Физпрактикум.Оптика

1.7. Оптические приборы. Глаз	31

!"#. #.$+. >&-.'%"2)#7'G ':)&&'3"G

Из сказанного следует, что линза дает изображение точечного источника белого света даже для параксиальных лучей в виде пространственно разделенных цветовых точек, каждая из которых представляет собой изображение источника в монохроматическом свете. В любой фиксированной плоскости, расположенной между FФ и Fk , изображение точки имеет вид цветного кружка, размеры и окраска которого определяются местоположением плоскости.

Разобранная аберрация линз носит название продольной хроматической аберрации. Мерой хроматической аберрации линзы является разность ее фокусных расстояний cх = fλ1 Ð fλ2, соответствующая максимальной и минимальной длинам волн λ1 и λ2 падающего на нее света.

Ахроматизация оптической системы проводится путем подбора сортов стекол с разными величинами дисперсии и фокусных расстояний линз, входящих в систему. Простой ахроматической системой является следующее устройство: к двояковыпуклой линзе из крона приклеивается соответствующим образом рассчитанная рассеивающая линза из флинта. Добавочная линза удлиняет фокусное расстояние первой линзы, причем в большей степени увеличивается фокусное расстояние, соответствующее коротким волнам. Таким образом, хроматическая аберрация устраняется в значительной степени.

1.7. !2-/0'"*/' 2./>$.&. ?7)(

Устройство глаза, коррекция зрения

Вероятно, простейшим оптическим прибором можно считать устройство, состоящее из одной собирательной линзы, дающей действительное изображение предмета на светочувствительной поверхности. Примерами таких оптических систем служат фотоаппарат и глаз

(рис. 1.26).

32	Тема 1. Геометрическая оптика

+$"&,-('.#-"!$",-

+"$72$&2

/%01$2,'&

3-4-('52

32.06&2 +&,"%2 8"%(

!"#. #.$,. J,'6 7'7 -+%"2)#7'G #"#%).'

Дно глазного яблока, называемое сетчаткой, состоит из слоя светочувствительных элементов. Поскольку глаз часто входит как составная часть в оптическую систему, изучение его характеристик весьма существенно для инструментальной оптики. Преломление света в глазе происходит главным образом на его внешней поверхности Ð

роговой оболочке, или роговице, а также на поверхностях хрусталика,

находящегося позади способной к сокращению радужной оболочки (ириса). Последняя определяет апертурный диаметр, величина которого в соответствии с полным световым потоком, попадающим в глаз, может изменяться непроизвольным мышечным усилием, приблизительно от 1.5 до 6 мм. Хрусталик имеет форму двояковыпуклой линзы с плотностью (а следовательно, и показателем преломления), снижающейся по направлению к периферии, что уменьшает создаваемую им сферическую аберрацию. Средняя величина показателя преломления хрусталика равна 1.44, тогда как у стекловидного тела, находящегося между хрусталиком и сетчаткой, она составляет 1.34, т. е. близка к показателю преломления воды.

Для многих чисто оптических задач преломляющая система глаза может быть заменена приведенным глазом, построенным из однородного прозрачного вещества и имеющим следующие постоянные (по Гульстранду):

Оптическая сила	58.48 дптр
Длина глаза	22 мм
Радиус кривизны преломляющей поверхности	5.7 мм
Показатель преломления среды	1.33
Радиус кривизны сетчатки	9.7 мм

1.7. Оптические приборы. Глаз	33

!"#. #.$-. P,"(*") @& " 4',8*") @4 %-27" '77-.-4'3"" 4,G 0,'6' *-&.',8*-0- 0'.3 :,"6-&17-0- 0:. " 4',8*-6-&7-0- 0/.

Так как изображение в глазу получается внутри среды, отличной от воздуха, то переднее и заднее фокусные расстояния не равны меж-

ду собой (17.1 и 22.8 мм).

