Физпрактикум.Оптика

1.8. Фотометрия	41

Приложение

Математическое исследование сферической аберрации

!"#. #. Q &'#2)%1 +&-4-,8*-< #?)&"2)#7-< ':)&&'3""

Из треугольника OCF (см. рис. 1):

)

>(

9=- 1 (

9=-

%

(

%

&

:

9=- ( ( =)

9=- ( ( =)

Отсюда

9=-

>( % :

&

(1)

9=- ( ( =)

Так как

!

9=- % - ! 9=- =+ !

(2)

а 9=- = % $

:+ то

$#

"

$#

-:

:

"(

(

>( %

%

% :

:#

-#

:#

&

- ! 089= (

"( -# 9=-# =

"(

$#

(

"

(

$#

"(

"

#

#

#

:

-

:

#

-

Если h/r << 1 (нулевые лучи), то

>( % :

-

%!'6 % >( ( : %

:

%

- ("

- ("

-#

2

$

#

"

$#

3

>( % '

4 "

(

(

5&

-#

:#

6 - "4

:#

5

6

7

Приняв h4/r4 << h2/r2, получим:

42	Тема 1. Геометрическая оптика

!"#. $. F'/"#".-#%8 +&-4-,8*-< #?)&"2)#7-< ':)&&'3""

-% E"&"*= +127' #/)%'

	2		-			# 3
>( % '	6 - 4	" (			$	5	&
			#:	#
	6					7

Так как ' % >( ( :+!?!'6

%

:

+ то для ненулевых лучей

- ("

-#

#

2

-#

#

3

' % '

- ( '

$

( : % '

4"(

$

5

&

#:#

#:#

6

6

6

6

7

Отсюда

, 0 % ' ( '6

% ('6

- #

$

#

&

#:#

Из полученной формулы следует, что

1)cс ~ h;

2)cс < 0 для собирательных линз (f0 > 0);

3)cс > 0 для рассеивающих линз (f0 < 0) (см. рис. 2).

1.9.A)6)#/< B/(/0'"*$+$ 2.)*-/*9,)

1.9.1. Лабораторная работа № 1 ÒОсновные законы геометрической оптикиÓ

Цель работы:

1.Изучить свойства сферических зеркал и тонких линз. Определить их фокусные расстояния, построить изображения предметов.

1.9. Задания физического практикума

43

2.Пронаблюдать аберрации линз. Определить величину сферической аберрации.

3.Пронаблюдать явление полного внутреннего отражения и варианты его применения. Определить двумя способами показатель преломления стекла. Рассчитать скорость света в стекле.

Приборы и принадлежности:

магнитная доска с набором принадлежностей, два трансформатора, два источника света 12 В / 50 Вт.

Указание:

экспериментальная часть работы выполняется фронтально.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Ð см. 1.1, 1.4.

Упражнение 1. Свойства зеркал

1. Вогнутое зеркало.

Определение фокусного расстояния f. Основные свойства. Построение изображения. Проверка формулы зеркала: 1/S + 1/S = 1/f.

Задание

¥Экспериментально определив f, рассчитайте радиус кривизны зеркала R.

¥Перечислите 4 характерных для вогнутого зеркала луча.

¥Проверьте формулу зеркала.

¥Покажите построением, где надо расположить предмет, чтобы получить изображение в натуральную величину, увеличенное, уменьшенное.

2. Выпуклое зеркало.

Определение фокусного расстояния f. Построение изображения.

Задание

¥Экспериментально определив f, рассчитайте радиус кривизны зеркала R.

¥Можно ли с помощью выпуклого зеркала получить действительное изображение предмета? Если можно, выполните чертеж.

¥Можно ли с помощью выпуклого зеркала получить мнимое изображение предмета в натуральную величину, увеличенное, уменьшенное? Если можно, выполните чертеж.

44	Тема 1. Геометрическая оптика

Упражнение 2. Свойства линз

1. Собирающая линза.

Определение фокусного расстояния f . Построение изображения. Проверка формулы линзы: 1/S Ð 1/S = 1/f .

Задание

¥Экспериментально определите f .

¥Проверьте формулу линзы. Определите увеличение.

¥Покажите построением, где надо расположить предмет, чтобы получить действительное изображение в натуральную величину, увеличенное, уменьшенное.

¥Можно ли получить мнимое изображение предмета в натуральную величину, увеличенное, уменьшенное? Если можно, выполните чертеж.

2. Рассеивающая линза.

Определение фокусного расстояния f . Построение изображения. Проверка формулы линзы: 1/S Ð 1/S = 1/f .

Задание

¥Экспериментально определите f .

¥Проверьте формулу линзы. Определите увеличение.

¥Можно ли получить мнимое изображение предмета в натуральную величину, увеличенное, уменьшенное? Если можно, выполните чертеж.

