла.

16.Как действует пластинка из одноосного кристалла, вырезанная параллельно оптической оси, при нормальном падении на нее линейно поляризованного света?

17.От чего зависит сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами, вносимый кристаллической пластинкой?

18.Какие волны называются обыкновенными? Какие необыкновенными?

19.Какая пластинка называется пластинкой в четверть волны?

20.Опишите используемый в данной работе способ получения а) циркулярно поляризованного света; б) эллиптически поляризованного света.

21.Как должна быть ориентирована пластинка в четверть волны, чтобы линейно поляризованный свет превратился в циркулярно поляризованный? Как этого добиться?

22.Можно ли пластинку λ/4 ориентировать так, чтобы после прохождения через нее линейно поляризованного света он не изменил своей поляризации? Чтобы он превратился в свет эллиптически поляризованный?

23.Как превратить циркулярно поляризованный свет в линейно поляризованный? Эллиптически поляризованный свет Ð в линейно поляризованный?

24.Как определить характер поляризации света, т. е. отличить друг от друга свет естественный, линейно поляризованный, циркулярно поляризованный и эллиптически поляризованный?

126	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

2.10.4.Лабораторная работа № 14

ÒИзучение явления естественного вращения плоскости поляризацииÓ

Цель работы:

1.Изучить зависимость угла поворота плоскости поляризации от концентрации раствора оптически активного вещества (сахара).

2.Определить неизвестную концентрацию раствора сахара.

3.По данным опыта рассчитать удельную вращательную способность сахара.

Приборы и принадлежности:

полутеневой поляриметр, набор растворов сахара с известными концентрациями; раствор сахара с неизвестной концентрацией.

Устройство поляриметра

Общий вид поляриметра показан на рис. 2.28.

Источником света служит матовая лампа, укрепленная в специальном держателе прибора. Отсчет углов производится с помощью луп по градусной шкале, разделенной на 360 делений. Доли градуса отсчитываются по нониусу. Цена деления нониуса αН = 1.95¡, постоянная нониуса k = 0.05¡ = 3΄. Длина трубки в поляриметре равна 200 мм.

!"#. $.$/. ;-,G&".)%&:

# & 0-,-/7' '*',"6'%-&'' $ & -71,G& 6&"%),8*-< %&1:7" # $ ,1+'." 4,G &'##.-%&)*"G E7',= *-*"1#'' ( & 7-,-*7'' ) & +-,G&-"43 #/)%-?",8%&

"4"'?&'0.' # 7/'&3)/-< +,'#%"*7-<' + & %&1:7' 4,G &'#%/-&-/'

,& -#/)%"%),8' - & 1#%&-<#%/- 4,G +-/-&-%' E7',=

2.10. Задания физического практикума

127

Порядок работы

1.С помощью лампочки осветите прибор и наведите окуляр на четкую видимость линий раздела тройного поля зрения в отсутствие трубки с исследуемым раствором.

2.Вращением анализатора добейтесь равномерной затемненности

тройного поля и снимите начальный отсчет φ0. Установку на равномерную затемненность и отсчет φ0 повторите 5 раз.

Примечание: равномерно затемненное поле зрения не должно быть слишком темным, так как это приводит к снижению точности измерений, поэтому, поставив анализатор в положение, соответствующее равномерному затемнению, по возможности увеличьте освещенность тройного поля. Это можно сделать, перемещая лампу. При этом не должно наблюдаться резкого выделения сторон кварцевой пластинки. Значение φ0 усредните и оцените погрешность.

3.Заполните трубку раствором сахара, поместите ее в прибор. Поворотом анализатора снова добейтесь равномерной затемненности тройного поля и с помощью нониуса снимите новый отсчет φ΄ по шкале угломерного устройства. Повторите измерения 5 раз, занося результаты каждого измерения в заранее подготовленную таблицу.

4.Усредните значение φ΄ и рассчитайте угол поворота плоскости поляризации как φ = |φ΄ Ð φ0|.

5.Аналогичные измерения проделайте для всех сахарных растворов разной концентрации. Результаты измерений занесите в таблицу, указав концентрацию раствора С, начальные показания поляриметра φ0, углы φ΄ и углы поворота плоскости поляризации φ.

6.Постройте график зависимости φ от концентрации раствора. Результаты опыта сравните с теорией.

7.Анализируя зависимость φ(С) по тангенсу угла наклона, определите значение вращательной способности сахара α (2.30) и сравните с табличным значением.

8.Заполните трубку поляриметра раствором сахара неизвестной концентрации и определите угол поворота плоскости поляризации света, как в п. 3Ð4.

9.По графику, полученному в п. 6, определите значение неизвестной концентрации раствора.

Указание: это легко сделать, найдя тангенс угла наклона β прямой φ(С) к оси С. Так как tg β = [α]ql, то [α] = tg β/l.

128	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

Контрольные вопросы

1.Какой свет называется естественным?

2.Какой свет называется плоскополяризованным?

Какая плоскость называется плоскостью поляризации?

3.Что такое поляроид? Его принцип действия и устройство.

4.Какая плоскость называется главной плоскостью поляризации?

5.Как с помощью поляризатора можно отличить естественный свет от плоско поляризованного?

6.В чем заключается закон Малюса?

7.Какие вещества называются оптически активными? Назовите некоторые из них.

8.Чем характеризуется оптическая активность твердых тел?