Радиус кривизны хрусталика может изменяться сокращением мышц, меняя, таким образом, фокусировку глаза. Эта способность называется аккомодацией. Наименьшее расстояние отчетливого видения для нормального, или эметропического, глаза примерно равно 25 см. Аккомодация глаза в большой степени изменяется от одного индивидуума к другому, а также она изменяется с возрастом. На рис. 1.27 заштрихованные места показывают, как расположены области, ясно различаемые глазом в пределах доступной ему аккомодации. Нормальный глаз в состоянии аккомодировать область от Ар = 10Ð22 см до бесконечности. Для близорукого глаза область аккомодации приближена и ограничена на своей дальней границе. Для дальнозоркого глаза начало области аккомодации отодвинуто, а дальняя точка лежит на отрицательном расстоянии, т. е. за глазом. Это значит, что дальнозоркий глаз способен рассматривать мнимые точки, т. е. сводить на сетчатую оболочку не только параллельные, но и сходящиеся пучки. Таким образом, оптическая сила близорукого глаза больше, а дальнозоркого меньше, чем нормального.

Исправление значительных недостатков глаз с помощью дополнительных линз (очков) (рис. 1.28) составляет предмет офтальмологии.

Глазу свойственны три основных недостатка:

а) миопия, или близорукость, при которой лучи от бесконечно удаленного точечного источника фокусируются перед сетчаткой. Корректируется рассеивающей линзой, помещаемой перед глазом;

34	Тема 1. Геометрическая оптика

!"#. #.$/. Q-&&)73"G 6&)*"G # +-.-H89 ,"*6:

# & *-&.',8*=< 0,'6' $3 ( & 4',8*-6-&7"<' )3 + & :,"6-&17"<

б) гиперметропия, или дальнозоркость, при которой истинный фокус лучей от бесконечно удаленного предмета лежит за сетчаткой. Корректируется собирательной линзой;

в) астигматизм, при котором преломляющая способность глаза различна в разных плоскостях, проходящих через его оптическую ось. Этот дефект корректируется цилиндрической, или тороидальной, очковой линзой.

Сетчатка содержит два основных типа светочувствительных приемников Ð палочки и колбочки. Последние, согласно принятой теории цветного зрения, делятся на три типа цветочувствительных элементов. Колбочки преобладают в средней части сетчатки и их концентрация наиболее велика в так называемой центральной ямке желтого пятна. Эта область сетчатки ограничивает поле наиболее отчетливого зрения размером, несколько меньшим 1¡, и определяет фиксацию, или направление ÒвиденияÓ, глаза. Диаметр колбочек в центральной ямке меняется от 0.0015 до 0.005 мм. Палочки, малочувствительные к цвету, доминируют в периферических участках сетчатки. Они особенно чувствительны к свету малоинтенсивных источников. С этим связано явление Òбокового зренияÓ, которое проявляется, например, когда мы рассматриваем картину ночного неба.

Существует некий конечный предел в отчетливости деталей, который может быть достигнут с любой оптической системой. Этот предел, в конечном счете, обусловлен волновой природой света. Большой интерес для конструкторов-оптиков представляет величина нижнего предела разрешения глазом двух соседних точечных объектов, или острота зрения, поскольку от этой величины зависят все допуски (как оптические, так и механические), приемлемые при создании прибо-

1.7. Оптические приборы. Глаз

35

ров для визуальных наблюдений. Для нормального глаза предельное угловое разрешение составляет около 1 , что при фокусном расстоянии 15 мм соответствует 0.0045 мм на сетчатке. При диаметре зрачка больше 5 мм хроматическая и сферическая аберрации ухудшают разрешающую способность глаза. Поэтому обычно при конструировании приборов для визуальных наблюдений предполагается, что диаметр светового пучка, попадающего в глаз, не превышает 4Ð5 мм. При расчете таких приборов почти никогда не учитываются недостатки глаза, так как они меняются от человека к человеку.

Телескопы

Зрительные трубы (телескопы) вооружают глаз для рассматривания деталей удаленного предмета. Они состоят (рис. 1.29) из объектива L1 и окуляра L2; действительное (уменьшенное и перевернутое) изображение отдаленного предмета, даваемое объективом, рассматривается в окуляр, как в лупу. В зависимости от расстояния предмета до объектива изображение получается в задней фокальной плоскости объектива или несколько дальше. В соответствии с этим нужно несколько передвигать окуляр (фокусировка).

На рис. 1.29 +Ð угол зрения, под которым виден отдаленный предмет; β Ð угол зрения, под которым видно изображение. Действительно, в глаз попадают параллельные пучки, и оси пучков, идущих от краев изображения, составляют угол β = bO a, ибо а и b лежат в фокальной плоскости окуляра.

!"#. #.$1. D5).'%"2)#7-) "6-:&'()*") 5-4' ,12)< / 6&"%),8*-< %&1:): #+,-E*=) ,"*"" & ,12"3 "41H") -% /)&5*)0- 7&'G 0%-27' @ 14',)**-0- -:R)7%"/'' E%&"5-/=) & ,12" -% *"(*)0- )0- 7&'G 0%-27' A.'

$# 5 6# & ?-71#*-) &'##%-G*") -:R)7%"/' 7#'

#8B 5 6$ & ?-71#*-) &'##%-G*") -71,G&' 7$' 9: & 6&'2-7 0,'6'3 '77-.-4"&-/'**-0- *' :)#7-*)2*-#%8

36	Тема 1. Геометрическая оптика

!"#. #.(2. >-4 ,12)< / %),)#7-+"2)#7-< #"#%).) 0%),)#7-+ Q)+,)&'.'

1/),"2)*") #"#%).= : 5 S ;T 5 6# ; 6$ 5 <# ; <$

Увеличение системы, как видно из рис. 1.29, есть

5 %	123) #4	%	'"	+	(1.42)

123+ #4 '#

т. е. равно отношению фокусных расстояний объектива и окуляра. Нормальный глаз в спокойном состоянии воспринимает парал-

лельные лучи (визирует бесконечно удаленную точку); поэтому передняя фокальная плоскость окуляра должна быть совмещена с изображением объекта. В частности, если объект бесконечно далек, то задний фокус объектива приводится в соответствие с передним фокусом окуляра (телескопическая система) (рис. 1.30).

Рис. 1.30 показывает, что увеличение телескопической системы можно выразить также как отношение диаметров сечения пучков, входящих в объектив и выходящих из окуляра, т. е. как отношение диаметров входного и выходного зрачков системы (D1/D2).

Изображение, даваемое объективом, перевернутое. Окуляр в некоторых случаях оставляет изображение перевернутым (астрономические трубы), в иных переворачивает еще раз, давая, в конечном счете, прямое изображение. Получение прямого изображения, важное для земных наблюдений, достигается различными способами (устройство окуляра, дополнительно переворачивающие призмы Ð призматические бинокли). Для каждой реальной трубы важно установить расположение диафрагм и оправ, определяющих апертурную диафрагму (входной и выходной зрачки) и диафрагму поля зрения.

Телескопы увеличивают угол зрения в десятки и сотни раз. Кроме того, телескоп собирает гораздо больше света, чем зрачок человеческого глаза, имеющий даже в полной темноте диаметр не более 8 мм. Очевидно, что количество света, собираемого телескопом, во столько раз больше, во сколько площадь объектива больше площади зрачка.

1.8. Фотометрия

37

Это отношение равно отношению квадратов диаметров объектива и зрачка. Очень важной величиной, характеризующей объектив телескопа, является его относительное отверстие, т. е. отношение диаметра объектива телескопа к его фокусному расстоянию. Светосилой объектива называется квадрат относительного отверстия телескопа. Чем больше светосила объектива, тем более яркие изображения дает телескоп.

1.8.@$-$,'-./<

1.8.1.Поток энергии и световой поток

Регистрация электромагнитных волн оптического диапазона основана на измерении потока энергии, переносимой волной. Способы измерения используют разнообразные действия излучения (тепловое, фотоэлектрическое, физиологическое). Большинство приемников света (глаз, фотоэлемент, фотопленка) обладают селективной чувствительностью, т. е. их реакция зависит не только от мощности излучения, но и от длины волны. Чувствительность среднего нормального человеческого глаза к световой энергии характеризуется кривой отно-

сительной спектральной чувствительности (кривой видности). Ее вид показан на рис. 1.31.

