Задача №1.2

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=51 отказов (j – номер варианта, k – номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=626 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.

Время затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Элементы системы	Количество отказов ni	Время восстановления tв,мин	Суммарное время восстановления ti,мин
П/п элементы	6	55
		45
		46	275
		43
		44
		42
Реле	3	35
		37	105
		33
Резисторы	7	−	129
Конденсаторы	9	−	183
Провода	5	−	90
Пайки	24	−	154

Требуется определить:

• Среднее время восстановления T^*_вс;

• Среднюю наработку на отказ – T₀;

• Коэффициент готовности (k_r), использования (k_и), простоя (k_п);

Решение

1. Определяем среднее время восстановлении системы t_вj для групп элементов по выражению

В результате вычислений имеем:

t_в.э.=(55+45+467+43+44+42)/6=45,83 мин.

t_в.реле=(35+37+33)/3=35 мин.

t_в.рез.=129/7=18,43 мин.

t_в.к.=183/9=20,33 мин.

t_в.пр.=90/5=18 мин.

t_в.п.=154/24=6,42 мин.

Определяем среднее время восстановления системы

2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле

3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя

Задача 1.3.

Время работы до отказа подчинено усеченному нормальному закону с параметрами Т₁ = 10000+200*k*(-1)^k-(-1)^j100j (где k-номер группы; j-номер варианта), σ=1500+200k+(-1)^j25j. Требуется вычислить и построить графики p(t), f(t), λ(t), а также определить среднее время работы до первого отказа – Tср.

T1=10000+200*1*(-1)¹-(-1)²⁴100*22=7400

σ =1500+200*1+(-1)²²25*22=2300

t=4000, 6000, 8000, 10000 ч

Решение

1. Вычислим вероятность безотказной работы:

;

2. Определяем частоту отказов:

Вычисления удобно производить, используя таблицы значений вероятности нормированного и центрированного нормального распределения, где.

Принимая во внимание тот факт, что , найдем . Тогда:

3. Рассчитаем интенсивность отказов . Подставляем найденные значенияв выражение ,определяем:

4. Вычислим среднюю наработку до первого отказа по формуле:

5. Построим графики

Задача 1.4.

В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов ;. Требуется определить все количественные характеристики надежности ,,,f(t), f_ср(t).Построить графики ,, f(t), f_ср(t).

Решение

1. Определим вероятность безотказной работы:

После подскановки получим:

2. Определяем зависимость интенсивности отказов от времени.:

3. Определим зависимось параметра потока отказов от времени. Для этого необходимо найти преобразование Лапласа частоты отказов .

Подставим полученное значение :

Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции.Для этого воспользуемся таблицей обратного преобразования Лапласа для дробно-рациональных функций.

После подстановки получим:

4. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:

После подстановки получим: