Физпрактикум.Оптика

3.9. Задания физического практикума

151

Приборы и принадлежности:

полупроводниковый лазер (мощность 1 мВт), направляющая скамья с рейтерами, бипризма Френеля, короткофокусная линза (f = 2 см), экран наблюдения.

!"#$%"#&! U'6)&*-) "6,12)*") -+'#*- +&" +-+'4'*"" / 0,'6'. A#) *':,94)*"G +&-"6/-4"%) +- 7'&%"*'. *' L7&'*).

Методика эксперимента

!"#. (.#-. D5).' 1#%'*-/7":

# & ,'6)&' $ & ,"*6'' ( & :"+&"6.' I&)*),G' ) & L7&'* 4,G *':,94)*"G "*%)&?)&)*3"-**-< 7'&%"*=' + & *'+&'/,G9H'G #7'.8G

Схема установки приведена на рис. 3.17.

Источником света является сфокусированное в точку S лазерное излучение. После преломления в бипризме лазерный пучок разделяется на два, исходящих из мнимых изображений S1 и S2. На экране наблюдается система интерференционных полос и измеряется пространственный период картины cХ, что дает возможность вычислить длину волны λ по формуле (3.22). С учетом формулы (3.18) для интерференционной схемы с бипризмой получаем, что

,* %	ΑK	&	(3.31)

#?.3- ( "4

Для определения преломляющего угла бипризмы линзу с оптической скамьи надо снять. Лазерный луч направить на ребро бипризмы. Каждая половина бипризмы отклоняет луч на угол β, который связан с преломляющим углом z соотношением (3.17). Схема опыта для определения угла отклонения β приведена на рис. 3.18.

Экспериментальные схемы собираются на направляющей оптической скамье (рис. 3.19).

152	Тема 3. Интерференция света

!"#. (.#/. D5).' -+=%' 4,G -+&)4),)*"G 10,' -%7,-*)*"G ,12' :"+&"6.-<:

# & ,'6)&' $ & :"+&"6.'' ( & L7&'*' ) & *'+&'/,G9H'G

!"#. (.#1. W'+&'/,G9H'G -+%"2)#7'G #7'.8G

Порядок измерений

1.Соберите схему согласно рис. 3.17. Лазер установите в положение 1 направляющей, бипризму Ð в положение 2, экран Ð в положение 7. На экране с помощью магнитов закрепите лист бумаги. Лазер и бипризму выставите так, чтобы ребро бипризмы расщепляло луч на две части.

2.На бумаге отметьте положения лазерных пятен. Смещая бумагу, сделайте несколько зарисовок. Сняв бумагу, измерьте все расстояния l между пятнами.

3.Измерьте расстояние L от бипризмы до экрана и найдите преломляющий угол бипризмы .. Из рис. 3.18 следует, что ! = 1 2 (! L).

Формула (3.17) дает ! ! (n #1). Следовательно,

! ! l . 2L(n 1)

Вычисления проведите для всех значений l и оцените погрешность. Показатель преломления стекла бипризмы n = 1.51.

4.Соберите схему согласно рис. 3.17. Лазер установите в положение 1, собирающую линзу (f = 2 см) Ð в положение 2, бипризму в положе-

3.9. Задания физического практикума

153

ние 3. Положение экрана подберите на опыте. Излучение полупроводникового лазера представляет собой светящуюся щель. Поворачивая лазер в оправе, установите его так, чтобы область излучения была параллельна ребру бипризмы. Получите на экране четкую интерференционную картину.

5.На экране с помощью магнитов закрепите лист бумаги и отметьте положение темных полос. Смещая бумагу, сделайте отметки несколько раз. Сняв бумагу с экрана, измерьте размер интерференционной области и число полос в ней (рис. 3.20). Вычислите

,B % BN - ( BN для каждого опыта.

-

!"#. (.$2. _6.)&)*") E"&"*= +-,-#= "*%)&?)&)*3""

6.Измерьте расстояния от линзы до бипризмы (а1) и от бипризмы до экрана (b) (рис. 3.17).

