Физпрактикум.Оптика

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физико-технический факультет

Физический практикум

Часть IV

Оптика

Учебно-методическое пособие

Петрозаводск Издательство ПетрГУ

2011

УДК 535

ББК 22.34 Б484

Печатается по решению редакционно-издательского совета Петрозаводского государственного университета

Рецензент Л. С. Вагнер, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей физики

	© Березина О. Я., Чудинова С. А., 2011
ISBN 978-5-8021-0960-1	© Петрозаводский государственный
	университет, 2011

Тема 1. Геометрическая оптика

1.1. !"#$%#&' ()*$#& +'$,'-./0'"*$1 $2-/*/

Распространение света представляет собой волновой процесс. Это подтверждают интерференционные и дифракционные явления. Поэтому сложные практические задачи оптотехники (формирование изображений) и светотехники (формирование световых пучков) строго решаются на основе волновой оптики.

Однако многие задачи можно решить проще, пользуясь понятиями геометрической оптики, являющейся предельным случаем реальной волновой оптики. В основу геометрической оптики легли представления о световых лучах. Законы оптики можно сформулировать на языке геометрии, пренебрегая конечностью длин световых волн

исчитая, что длина волны λ !!0.

Вреальных условиях прямолинейное распространение света наблюдается, если размеры отверстий или преград, стоящих на пути света, велики по сравнению с длиной волны. Расстояние от преград до экрана, на котором формируется их изображение, должно быть меньше длины дифракции.

Воснове оптотехники лежат установленные на опыте основные законы геометрической оптики:

" закон прямолинейного распространения света; " закон независимости световых пучков; " закон отражения света; " закон преломления света.

Сущность этих законов сводится к следующему:

1. Свет в прозрачной однородной среде распространяется по прямым линиям.

2. Распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть ли в среде другие световые пучки. Освещенность, задаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.

3. Когда луч света достигает плоской границы раздела двух прозрачных сред, он частично проходит во вторую среду (преломляется), частично возвращается в исходную среду (отражается). В каждой среде свет распространяется со своей скоростью, меньшей или равной скорости света в вакууме (с = 3 ! 108 м/с). Скорость света в среде

4	Тема 1. Геометрическая оптика

определяется ее оптическими характеристиками и, в частности, по-

казателем преломления n. Величина n показывает, во сколько раз скорость света в данной среде меньше скорости света в вакууме:

n = c/υ.

При распространении света в среде происходит взаимодействие электрического и магнитного полей волны с атомами вещества. Поэтому показатель преломления зависит от диэлектрических (ε) и магнитных (K) свойств среды:

! ! ! ! .

Абсолютный показатель преломления, характеризующий Òоптическую плотностьÓ вещества, т. е. фазовую скорость света в данном веществе, является важной характеристикой различных материалов. Знание абсолютных показателей преломления необходимо для расчета сложных оптических систем, увеличения их светосилы (просветление оптики), расчета элементов оптоэлектронных систем. Информация об абсолютных показателях преломления позволяет рассчитывать коэффициенты отражения и пропускания излучения на границе раздела двух сред и состояние поляризации излучения. При расчете интерференционных картин также важна информация об абсолютных показателях преломления, так как оптическая разность хода, влияющая на результат наложения когерентных волн, зависит от показателей преломления.

Пусть световой пучок падает на границу двух сред с показателями преломления n1 и n2 под углом α. Пусть отражение света происходит под углом α , а преломление Ð под углом β. Все углы отсчитываются от перпендикуляра к граничной плоскости, восстановленного из точки падения (рис. 1.1). Тогда:

!"#. #.#. $%&'()*") " +&),-.,)*") #/)%-/-0- ,12' *' 0&'*"3) 4/15 #&)4

1.2. Прохождение света через плоскопараллельную пластинку

5

"падающий, отраженный, преломленный лучи и перпендикуляр, восстановленный из точки падения, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения;

"угол падения равен углу отражения: α = α ;

"углы падения и преломления связаны с показателями преломления сред следующим соотношением:

$%#	!	# "	.	(1.1)
$%# !		#!