9.Чем характеризуется оптическая активность растворов?

10.Каковы устройство и принцип действия полутеневых поляриметров? Какова роль светофильтра в них?

11.Каково назначение кварцевой пластинки, помещаемой в поляриметре на пути светового пучка? Можно ли использовать поляриметр без нее?

12.Какому положению главной плоскости анализатора соответствует равномерная затемненность тройного поля зрения?

13.Какому положению главной плоскости анализатора соответствует равномерно ярко освещенное тройное поле? Почему оно не используется для измерений?

14.Как влияет на точность измерений полутеневым поляриметром величина угла 2γ между векторами Е1 и Е2?

15.Почему точность измерений уменьшается, если освещенность равномерно затемненного тройного слоя становится слишком малой?

Список литературы

1.Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Физматгиз, 2003. Гл. 16.

2.Матвеев А. Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

3.Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1989. Т. 2.

4.Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М.: Наука, 1980. Т. 4.

Гл. 5.

5.Бутиков Е. И. Оптика. СПб.: Невский диалект, 2003. Гл. 3.

6.Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. Гл. 6.

Тема 3. Интерференция света

3.1. K#-'.B'.'#E/< ,$#$4.$,)-/0'"*/4 %$7#

Интерференция является универсальным волновым явлением, которое наблюдается при наложении волн разной природы. Явление интерференции заключается в пространственном перераспределении энергии в области перекрытия волн. Свет представляет собой поперечную электромагнитную волну, описываемую уравнениями:

	Е = Emcos(ωt Ð kz)
где Еm	H = Hmcos(ωt Ð kz)	(3.1)
	и Hm Ð амплитуды колебаний векторов напряженности элект-
рического и магнитного полей волны; ω = 21 / Т Ð циклическая час-

тота; k = 21 /λ Ð волновое число; z Ð координата, отсчитываемая в направлении распространения волны

Рассмотрим интерференцию двух гармонических (монохроматических) волн одинаковой частоты. Две волны, приходящие в какуюлибо точку пространства, возбуждают в ней колебания электрических (Е1, Е2) и магнитных (Н1, Н2) полей, которые образуют результирующее поле, характеризуемое напряженностями Е = Е1 + Е2, Н = Н1 + Н2. В соответствии с принципом суперпозиции каждая волна проходит через область перекрытия так, как если бы другой волны не было. Как известно из теории сложения колебаний, амплитудное значение напряженности результирующего электрического поля волны вычисляется

по формуле:
E(& ' E('& & E(& & & &E('E( & $ cos %!'& $ cos!E'# E&	"!	(3.2)

где ,Ф12 Ð разность фаз колебаний полей в перекрывающихся волнах. Как видно из соотношения (3.2), результирующая амплитуда Еm зависит от угла между направлениями колебаний Е1 и Е2. Для получения контрастной интерференционной картины векторы Е1 и Е2 должны быть параллельны. Это условие автоматически выполняется во всех интерференционных схемах, исходя из общего принципа их постро-

ения.

При наложении волн с одинаковыми направлениями колебаний результирующая амплитуда и интенсивность зависят только от разности фаз ,Ф12, с которой волны пришли в точку наблюдения:

130 Тема 3. Интерференция света

$

2

! $

2

" $

2

" 2$

"1

$

"2

# c&' $! (

"

"1

"2

12

(3.3)

) ! )1 " )2 " 2

)1)2 # c&' $!12 *

где I ~ Em2.

Из (3.3) следует, что в точках пространства, где cos ,Ф12 > 0, результирующая интенсивность I > I1 + I2; там же, где cos ,Ф12 < 0, I < I1 + I2, т. е. происходит перераспределение энергии в пространстве. В этом и есть сущность интерференции.

Как следует из уравнения волны (3.1), разность фаз колебаний в волнах:

	$!12	%	2#	!#1$1 & #	2	$	2 ".	(3.4)
			'

Величина L = zn, где z Ð расстояние, пройденное волной от источника до точки наблюдения, а n Ð показатель преломления среды распространения, называется оптической длиной пути. Разность оптических путей волн называется оптической разностью хода:

, = z1n1 Ð z2n2. (3.5)

С учетом (3.5) соотношение (3.4) примет вид:

"! #	2!	".	(3.6)
12	$

Обратите внимание, в соотношениях (3.4) и (3.6) λ есть длина вол-

ны в вакууме.

Из (3.3) и (3.6) следуют условия максимальной и минимальной интенсивности в интерференционной картине:

1. Максимальная результирующая амплитуда Em = Em1 + Em2 и максимальная результирующая интенсивность I = I1 + I2 + + 2(I1 q I2)1/2 будут наблюдаться в тех точках, где ,Ф12 = m21 и , = mλ (m = 0, ±1, ±2, É).

Число m, равное числу длин волн, укладывающихся в разности хода, называется порядком интерференции.

2. Минимальная результирующая амплитуда Em = Em1 ( Em2 и минимальная результирующая интенсивность I = I1 + I2 ( 2(I1 q I2)1/2 будут

наблюдаться в тех точках, где ,Ф12 = (2m + 1)1 и , = (m + ½)λ (m = 0, ±1, ±2, É).

При I1 = I2 = I0 интерференционная картина будет наиболее четкой,

так как Imax = 4I0, Imin = 0. Распределение интенсивности для этого случая представлено на рис. 3.1.