7.По формуле (3.31) найдите длину волны, излучаемой лазером. В фор-

муле (3.31) расстояние D = a + b, a = a1 Ð f, . Ð преломляющий угол бипризмы, определенный в п. 3.

O&!'()*+,)!-./0)1*.2,3!.-0)4)5)*+6!7&

Контрольные вопросы

1.Напишите уравнение плоской гармонической волны.

2.Что называется фазой волны, от чего она зависит?

3.Что называется оптической длиной пути? Оптической разностью хода двух волн?

4.Как связаны разность фаз и разность хода двух когерентных волн?

5.Что называется интерференцией света? Необходимые условия наблюдения интерференции.

6.Какие волны называются когерентными?

154	Тема 3. Интерференция света

7.Что называется временем и длиной когерентности?

8.Чем определяется пространственная и временная когерентность?

9.Выведите условия максимумов и минимумов интерференции.

10.Чему равна результирующая интенсивность при наложении двух когерентных волн? Некогерентных волн?

11.Какие методы получения когерентных световых волн вы знаете?

12.Постройте ход лучей через бипризму Френеля.

13.Что называется шириной полосы интерференции? От чего она зависит при интерференции света от двух точечных когерентных источников?

14.Выведите формулы (3.20) и (3.21) для координат светлых и темных полос.

15.Что называется апертурой интерференции? Постройте ее для бипризмы Френеля.

16.Выведите формулу (3.22).

Индивидуальные задания к лабораторной работе

1.Запишите формулу для интенсивности волны, являющейся результатом наложения двух волн (складываемые колебания параллельны). Проанализируйте, от каких факторов зависит ее величина. В каком случае наблюдается интерференция?

2.Покажите, что при сложении некогерентных колебаний интерференции не наблюдается. Какова результирующая интенсивность при сложении некогерентных волн?

3.Какова интенсивность волны, являющейся результатом наложения двух когерентных волн? Получите условия наблюдения минимумов и максимумов в интерференционной картине. Чему равна интенсивность в точках, где наблюдается максимум, минимум?

4.Получите формулу, определяющую разность фаз при наложении двух волн. Чему равна разность фаз для двух когерентных волн?

5.Определите разность фаз колебаний, если разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света известна. Будет ли наблюдаться максимум интерференции?

а) c = 0.4λ; б) c = 0.5λ; в) c = 3λ.

6.Определите разность хода c двух интерферирующих лучей монохроматического света (λ = 0.5 мкм), если разность фаз cФ коле-

3.9. Задания физического практикума

155

баний известна. Выразите в длинах волн. Будет ли наблюдаться минимум интерференции?

84!9:!=!"O6P%!;4!9:!=!<<#%!=4!9:!=!#<&

7. Получите формулу для ширины интерференционной полосы при наложении волн от двух точечных когерентных источника света.

8. Определите ширину интерференционных полос для геометрии, использованной в работе (величину D и d взять по вашим данным) и изобразите интерференционную картину (в масштабе), которая наблюдалась бы в красном свете (λ = 0.7 мкм) и в синем свете

(λ = 0.45 мкм).

9. Рассчитайте координаты двух соседних темных и светлых интерференционных полос, наблюдаемых с помощью бипризмы Френеля (величину D, d, λ взять из данных лабораторного опыта). Определите ширину интерференционной полосы и сравните с результатами прямых измерений.

10. Определите расстояние между центральной и m-й светлой интерференционной полосой, наблюдаемых с помощью бипризмы Френеля (величину D и d взять по вашим данным). Рассчитайте ширину интерференционной полосы и сравните с результатами прямых измерений, если:

а) m = 5; б) m = 10; в) m = 3.

11. Два когерентных источника, находящихся в воздухе на расстоянии l, испускают световые волны в одинаковой фазе с частотой ν. Чему равняется разность фаз колебаний, приходящих в точку, удаленную на расстояние D от одного из источников в направлении нормали к прямой, соединяющей источники? Будет ли наблюдаться максимум интерференции?

	l, мм	ν, Гц	D, см
а	2	5á1014	50
б	1	5á1014	50
в	1	3á1014	50
г	2	3á1014	100
д	1.34	5á1014	100

12. Определите расстояние между мнимыми когерентными источниками в опыте с бипризмой Френеля, если на экране на протяжении 10.8 мм лежит 6 интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана 3 м. Длина волны монохроматического света 6000 •.