1.2. 3.$4$56'#/' "%'-) 0'.'( 27$"*$2).)77'78#9: 27)"-/#*9

При прохождении светом прозрачной плоскопараллельной пластинки толщиной d отклонение луча от начального направления зависит от угла падения света на пластинку.

Если свет падает нормально (рис. 1.2, а), то он не отклоняется от своего первоначального направления. Если световой луч составляет с нормалью некоторый угол (рис. 1.2, б), то на выходе он сместится на некоторое расстояние h параллельно самому себе.

Пусть угол падения на верхнюю грань будет α, а угол преломления β. Тогда на вторую грань свет будет падать под углом β, а преломляться под углом α.

!! "!

!"#. #.$. !'#+&-#%&'*)*") #/)%' 2)&)6 +,-#7-+'&',,),8*19 +,'#%"*71:

' & *-&.',8*-) +'4)*") #/)%'' : & +'4)*") #/)%' +-4 10,-.

6	Тема 1. Геометрическая оптика

Величина смещения луча h находится из прямоугольного треугольника ОBD:

h = ОB sin (# Ð $) = (d/cos $) sin (# Ð $).

После несложных тригонометрических преобразований можно получить

' ! & #$% !"# ! # #$% ! !"# !"# !

или

&	#$% !"# ( #
( ! ' #$% ( & )				!
	!
%	#$% ( !"# .

Учитывая, что углы α и β связаны соотношением (1.1), а условия эксперимента обычно таковы, что угол β мал, так что cos β ≈ 1, для смещения луча можно получить следующее соотношение:

&		"#$ #
( ! ' $&! 1	(		!	(1.2)
%		! .

Из (1.2) можно выразить показатель преломления пластины:

	$ !	! "#$ ! %&" !	'	(1.3)
		! "#$ ! (

1.3. 3.'7$,7'#/' "%'-) % 2./(,'

Если луч света падает на трехгранную призму, то испытывает преломление сначала на грани АВ, затем на грани АС и выходит из призмы, отклоненный от первоначального направления на угол δ (рис. 1.3).

!"#. #.(. ;&),-.,)*") #/)%' / %&)50&'**-< +&"6.)

1.4. Явление полного отражения

7

Существует угол падения α1, при котором отклонение луча минимально. Это происходит тогда, когда падающий и прошедший лучи симметричны относительно призмы, т. е. α1 = α2. Действительно, из треугольника DPE следует, что

δ = γ1 + γ2 = (α1 Ð β1) + (α2 Ð β2) = α1 + α2 Ð (β1 + β2),

из треугольника ADE следует, что #ADE = 90! Ð β1, #AED = 90!Ð β2, а угол при вершине призмы ε = 180! Ð (90! Ð β1 + 90! Ð β2), значит,

ε = β1 + β2,	(1.4)
следовательно,
δ = α1 + α2 Ð ε.	(1.5)

Угол δ Ð наименьший, если %α1 % 0. Дифференцируем (1.5):

#

! !

!"

и 1

!2

! 0 . Значит,

#"

= !!,

α

= α

, т. е. ход

!

!

!

!

!

1

#

!

1

2

светового луча симметричен.

Для точки D на грани АВ можно записать закон преломления све-

та (1.1), причем показатель преломления воздуха n1

равен единице,

а показатель преломления стекла n2 обозначим через n.

"#! 1

! !.

(1.6)

"#! !1

Было доказано, что α1 = α2, следовательно, и β1 = β2. Учитывая равенство (1.4) для β1, можно получить β1 = ε/2 и переписать (1.6) в виде:

$ # "#$ !1 . (1.7) "#$ ! 2

Зная преломляющий угол призмы ε и измеряя угол падения α1, при котором отклонение δ минимально, из равенства (1.7) можно найти показатель преломления материала призмы n.

1.4. ;%7'#/' 2$7#$+$ $-.)5'#/<

При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную n2 < n1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать явление полного отражения, т. е. исчезновение преломленного луча. Это явление наблюдается при углах падения, превышающих некоторый критический угол αпр, который называется предельным углом полного внутреннего отражения (рис. 1.4).