Величина νλ называется коэффициентом видности. Для зеленого света (λ = 0.555 мкм) νλ = 1. Коэффициенты νλ обратно пропорциональны потокам энергии (Wλ) монохроматического излучения, дающим одинаковые зрительные ощущения:

!"#. #.(#. Q&"/'G /"4*-#%"

38							Тема 1. Геометрическая оптика
	!		=	#!		.	(1.43)
		1			1
				#
		!2		!2

Зависимость чувствительности приемников излучения от длины волны требует введения особых понятий. Так, кроме понятия потока излучения Wэ как энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность σ за единицу времени, в фотометрии оперируют понятием Òсветовой поток (Ф)Ó. Световым потоком называется поток излучения, оцениваемый по зрительному ощущению. Измеряется Ф в люменах. Для монохроматического излучения с длиной волны λ = 0.555 мкм, соответствующей максимальной чувствительности глаза (νλ = 1), переход от энергетичес-

кого потока к световому дает механический эквивалент света

А = 0.0016 Вт/лм. Нетрудно установить связь между энергетическим и световым потоками для произвольной λ:

	"! "	!	#"$!	(1.44)
		#!

Раздел оптики, посвященный измерению световых потоков и связанных с ним величин, называется фотометрией.

1.8.2. Фотометрические величины

Рассмотрим основные фотометрические величины.

1. Сила света I Ð световой поток (dФ) точечного источника, приходящийся на единицу телесного угла (di):

I = dФ/di. (1.45)

В общем случае сила света зависит от направления. Если источник изотропный, то I = Ф/4π, где Ф Ð полный световой поток.

Единица измерения силы света Ð кандела (кд), 1 кд = 1 лм/ср.

2. Освещенность Е Ð световой поток, падающий на единицу площади освещаемой поверхности:

	% !	!$!"#	" !	(1.46)
		!"

Единица измерения освещенности Ð люкс (лк), 1 лк = 1 лм/м2. Необходимая для чтения освещенность Ð 50 лк.

3. Светимость М Ð световой поток, испускаемый единицей площади протяженного источника излучения по всем направлениям (в пределах телесного угла 2π стерадиан):

			1.8. Фотометрия	39
	" !	!$!"#	. !	(1.47)
		!$

Единица измерения 1 лм/м2.

4. Яркость L Ð отношение силы света (dI) элемента излучающей поверхности cS (рис. 1.32) в заданном направлении к проекции cS

на плоскость, перпендикулярную к этому направлению (cS%):

# "	"	!%!$# "	!$!"#	% !	(1.48)
	#&!		!$ % #&'() &

Единица измерения Ð 1 кд/м2.

!"#. #.($

Источники света, яркость (L) которых не зависит от направления, называются ламбертовскими или косинусными, т. е. подчиняющимися закону Ламберта. Закон Ламберта следует из формулы (1.48):

7. % 76 089.+ ! (1.49)

где I0 Ð сила света, излучаемая источником cS в направлении нормали

( . % 6 ).

Светимость и яркость ламбертовского источника связаны простым соотношением:

М = πL. (1.50)

Получена эта связь из формулы (1.48) интегрированием в сферических координатах.

Идеальным косинусным излучателем является только абсолютно черное тело. Хорошо подчиняется закону Ламберта и Солнце. В случае несамосветящихся поверхностей с достаточной точностью ламбертовским источником является матовая поверхность, равномерно рассеивающая свет во все стороны (например, светильник из молочного стекла).

40	Тема 1. Геометрическая оптика

1.8.3. Закон освещенности для точечных источников

Рассмотрим, от чего зависит освещенность, создаваемая точечным источником.

Точечным называется источник, размеры которого малы по сравнению с расстоянием от источника до освещаемой поверхности (r).

Из формул (1.45) и (1.46) следует, что Е = I á di/dσ. По определению телесный угол

,0 %	,/	089	++	(1.51)
	:#

где α Ð угол падения среднего луча (рис. 1.33). Итак,

; % 7 089 + < : # & !

(1.52)

Уравнение (1.52) называется законом освещенности для точечных источников или законом обратных квадратов. Приборы для измерения освещенности называются люксметрами. Их работа основана на фотоэлектрическом действии света. В качестве люксметров применяются фотоэлементы, шкала которых проградуирована соответствующим образом.

В измерительной практике наряду с рассмотренными фотометрическими величинами используются аналогичные энергетические величины, определяемые по тем же соотношениям (1.45, 1.46, 1.47, 1.48), но с заменой светового потока Ф на поток энергии (Wэ).

!"#. #.((. F'7-* -#/)H)**-#%" 4,G %-2)2*=5 "#%-2*"7-/ #/)%'