156	Тема 3. Интерференция света
13. Расстояние	между	двумя	когерентными источниками света
(λ = 0.5 мкм) равно		0.1 мм.	Расстояние между светлыми полоса-

ми на экране в средней части интерференционной картины равно

1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

14.Расстояние между двумя когерентными источниками света 1 мм, расстояние от источников до экрана 3 м, расстояние между максимумами яркости смежных полос на экране 1.5 мм. Определите длину волны источников монохроматического света.

Таблица заданий

Вариант			Задания
1	1	5а	7	11а	12
2	2	5б	8	11б	13
3	3	5в	9	11в	14
4	4	6а	10а	11г	12
5	2	6б	10б	11д	13
6	3	6в	10в	11д	14

3.9.3. Лабораторная работа № 21 ÒИзучение интерференции лазерного света

в толстой стеклянной пластине. Полосы равного наклонаÓ

Цель работы:

1.Получить интерференционную картину при отражении расходящейся волны от толстой плоскопараллельной стеклянной пластины.

2.Проверить теоретическую зависимость координат интерференционных колец от длины волны и толщины пластины.

3.Определить толщину стеклянной пластины.

4.Определить порядок интерференции в центральной точке.

Приборы и принадлежности:

полупроводниковый лазер МЛ-02 (λ = 650 нм, мощность излучения 6 мВт); направляющая скамья с рейтерами; короткофокусная линза с вмонтированным в оправу экраном наблюдения; плоскопараллельная стеклянная пластина (коэффициент преломления n = 1.51); защитный экран. Плоскопараллельность пластины при изготовлении достигается с точностью до нескольких угловых секунд.

3.9. Задания физического практикума	157

!"#$%"#&! U'6)&*-) "6,12)*") -+'#*- +&" +-+'4'*"" / 0,'6' 4,"* /-,* V 5 ,+2 *. 07&'#*=<. " .-H*-#%" "6,12)*"G , .A%.

W) #.-%&"%) *'/#%&)21 +1271.

Методика проведения опыта

Схема установки приведена на рис. 3.21. Излучение лазера собирается в точку S с помощью линзы Л. Затем, пройдя через отверстие в экране наблюдения Э1, расходящимся пучком падает на плоскопараллельную пластину П. Лазерный свет, отраженный от передней и задней поверхности пластины П, возвращается и попадает на экран наблюдения Э1. На экране возникает интерференционная картина в виде концентрических чередующихся темных и светлых колец. Прошедшее пластину лазерное излучение попадает на защитный экран Э2.

!"#. (.$#. D5).' 1#%'*-/7"

Итак, на экран падают две сферические волны, возникающие при отражении от передней и задней поверхности пластины. Разница между радиусами cR этих двух сферических волн в точке наблюдения Р определяется толщиной пластины h и коэффициентом преломления материала n. Интерференционная картина имеет вид концентрических темных и светлых колец (рис. 3.22).

!12 = 2#$%&' # 2 .

158	Тема 3. Интерференция света

!"#. (.$$. Q'&%"*' "*%)&?)&)*3""

!"#. (.$(. >-4 ,12)< +&" -%&'()*"" -% +,'#%"*=

Для описания картины интерференции определим радиусы колец в картине. Ход лучей при отражении от толстой стеклянной пластины показан на рис. 3.23.

Разность хода волн 1 и 2, приходящих к i-му кольцу (в точку ri на рисунке) равна:

Можно полагать, что эти волны излучаются мнимыми точками S и S Ð изображениями источника S в передней и задней поверхностях пластины.

При условии c12 = mλ кольцо оказывается светлым, а при c12 = (m Ð ½)λ Ð темным. Вычитание из геометрической разности хода λ/2 связано с изменением фазы волны 1 на π при отражении от передней поверхности пластины. Итак, условие темного кольца можно записать как

3.9. Задания физического практикума	159
, % #$- 089 ) % HΑ&	(3.32)

Полагаем, что L велико: L >> h, угол падения α мал, δα << α.