8	Тема 1. Геометрическая оптика

!"#. #.). ;-,*-) /*1%&)**)) -%&'()*") #/)%' *' 0&'*"3) /-4' & /-6415' * & %-2)2*=< "#%-2*"7 #/)%'

При угле падения α = αпр угол преломления β = π/2 и sin β = 1. Тогда

sin αпр = n2 / n1 < 1.

Если второй средой является воздух (n2 ≈ 1), то формулу удобно переписать в виде:

sin αпр = 1 / n,

где n = n1 > 1 Ð абсолютный показатель преломления первой среды. Для границы раздела стекло Ð воздух (n = 1,5) критический угол

равен αпр = 42¡, для границы вода Ð воздух (n = 1,33) αпр = 48,7¡. Явление полного внутреннего отражения находит применение во

многих оптических устройствах, например в поворотных призмах. Наиболее интересным и практически важным применением является создание волоконных световодов, которые представляют собой тонкие (от нескольких микрометров до миллиметров) произвольно изогнутые нити из оптически прозрачного материала (стекло, кварц). Свет, попадающий на торец световода, может распространяться по нему на большие расстояния за счет полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис. 1.5). Научно-техническое направление, занимающееся разработкой и применением оптических световодов,

называется волоконной оптикой.

Волоконные световоды с успехом применяют в медицине, например для диагностики заболеваний внутренних органов. Также световоды применяются для передачи световых сигналов на большие расстояния (волоконно-оптическая связь).

1.5. Центрированные оптические системы	9

!"#. #.+. !'#+&-#%&'*)*") #/)%' / /-,-7-**-. #/)%-/-4)

При сильном изгибе волокна угол падения становится больше предельного, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.

1.5. ='#-./.$%)##&' $2-/0'"*/' "/"-',&

Оптическая система любого прибора представляет собой совокупность преломляющих и отражающих поверхностей. Система называется центрированной, если центры кривизны всех составляющих ее поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью системы. Луч, направленный вдоль оптической оси, проходит систему без преломления.

1.5.1. Преломление на сферической поверхности

Рассмотрим сферическую поверхность с радиусом кривизны r, разделяющую две среды с показателями преломления n и n (рис. 1.6).

В оптике для отсчета различных отрезков и углов приняты определенные правила знаков. Они исходят из направления распространения света слева направо, принятого за положительное. Поэтому оптические системы обычно изображают так, чтобы первая входная поверхность была на рисунке слева. Введем систему координат ХY с началом в точке О1.

10	Тема 1. Геометрическая оптика

!"#. #.,. >-4 ,12)< +&" +&),-.,)*"" *' #?)&"2)#7-< +-/)&5*-#%": @A & "#%-2*"7 #/)%'' @BAB C "6-:&'()*") "#%-2*"7' #/)%'' D & 3)*%& 7&"/"6*= +-/)&5*-#%"' $# & /)&E"*' #?)&"2)#7-< +-/)&5*-#%"

1.Линейные отрезки, отсчитываемые вправо (т. е. по направлению света) от принятого начала отсчета (от оптической системы или от более главного элемента системы к менее главному, см. 1.5.2) и вверх от оси, будут положительными, влево и вниз Ð отрицательными.

2.Угол луча с оптической осью или нормалью к сферической поверхности считается положительным, если для совмещения оси или нормали с лучом их нужно вращать по часовой стрелке, и отрицательным, если ось или нормаль нужно вращать против часовой стрелки.

3.Радиус кривизны поверхности считается положительным, если центр кривизны находится справа от поверхности, и отрицательным, если центр кривизны находится слева от нее.

4.Величины толщины линз и других оптических деталей, а также воздушных промежутков между преломляющими поверхностями всегда считаются положительными.

На рис. 1.6 обозначения углов и отрезков соответствуют правилам

знаков. Для удобства вывода различных уравнений введем понятие нулевых лучей. Нулевыми, или параксиальными, лучами называются лучи, идущие бесконечно близко к оптической оси или под весьма малыми углами к ней.

Пусть АМ и МА Ð параксиальные лучи. Следовательно, можно принять:

sin u & tg u & u,

sin u & tg u & u и т. д.