6 Определение коэффициента вариации

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности. Коэффициент вариации:

,

где C– смещение начала рассеивания показателя надежности.

При N < 25, C = -;

При N > 25,C=

C=1200 -= 1058 мото-ч

V=

7 Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации

Для выравнивания распределения показателей надежности сельскохозяйственной техники и ее элементов наиболее широко используется закон нормального распределения (ЗНР) и закон распределения Вейбулла (ЗРВ).

В первом приближении теоретический закон распределения выбирают по коэффициенту вариации:

- при V< 0,30, выбирают ЗНР,

- при V>0,50 – ЗРВ.

Если значение коэффициента вариации находится в интервале 0,30….0,50 , то выбирают тот закон распределения, который лучше совпадает с распределением опытной информации. В нашем примере V=0,54, поэтому предварительно принимаем ЗРВ.

7.1 Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции - симметричное рассеивание частных показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

Если =0 и, то получим уравнение для центрированной, нормированной дифференциальной функции.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормируемую дифференциальную функцию, используют уравнение:

f(t) = ,

где А– длина интервала,

– среднее квадратичное отклонение,

t_ci – значение серединыi-го интервала,

t– среднее значение показателя надежности.

Кроме того, следует пользоваться уравнением

Определим значения дифференциальной функции во всех интервалах статистического ряда

Интегральная функция (функция распределения) ЗНР определяем по уравнению:

При t_i=0 и=1,00 ,то получим выражение для центрированной нормированной интегральной функции.

Для определения интегральной функции через центрированную нормированную функцию, используют уравнение

где - значение концаi-го интервала.

При этом используют уравнение

Рассчитаем значения интегральной функции для всех интервалов статистического ряда

Рассчитанные значения функций сводим в таблицу

1.3 Таблица – Значения дифференциальной и интегральной функций при ЗНР

Интервал мотто-ч	1200-1484	1484-1768	1768-2052	2052-2336	2336-2620	2620-2904
f(t)	0,14	0,26	0,28	0,18	0,064	0,014
F(t)	0,21	0,46	0,74	0,91	0,98	1,00

На основании полученных дифференциальных и интегральных функций могут быть построены интегральные и дифференциальные кривые.

Дифференциальная кривая заменяет полигон, интегральная кривая заменяет кривую накопленных опытных вероятностей.

При построении дифференциальной кривой (рисунок 4) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значение дифференциальной функции. Точки пересечения образуются значением дифференциальной функции по оси ординат и значением середины i-го интервала по оси абсцисс.

Рисунок 4 - Дифференциальная кривая

При построении интегральной кривой (рисунок 5) по оси абсцисс откладывают значение показателя надежности в определенном масштабе, а по оси ординат значением интегральной функции.

Рисунок 5 - Интегральная кривая

Определим число двигателей, потребующих ремонта в интервале наработки от 1700 – 2200 мото-ч.

Решение:

- по дифференциальной функции:

.

= 0,47∙29≈ 14 двиг.

- по интегральной функции

= 0,44∙29≈ 13 двиг.