Будем полагать для простоты, что центральной точке О также соответствует условие минимума, т. е. разность хода co = 2hn = moλ. Точке О на экране наблюдения соответствует порядок интерференции mo. Тогда i-му темному кольцу радиусом ri отвечают порядок интерференции m = (mo Ð i) и разность хода c = (mo Ð i)λ. Как видно из рис. 3.23,

:= % #C12+ ; #C+ ; #C-)+

(3.33)

(β Ð угол преломления в пластинке, связанный с углом падения α за-

коном преломления: - % 9=- + ; + ).

			9=- )	)
Получаем co		Ð c = 2hn(1 Ð cos β) = iλ или hnβ2 = iλ, так как
!! "#$ ! % & %'
Используя (3.33), находим				)# % :=# < 3DC# - # 4& Окончательно для
радиуса i-го темного кольца имеем:
:= % #C	=Α-		&	(3.34)
		$

Формула (3.34) и является рабочей формулой в данной работе.

Порядок работы

Опыты по интерференции лазерного света в толстой стеклянной пластинке выполняются на установке, схема которой дана на рис. 3.24. Установка собирается на небольшой направляющей (рис. 3.19).

D2)"%

!"#. (.$). D5).' 1#%'*-/7":

# & ,'6)&' $ & 7-&-%7-?-71#*'G ,"*6'' ( & #%)7,G**'G +,'#%"*'' ) & L7&'* *':,94)*"G' + & 6'H"%*=< L7&'*' , & *'+&'/,G9H'G

160	Тема 3. Интерференция света

1.Соберите схему согласно рис. 3.24. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 рис. 3.19. Защитный экран 5 помещается на рейтере в положение 7 направляющей. Далее короткофокусная линза 2 с экраном наблюдения 4 ставится в положение 2 направляющей. В листе чистой бумаги размером с экран наблюдения по центру листа вырезают небольшое отверстие диаметром 4Ð5 мм. Далее этот лист с помощью магнитных шайб располагают на экране наблюдения. Стеклянная пластина 3 в оправе на рейтере помещается в крайнее правое (дальнее от лазера) положение паза 6 направляющей. Все составляющие установки на схеме закрепляются фиксирующими гайками. При настройке и выполнении работы для перемещения рейтеров гайки ослабляются.

!"#$%"#&! W)-:5-4".- 7&'<*) -#%-&-(*- &':-%'%8 #- #%)7,G**-< +,'#%"*-<. ;-/)&5*-#%" )) ".)9% 0,1:-719 E,"?-/71 " +-,"&-/71 -%&'('9H"5 +-/)&5*-#%)<3 ' %'7() /=#-719 #%)+)*8 +'&',,),8*-#%" -%&'('9H"5 +-/)&5*-#%)<.

Стеклянная пластина 3 располагается так, чтобы ее отражающие поверхности были в плоскости, перпендикулярной к направляющей.

2.После того как схема собрана, пригласите преподавателя или инженера, покажите ему собранную схему и в его присутствии включите лазер.

3.После включения лазера отъюстируйте установку. Все элементы схемы выставите соосно. Линзу 2 установите так, чтобы луч лазера проходил через отверстие в экране наблюдения и попадал в то же место, что и луч лазера без линзы. Необходимо, чтобы отраженный от линзы луч лазера не попадал назад в излучатель, так как при этом резко падает мощность лазера. Линзу 2 по высоте установите так, чтобы расширенный лазерный пучок симметрично охватывал всю стеклянную пластину 3. Пластину 3 установите так, чтобы в отраженном свете в центре экрана 4 возникла система интерферирующих колец. Центр картины (темное пятно) должен совпадать или быть близким к отверстию в экране наблюдения 4.

4.В наблюдаемой картине интерференции по любому из радиусов картины нанесите карандашом отметки положения интерференционных минимумов темных колец. Сделайте 3Ð5 таких зарисовок.