¥Можно ли с помощью рассеивающей линзы получить действительное изображение предмета? Если можно, выполните чертеж.

Упражнение 3. Аберрации линз

1. Сферическая аберрация.

Определение величины сферической аберрации.

Задание

¥Экспериментально определите фокусное расстояние f0 для параксиального и f для лучей, удаленных от главной оптической оси.

¥Определите величину сферической аберрации Δс = f0 Ð f.

¥Укажите, в каком случае возникает сферическая аберрация, от чего зависит ее величина Δс.

2. Хроматическая аберрация.

Наблюдение хроматической аберрации.

1.9. Задания физического практикума	45

Задание

¥Пронаблюдайте разложение в спектр белого луча после преломления в линзе.

¥Укажите, чем вызвана хроматическая аберрация.

¥Лучи какого цвета отклоняются сильнее и почему?

Упражнение 4. Явление полного внутреннего отражения

1. Наблюдение явления полного внутреннего отражения.

Наблюдение хода луча, падающего на границу раздела двух сред. Определение углов падения и преломления. Определение предельного угла.

¥Определите углы падения и преломления при угле падения меньше предельного. Рассчитайте показатель преломления стекла из закона преломления.

¥Пронаблюдайте за изменением интенсивности отраженного и преломленного лучей при увеличении угла падения света на границу стекло Ð воздух.

¥Определите величину предельного угла. Рассчитайте показатель преломления стекла.

¥Рассчитайте скорость света в стекле, воспользовавшись средним значением показателя преломления стекла.

2. Применение явления полного внутреннего отражения.

Поворот изображения на 180¼ и на 90¼ . Наблюдение хода луча в световоде.

Задание

¥Какими способами можно развернуть изображение или лучи с помощью призмы? Сделайте чертежи.

¥Перечислите, для чего используются световоды.

1.9.2. Лабораторная работа № 2 ÒОпределение оптических характеристик тонких линзÓ

Цель работы:

1.Определить различными методами фокусные расстояния собирательной и рассеивающей линз.

2.С помощью сферометра измерить радиус кривизны собирательной линзы и рассчитать ее показатель преломления.

46	Тема 1. Геометрическая оптика

Приборы и принадлежности:

оптическая скамья с набором линз, экраном, осветителем и зрительной трубой.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Ð см. 1.5.

Описание установки

$ %

'

(

&

	)
#	"

!"#. #.(). D5).' 1#%'*-/7" 4,G -+&)4),)*"G -+%"2)#7"5 5'&'7%)&"#%"7 %-*7"5 ,"*6:

# & -+%"2)#7'G #7'.8G' $ & 4)&('%),"3 #/-:-4*- +)&).)H'9H")#G /4-,8 -+%"2)#7-< #7'.8"' ( & L,)7%&"2)#7'G ,'.+' / 7-(15)'

)& +&)4.)%' + & L7&'*' ,3 - & #-:"&'%),8*'G " &'##)"/'9H'G ,"*6='

/& ,"*)<7'

Установка схематически изображена на рис. 1.34.

Все детали свободно вынимаются из держателей и могут быть установлены на оптической скамье в любом порядке. При этом необходимо заботиться о том, чтобы их центры были расположены на одной высоте, а плоскости были перпендикулярны к оптической скамье. Расстояния между деталями установки измеряются по линейке 8.

Упражнение 1. Определение фокусного расстояния собирательной линзы

Фокусное расстояние тонких линз можно определять различными способами. Как было сказано выше, в Çприближении тонкой линзыÈ считается, что ее толщина пренебрежимо мала по сравнению с фокусным расстоянием. Отсчитывая положение фокуса, предмета и изображения от оптического центра линзы, мы допускаем при определении величин f , S, S ошибку порядка d. Поэтому измерять фокусное расстояние тонкой линзы имеет смысл только с точностью до ее толщины d.

1.9. Задания физического практикума	47

Способ 1

Этот способ основан на определении фокусного расстояния линзы по формуле отрезков (1.21а). Преобразив эту формулу, получим:

' %	/ ! /	.	(1.53)
	/ ( /

Измерив на опыте S и S , по формуле (1.53) легко рассчитать f . Не забывайте при этом учитывать знаки S и S в соответствии со сформулированным ранее правилом.

Способ 2

Комбинируя формулу отрезков (1.21а) с формулами (1.23) и (1.25) для линейного увеличения линзы, можно исключить расстояние S от предмета до линзы. Тогда получим:

' % /	@	%		/			.
	@ @			@
			"			(1.54)
					@

Измерив на опыте S , y и y , по этой формуле также легко рассчитать фокусное расстояние f .

Способы 1 и 2 определения фокусного расстояния для экономии времени рекомендуется выполнять одновременно.

