3. Определение среднего значения показателя надежности и среднего квадратичного отклонения.

Среднее значение – важная характеристика показателя надежности. По среднему значению планируют работу машин, составляют потребность в запасных частях, определяют объемы ремонтных работ и т.д.

Среднее значение показателя надежности определяют по формулам:

- при отсутствии статистического ряда, когда N < 25равно

=

где - значениеi-го показателя надежности.

- при наличии статистического ряда (при N > 25),среднее значение показателя надежности

,

где n - число интервалов в статистическом ряду,

t_ci - значение середины i-го интервала,

P_i - опытная вероятность i-го интервала.

= 1342 • 0,28 + 1626 • 0,21 + 1910 • 0,31 + 2194 • 0,07 + 2478 • 0,1 + 2762 • 0,03 = 1802 мото-ч.

Характеристика рассеивания показателя надежности – дисперсия или среднее квадратическое отклонение определяется по формулам:

- При N < 25:

- При N > 25

,

В данном примере

=

398 Мото-ч.

4. Проверка информации на выпадающие точки

Информация по показателям надежности, полученная в процессе испытаний или наблюдений в условиях рядовой эксплуатации, может содержать ошибочные точки, не соответствующие закону распределения случайной величины. Поэтому во время математической обработки информацию проверяют на выпадающие точки.

Грубую проверку информации на выпадающие точки проводят по правилу . От полученного расчетным путем среднего значения показателя надежности последовательно вычитают и прибавляют. Если крайние точки информации не выходят за пределы, то все точки информации считают действительными.

Достоверности информации равны:

Нижняя граница: мото - ч

Верхняя граница: мото - ч

Более точно информация на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина ,теоретическое значение которогоприведено в таблице 4.

Фактическое значение критерия:

где t_i и t_i-1 – смежные точки информации.

При ≤- точка является действительной и должна быть учтена при дальнейших расчетах.

При >- точка является выпадающей и ее необходимо исключить из дальнейших расчетов перестроить статистический ряд и пересчитатьи σ.

Проверим крайние точки информации о доремонтных ресурсах двигателя.

Наименьшая точка информации:

Наибольшая точка информации

По таблице находим, что при повторности информации N=29 и=0,95,. Первую точку информации следует признать действительной, т.к. 0,05 <. Последнюю точку информации следует также признать действительной, т.к 0,85 <_.

5 Выполнение графического изображения опытного распределения показателя надежности

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление об опытном распределении показателя надежности и позволяют решать ряд инженерных задач графическими способами.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают в определенном масштабе показатель надежности , а по оси ординат - опытную частотуm_iили опытную вероятностьP_i.

Рисунок 1 - Гистограмма распределения

При построении полигона распределения (рисунок 2) по осям абсцисс и ординат откладывают те же значения, что и при построении гистограммы. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала. Начальную и конечную точки полигона распределения приравнивают к абсциссам начала первого и конца

последнего интервалов статистического ряда.

Рисунок 2 - Полигон распределения

Для построения кривой накопленных опытных вероятностей по оси абсцисс откладывают в масштабе значение показателя надежности t, а по оси ординат – накопленную опытную вероятность.

Точки кривой накопленных опытных вероятностей образуются пересечением ординаты, равной сумме вероятностей , и абсциссы конца данного интервала. Полученные точки соединяют прямыми линиями. Первую точку соединяют с началом первого интервала.

Рисунок 3 - Кривая накопленных опытных вероятностей