4.8. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстие может происходить при постоянном и переменном напоре. Если истечение жидкости через отверстие происходит в атмосферу или другую газовую среду, то такое отверстие называется незатопленным. Если же истечение идет под уровень, а не в атмосферу – затопленным.

Сжатие называется неполным, если при подходе к отверстию поток с одной или нескольких сторон не испытывает сжатия.

Сжатие называется полным (совершенным), если расстояние от любой стороны контура до свободной поверхности жидкости или края стенки, в которой расположено отверстие, не будет меньше утроенного поперечного размера отверстия.

Истечение жидкости через отверстия и насадки является одной из основных задач гидродинамики. Задача гидравлического расчета отверстий и насадков состоит в определении скорости истечения и расхода жидкости, вытекающей через отверстие или насадок.

Отверстие в тонкой стенке – это отверстие, диаметр которого минимум в 3 раза больше толщины стенки, т.е. d_o> 3δ_.

Насадком называется короткая труба длиной от 3 до 5 его диаметров, присоединенная к отверстию. При расчете насадков потерями напора по длине обычно пренебрегают.

Скорость истечения и вытекающий расход рассчитываются по общим формулам для отверстия и насадка, выведенным на основе уравнения Бернулли. Общими являются гидравлические характеристики: коэффициенты расхода, скорости, сжатия, сопротивления. Однако коэффициенты расхода для отверстия и насадка различны по величине, что связано с различной картиной движения жидкости в них (рисунок 28).

а	б
Рисунок 28 – Истечение жидкости через а) отверстие, б) насадок

При истечении жидкости, через отверстие в тонкой стенке на некотором расстоянии от стенки, происходит сжатие струи. Площадь живого сечения струи будет меньше площади отверстия (рисунок 27 а). Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению струи (т.е. частицы жидкости при входе в отверстие имеют скорости различных направлений).

При истечении жидкости через насадок после входа в насадок жидкость сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, а затем струя постепенно расширяется до размеров отверстия и из насадка выходит полным сечением (рисунок 27 б).

Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия – отношение площади сечения струи в месте наибольшего сжатия к площади сечения отверстия.

,

где S_c- площадь живого сечения струи ;

S₀ - площадь отверстия, .

Коэффициент сжатия ε для круглых отверстий равен 0,64, а для цилиндрических насадков равен 1.

4.8.1. Истечение жидкости через отверстие (или насадок) при постоянном уровне

Для вывода уравнений расхода и скорости истечения через отверстие и насадок при постоянном уровне запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для двух живых сечений 1–1 (на свободной поверхности жидкости в сосуде) и 2–2, за плоскость сравнения примем сечение 2–2, (рисунок 29):

Рисунок 29 – К выводу уравнений расхода и скорости истечения жидкости через отверстие

,

Тогда z₁= H , z₂=0.

Скоростью в сечении 1-1 , скорость в сечении 2-2(- теоретическая скорость истечения жидкости).

,

Тогда и.

Пусть у поверхности жидкости в резервуаре, давление равно атмосферному и истечение через отверстие происходит в пространство с атмосферным давлением, то есть p₁ = p₂ = p_атм .

И теоретическая скорость истечения в этом случае рассчитывается:

.

Эта формула была получена Эванджелиста Торричелли, в 1643 году.

Для реальной жидкости учитываются потери напора в сечении 2-2. Они обусловлены потерей напора h_п на местном сопротивлении и определяются по формуле:

,

где ζ -коэффициент местного сопротивления (для входа в трубу без закругленных кромок ζ= 0,5, а с закругленными кромками ζ= 0,1).

Тогда формула для расчета действительной скорости истечения через отверстие будет выглядеть следующим образом:

,

Величина называется коэффициентом скорости и обозначается через φ.

Коэффициент скорости φ представляет собой отношение действительной скорости истечения к теоретической, определяется опытным путем.

Таким образом, действительная скорость истечения реальной жидкости:

,

Зная скорость истечения жидкости можно определить расход жидкости через отверстие:

,

где

Подставляя значения, для скорости и коэффициента сжатия получаем:

,

где ε – коэффициент сжатия струи,

S₀ – площадь отверстия,

φ – коэффициент скорости,

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости называется коэффициентом расхода и обозначается μ_р. Следовательно:

,

Коэффициентом расхода μ_р называется отношение действительного расхода к теоретическому:

,

Тогда

,

,

При истечении через малое отверстие в тонкой стенке коэффициент скорости φ с увеличением Re возрастает, что связано с уменьшение сил вязкости, что в свою очередь сказывается на уменьшении коэффициента сопротивления ξ.

Коэффициент сжатия струи на выходе из насадка ε=1, что приводит к повышению значения коэффициента расхода μ_р и соответственно расхода жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения ε, φ, μ_р, ξ для малых отверстий в тонкой стенке и насадка при числах Re больше 10⁵ приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Основные гидравлические характеристики для малых отверстий и насадка при числах Re>10⁵

Тип насадка или отверстия	Коэффициенты
	ε	φ	μр	ξ
Отверстие в тонкой стенке	0,62÷0,64	0,97	0,6÷0,62	0,06
Внешний цилиндрический насадок	1,0	0,82	0,82	0,5

В случаях, когда число Re меньше 10⁵, коэффициенты истечения находят из графика А.Д. Альтшуля (рисунок 30), составленного на основании опытов разных авторов.

Рисунок 30 – Зависимость коэффициента расхода от значения критерия Рейнольдса для круглого отверстия

Из графика следует, что с увеличением числа Re коэффициент расхода μ_р сначала увеличивается, а затем, достигнув максимального значения μ_р = 0,69 при Re = 350, уменьшается и стабилизируется на значении, близком к μ_р = 0,62. Таким образом, коэффициенты истечения при достаточно больших числах Re зависят только от формы отверстий и насадков [2-4,10].