1.2.2. Показатели, характеризующие инфляцию

В соответствии с [6] будем рассматривать отдельно случаи непрерывного и дискретного времени. Известно, что в непрерывном времени в некоторой фиксированной валюте инфляцию можно описывать индексом общей инфляции J_G(t_j,t_i), характеризующим общее повышение цен от моментаt_iдо моментаt_j. Будем, как обычно, считать, что для индекса общей инфляции выполняются условияобратимости:

(1.7)

и транзитивности:

=

, (1.8)

благодаря чему можно корректно (независимо от значения t_i) ввеститемп общей инфляции в момент t:

. (1.9)

Если в индексе общей инфляции для всех t_j в качествеt_iвыбирается один и тот же момент времени, принимаемый за начальный (нулевой), индекс называетсябазисным.

Аналогично индексу инфляции вводится индекс ценына некоторый (k-ый) продукт, определяемый как отношение цены на этот продукт (

) в моментt_jк цене на тот же продукт (

) в моментt_i. Для иностранной валюты цена в момент времениt— это ее курс(t), изменение которого описывается индексом валютного курса

.

Известно, что для индексов цены условия (1.7) и (1.8) выполняются автоматически.

Определение показателей инфляции в дискретном времени (когда расчетный период разбивается на отдельные шаги расчета) имеет некоторые особенности. Здесь необходимо, в первую очередь, ясно договориться, между какими точками рассматривается инфляция. Обычно, хотя и не всегда, если в качестве нулевой точки рассматривается конец нулевого шага, инфляция по отношению к ней оценивается в конце текущего шага, а если нулевой точкой является начало нулевого шага, то — в начале текущего шага. Так как формулы при этом меняются незначительно, мы в разделе, посвященном инфляции, будем рассматривать только первый случай, оговорив, что в расчете проекта точки, в которых определяется инфляция, могут быть выбраны и иначе.

Среди показателей, характеризующих инфляцию, приходится часто использовать:

• базисный индекс общей инфляции J_G(t_m,0)илиGJ_m — индекс общей инфляции за период от начальной точки (t = 0) до концаm-го шага расчета. ВеличинаGJ_m, естественно, зависит от выбора начальной точки. Если принять за начальную точку конец нулевого шага,GJ₀ = 1, в других случаяхGJ₀может быть иным;

• цепной индекс общей инфляции J_G(t_m,t_m-1) илиJ_m— индекс общей инфляции заm-й шаг, отражающий отношение среднего уровня цен в концеm-го шага к среднему уровню цен в начале этого шага или, что то же самое — в конце предыдущего. Если за начальную точку принимается конец нулевого шага, тоJ₀приписываетсязначение 1;

• МJ_m— средний базисный индекс инфляции наm-ом шаге — индекс общей инфляции за период от начальной точкидо серединыm-го шага расчета.

Из соотношения (1.8) в случае дискретного времени вытекает, что

. (1.10)

Темп (уровень, норма) общей инфляции для дискретного времени определяется как средняя величина за шаг единичной длины (обычно год или месяц), вычисляемая в долях единицы за единицу времени (год, месяц) по формуле

, (1.11)

где

— темп общей инфляции наm-ом шаге,

— индекс общей инфляции за тот же шаг.

Эта величина отличается от значения, получающегося в (1.9), которое для случая постоянного темпа на m-ом шаге, имеющем длину_m, (не обязательно единичную) равно, очевидно,

. (1.12)

Практически в расчетах удобно пользоваться формулой (1.12), заменяя в заключительном соотношении

на1+j_m. Например, для шага произвольной длины_mпри постоянном темпе инфляции внутри шага

.

Так же как индексы инфляции, вводятся и индексы цен. В дальнейшем, в частности, будут использоваться индексы валютного курса: базисный

и цепной

.