4.6.3. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

При движении реальной вязкой жидкости вследствие влияния сил молекулярного сцепления между стенкой и жидкостью происходит торможение потока, приводящее к скольжению слоев жидкости друг относительно друга и возникновению напряжений трения между слоями. Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затрат энергии жидкости, поэтому энергия реальной жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.

Из-за неравномерного распределения скоростей в потоке реальной жидкости приходится вводить в рассмотрение среднюю скорость v, а также среднее значение удельной энергии жидкости в данном сечении. При этом предполагают, что гидростатический напор в пределах сечения есть величина одинаковая для всех точек данного сечения (что абсолютно справедливо для слоя неподвижной жидкости).

В соответствии со сказанным уравнение Бернулли для реальной жидкости имеет следующий вид:

В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной удельной энергии (рисунок 21).

Потерянная удельная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости, таким образом, представляет собой баланс энергии в потоке с учетом потерь (рисунок 22).

Рисунок 22 - Демонстрация уравнения Бернулли для реальной жидкости

Из рисунка 22 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрического напора, пьезометрического напора, скоростного напора и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Потерянный напор складывается из потерь по длине, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями.

В уравнении Бернулли появились безразмерные коэффициенты Кориолиса и . Коэффициент Кориолиса учитывает неравномерность распределения скоростей по сечению трубопровода и представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в сечении к кинетической энергии того же потока в этом сечении при средней скорости течения. Во многих практических случаях течение жидкости является турбулентным и коэффициенты Кориолиса принимают равными единице.

Уравнение Бернулли используется при решении большинства задач практической гидравлики [2-4,10].

4.6.4. Практическое применение уравнения Бернулли (измерение расхода жидкости с помощью дроссельных расходомеров)

При применении уравнения Бернулли для решения практических задач гидравлики следует помнить два основных условия:

1) уравнение Бернулли может быть применено только для тех живых сечений потока, в которых соблюдаются условия плавно изменяющегося движения.

2) гидродинамическое давление р и, следовательно, высоту положения z можно относить к любой точке живого сечения, так как для любой точки живого сечения потока при плавно изменяющемся движении есть величина постоянная, что обычно приемлемо для горизонтальных участков трубопроводов.

Разберем применение уравнения Бернулли на примере измерения скорости и расхода жидкости в трубопроводе.

В практической деятельности используются различные способы измерения расхода жидкостей, однако, наибольшее распространение в настоящее время получили нормальные дроссельные расходомеры. Под термином «нормальные» следует понимать объединенные государственными нормалями геометрически подобные, как бы стандартные устройства.

К нормальным дроссельных расходомерам относятся диафрагмы, сопла и трубы Вентури (рисунок 23 а-в) [11,12].


а	б

в

а - диафрагма, б - нормальное сопло, в - труба Вентури

Рисунок 23 - Общий вид в разрезе нормальных дроссельных расходомеров

Диафрагма - это тонкий диск с отверстием круглого сечения, установленный по оси трубопровода.

Сопло – это короткий коноидальный насадок.

Труба Вентури состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора).

Идея измерения расхода жидкости дроссельными расходомерами заключается в следующем. В потоке жидкости устанавливается сужающее поток устройство. При движении жидкости по такому каналу поток последовательно перемещается от широкого сечения к узкому. В соответствии с уравнением Бернулли в узком сечении потока, по сравнению с широким сечением доля кинетической составляющей энергии должна быть больше, а составляющей энергии меньше.

Между разностью потенциальных энергий в широком и узком сечениях и величиной кинетической энергии в узком сечении (точнее приращением кинетической энергии) существует однозначная связь, обусловленная законом сохранения энергии (уравнение Бернулли).

Привлекательным в этой идее является то, что измерение потенциальной составляющей энергии не представляет технической сложности, это можно сделать, измерив, разность пьезометрических напоров с помощью пьезометрических трубок или измерить разность давлений в широком и узком сечениях с помощью манометров или дифференциальным манометром [2-4].

В сечении 1-1 трубы и в суженном сечении 2-2 присоединены пьезометры (рисунок 23 в).

Запишем уравнение Бернулли для выбранных сечений, приняв за плоскость сравнения 0-0 (сечение, проходящее через ось трубы). Тогда , примем α₁ = α₂=…=1.