Порядок измерений

1.Установите на оптической скамье последовательно осветитель, собирательную линзу, экран.

2.Передвигая линзу, добейтесь четкого изображения предмета на экране.

3.По линейке отсчитайте положения предмета, линзы и экрана; рассчитайте расстояния S и S .

4.Штангенциркулем измерьте величину предмета (у) и величину изображения (у ).

5.По формулам (1.53) и (1.54) рассчитайте фокусное расстояние линзы.

6.Измерения проделайте 5 раз при различных положениях экрана

илинзы. Используйте и увеличенное, и уменьшенное изображение. Проведите статистическую обработку результатов измерений.

48	Тема 1. Геометрическая оптика

Способ 3 (Бесселя)

Этот способ заключается в определении фокусного расстояния по величине перемещения линзы.

Пусть А Ð расстояние от предмета до изображения. Если А больше 4f, то всегда найдутся два таких положения линзы (I и II), при которых на экране получаются два отчетливых изображения предмета: одно Ð увеличенное, другое Ð уменьшенное. Эти два положения линзы изображены на рис. 1.35.

Для случая I из формулы отрезков (1.21а) вытекает соотношение:

' % / ! / % (A ( C ( B)(C B). / ( / A

Аналогично для случая II:

' % (A ( B)! B . A

Приравнивая правые части этих выражений, найдем, что (A Ð L Ð x) = (A Ð L)/2. Это значит, что положения I и II симметричны

относительно середины расстояния А.
Рассмотрим положение I линзы. Для него				A ( / %	A C .
	/ % A ( C %		/ %
#				"	#
Подставив эти выражения для S и S в формулу (1.21а), получим:
' %	A # ( C#	.			(1.55)
	DA

!"#. #.(+. $+&)4),)*") ?-71#*-0- &'##%-G*"G +- #+-#-:1 P)##),G

1.9. Задания физического практикума

49

Способ Бесселя для определения фокусного расстояния более точен и может использоваться как для тонких, так и для толстых линз.

Порядок измерений

1.Установите на оптической скамье последовательно осветитель, собирательную линзу, экран.

2.Используя значение фокусного расстояния, полученного из предыдущих опытов, установите осветитель и экран на расстоянии А > 4f друг от друга. Измерьте расстояние А.

3.Перемещая линзу, получите на экране два четких изображения креста Ð увеличенное и уменьшенное. Измерьте по линейке расстояние L между положениями линзы, соответствующими этим изображениям, и по формуле (1.55) рассчитайте фокусное расстояние линзы.

4.Повторите измерения 5 раз и рассчитайте среднее значение f . Оцените погрешность результата.

Упражнение 2. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Как известно, фокус рассеивающей линзы является мнимым. Это значит, что после преломления в такой линзе пучка лучей, параллельного ее оптической оси, в фокусе линзы соберутся не сами лучи, а их продолжения (рис. 1.36, а). Вследствие этого второй фокус рассеивающей линзы расположен слева (f < 0), а первый Ð справа (f > 0).

Если в фокус рассеивающей линзы поместить точечный источник света А, то из линзы выйдет пучок не параллельный, а еще более расходящийся (рис. 1.36, б).

!"#. #.(,. $+&)4),)*") ?-71#*-0- &'##%-G*"G &'##)"/'9H)< ,"*6=

50	Тема 1. Геометрическая оптика

Определение фокусного расстояния отрицательной линзы затрудняется тем, что изображение предмета А при действительном источнике А получается мнимым (рис. 1.36, в) и поэтому не может быть непосредственно измерено. Это не означает, однако, что с помощью рассеивающей линзы нельзя получить параллельный пучок лучей или действительное изображение предмета. Так как ход лучей обратим, то из рис. 1.36, а видно следующее: если на рассеивающую линзу направить справа пучок лучей, продолжения которых сходятся в ее фокусе F , то после преломления в линзе лучи выйдут параллельно ее оптической оси, т. е. в фокусе F следует расположить мнимый источник света.

Аналогично, если мнимый источник света расположить в точке А (рис. 1.36, в), то его действительное изображение будет находиться в точке А.

Для получения мнимых источников света можно использовать вспомогательную собирательную линзу.

Способ измерения основан на формуле отрезков.

Порядок измерений

1.Установите на оптической скамье последовательно осветитель,

предмет (стрелку) у, собирательную линзу Л1 и экран Э1 (рис. 1.37). Передвигая линзу, добейтесь четкого уменьшенного изображения

у стрелки на экране Э1. Зафиксируйте по линейке первое положение экрана (Э1).

2.Не сдвигая экрана Э1 и собирательной линзы Л1, установите между ними рассеивающую линзу Л2. Убедитесь, что изображение у на экране стало размытым.

!"#. #.(-